Finite Group Databasebeta

← #347983

Subgroups — #347983

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60333C211yesmaximal, characteristic
2#32970C212yesmaximal
3#28737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19293C212yesmaximal, complemented
5#9396C212yesmaximal, complemented
6#9321C214yesmaximal, complemented
7#8668C212yesmaximal, complemented
8#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#494C2211yescharacteristic
11#3079C2214yes—
12#2991—22no—
13#2989—22no—
14#2989C2212yes—
15#2984—22no—
16#2982C2211yescharacteristic
17#2971—22no—
18#2965—22no—
19#2965C2212yes—
20Q8×M16—22no—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22#2568C2212yes—
23#2056—22no—
24#1981C2212yes—
25#1969—22no—
26#1860—24no—
27#1857—22no—
28#1806C2214yes—
29#1801C2212yes—
30#1793—22no—
31C4×#107C2211yescharacteristic
32#1690—22no—
33#1690—22no—
34#1689—22no—
35#1689—22no—
36#1566C2212yes—
37#1549C2214yes—
38#1303C2214yes—
39#1292C2212yes—
40C2×2−1+4D411yescharacteristic
41C22×Q16—21no—
42C22×Q16—21no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44#520—22no—
45#520—22no—
46#520D412yes—
47#519—22no—
48#519D411yescharacteristic
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C4×#41C2312yes—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54#494—22no—
55#494—22no—
56#477—24no—
57#476—24no—
58#475—24no—
59#474—24no—
60#446—22no—
61#446—24no—
62#446—22no—
63#446—22no—
64#446D412yes—
65#446D412yes—
66C8×Q8—22no—
67C8×Q8—22no—
68C8×Q8—22no—
69C8×Q8—22no—
70#436—22no—
71#436—22no—
72#436—24no—
73#436—22no—
74#436D412yes—
75#436D412yes—
76#435—22no—
77#435—24no—
78#435—22no—
79#432—24no—
80#432—22no—
81#431—24no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431C2312yes—
85#428—24no—
86C2×#107—21no—
87#423—24no—
88#423—22no—
89#423C2314yes—
90C2×C4⋊C8D412yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#104—24no—
93#417—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#101—22no—
96C4×M16—24no—
97C4×M16—22no—
98C2×C4×C8D412yes—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#400—24no—
101#391—22no—
102#391—24no—
103#382—22no—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105#343—22no—
106#340—21no—
107#339—24no—
108#334—22no—
109#334—22no—
110#332—24no—
111#332—24no—
1122−1+4—24no—
1132−1+4—42no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41C2×D412yes—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C2×Q16—44no—
121C2×Q16—41no—
122C2×Q16—42no—
123C2×Q16—41no—
124C2×Q16—82no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—24no—
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D412yes—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Q8—24no—
133C4⋊Q8—24no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—24no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8C2×D412yes—
143C4×Q8#4112yes—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4C2×D412yes—
152C4×D4#4112yes—
153#117—24no—
154#117—24no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4#4112yes—
166C2×C42—24no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2411yescharacteristic
171#107—42no—
172#107—44no—
173#106—44no—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—24no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8C2×D412yes—
184C4⋊C8C2×D412yes—
185#104—48no—
186#103—44no—
187#103—84no—
188#102—44no—
189#101—44no—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—22no—
194#97—24no—
195#97—22no—
196#97—22no—
197C4×C8—24no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8C2×D412yes—
202C4×C8C2×D412yes—
203#95—22no—
204#95—44no—
205#95—44no—
206#41—24no—
207#41—24no—
208#41—44no—
209#41—48no—
210#41—44no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—48no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8#12112yes—
220C2×Q8#13714yes—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4#12112yes—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4#12112yes—
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C2×#4111yescharacteristic
236Q16—82no—
237Q16—84no—
238Q16—82no—
239M16—44no—
240M16—44no—
241M16—44no—
242M16—82no—
243M16—84no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8#12011yescharacteristic
252C2×C8#12012yes—
253C2×C8#12011yescharacteristic
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4#12112yes—
266C4⋊C4#12112yes—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—22no—
271C42—24no—
272C42—24no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—44no—
279C42C22×D412yes—
280C42C2×#4112yes—
281C23—22no—
282C23C2×#12111yescharacteristic
283Q8—28no—
284Q8—24no—
285Q8—44no—
286Q8—84no—
287Q8—82no—
288Q8—82no—
289D4—24no—
290D4—44no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—48no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4#47014yes—
315C2×C4C2×#12011yescharacteristic
316C2×C4C2×#12112yes—
317C2×C4#52511yescharacteristic
318C2×C4#52512yes—
319C2×C4C2×#13712yes—
320C2×C4#57512yes—
321C8—21no—
322C8—22no—
323C8—42no—
324C8—42no—
325C8—42no—
326C8—84no—
327C8#45412yes—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22#284711yescharacteristic
334C22C2×#47011yescharacteristic
335C22#305411yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—24no—
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—162no—
344C4—162no—
345C4C2×#45411yescharacteristic
346C4#302111yescharacteristic
347C4#305614yes—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—82no—
351C2#3292111yescharacteristic
352C2#3293711yescharacteristic
353C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28737C2semidirect
4. #19293C2semidirect
5. #9396C2semidirect
6. #9321C2semidirect
7. #8668C2semidirect
8. #8615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603332
#329702
#287372
#192932
#93962
#93212
#86682
#86152