Finite Group Databasebeta

← #347986

Subgroups — #347986

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60309C211yesmaximal, characteristic
2#32922C212yesmaximal
3#28704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19296C212yesmaximal, complemented
5#9393C212yesmaximal, complemented
6#9320C214yesmaximal, complemented
7#8668C212yesmaximal, complemented
8#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
11#3039C2214yes—
12C2×#455—22no—
13#2990—22no—
14#2989C2212yes—
15#2974—22no—
16#2973—22no—
17#2972C2211yescharacteristic
18#2970—22no—
19#2965C2212yes—
20D4×M16—22no—
21C2×#435—22no—
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2547C2212yes—
24#2075—22no—
25#1988C2212yescomplemented
26#1885—22no—
27#1882—24no—
28#1808—22no—
29#1806C2214yes—
30#1800C2212yes—
31C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
32#1694—22no—
33#1694—22no—
34#1693—22no—
35#1693—22no—
36#1566C2212yescomplemented
37#1546C2214yescomplemented
38#1303C2214yescomplemented
39#1292C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
41C2×#137—24no—
42C22×M16—22no—
43C23×C8D412yes—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×#124—22no—
46#520—22no—
47#520D412yes—
48#518—22no—
49#518—22no—
50#518D411yescharacteristic
51C4×#41—22no—
52C4×#41C2312yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56#500—22no—
57#500—22no—
58#462—24no—
59#462—24no—
60#461—24no—
61#461—24no—
62#455—48no—
63#446—22no—
64#446D412yes—
65#446D412yes—
66#436—22no—
67#436D412yes—
68#436D412yes—
69#435—24no—
70#435—24no—
71#435—24no—
72#435—24no—
73#435—22no—
74#435—24no—
75#435—22no—
76C8×D4—22no—
77C8×D4—22no—
78C8×D4—22no—
79C8×D4—22no—
80#432—24no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83#431C2312yes—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87#423—22no—
88#423C2314yes—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#104—24no—
92#419—24no—
93C2×#100—22no—
94#407—24no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8D412yes—
98C4×M16—22no—
99C2×#97—22no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#397—24no—
102#391—22no—
103#380—24no—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105#343—22no—
106#340—24no—
107#340—21no—
108#339—24no—
109#334—22no—
110#334—22no—
111#332—24no—
112#332—24no—
113H(5,𝔽2)—24no—
114H(5,𝔽2)—42no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41C2×D412yes—
117C22×Q8—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—22no—
122C23×C4C2×D412yes—
123#137—48no—
124#137—48no—
125C2×Q16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—84no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—44no—
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—24no—
142#124—44no—
143#124—44no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8C2×D412yes—
146C4×Q8#4112yes—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4C2×D412yes—
160C4×D4#4112yes—
161#117—24no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4#4112yes—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—42no—
181#107—42no—
182#107—41no—
183#107—41no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—24no—
189C4⋊C8—24no—
190C4⋊C8C2×D412yes—
191C4⋊C8C2×D412yes—
192#104—48no—
193#103—44no—
194#103—44no—
195#100—44no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—22no—
202#97—24no—
203#97—22no—
204#97—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8C2×D412yes—
207C4×C8C2×D412yes—
208#95—22no—
209#95—44no—
210C24—22no—
211C24#12112yes—
212#41—24no—
213#41—24no—
214#41—48no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8#12112yes—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4#12112yes—
228C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4#12112yes—
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C2×#4111yescharacteristic
248Q16—88no—
249SD16—88no—
250M16—44no—
251M16—44no—
252M16—44no—
253M16—82no—
254M16—84no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—82no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8—82no—
266C2×C8#12012yes—
267C2×C8#12011yescharacteristic
268C2×C8#12011yescharacteristic
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4#12112yes—
279C4⋊C4#12112yes—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—88no—
287C42—24no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42C22×D412yes—
294C42C2×#4112yes—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—44no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23#46914yes—
304C23C2×#12111yescharacteristic
305Q8—24no—
306Q8—84no—
307Q8—84no—
308D4—28no—
309D4—24no—
310D4—48no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4C2×#12011yescharacteristic
339C2×C4C2×#12112yes—
340C2×C4#52512yes—
341C2×C4#52511yescharacteristic
342C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C2×C4#57512yes—
344C8—21no—
345C8—22no—
346C8—42no—
347C8—42no—
348C8—42no—
349C8—84no—
350C8#45512yescomplemented
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—24no—
354C22—44no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—82no—
361C22—164no—
362C22#284711yescharacteristic
363C22C2×#46911yescharacteristic
364C22#305411yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—22no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—162no—
372C4—162no—
373C4C2×#45511yescharacteristic
374C4#302211yescharacteristic
375C4#305514yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—44no—
379C2—82no—
380C2#3292211yescharacteristic
381C2#3293611yescharacteristic
382C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28704C2semidirect
4. #19296C2semidirect
5. #9393C2semidirect
6. #9320C2semidirect
7. #8668C2semidirect
8. #8614C2semidirect
10. C2×#500C22semidirect
25. #1988C22semidirect
31. C4×#107C22semidirect
36. #1566C22semidirect
37. #1546C22semidirect
38. #1303C22semidirect
39. #1292C22semidirect
350. C8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603092
#329222
#287042
#192962
#93932
#93202
#86682
#86142