Finite Group Databasebeta

← #347987

Subgroups — #347987

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60333C211yesmaximal, characteristic
2#32923C212yesmaximal
3#28675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19296C212yesmaximal, complemented
5#9394C212yesmaximal, complemented
6#9320C214yesmaximal, complemented
7#8668C212yesmaximal, complemented
8#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#500C2211yescharacteristic
11#3039C2214yes—
12C2×#456—22no—
13#2991—22no—
14#2989—22no—
15#2989C2212yes—
16#2984—22no—
17#2982C2211yescharacteristic
18#2971—22no—
19#2965—22no—
20#2965C2212yes—
21Q8×M16—22no—
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#2546C2212yes—
24#2086—22no—
25#1988C2212yes—
26#1942—22no—
27#1886—22no—
28#1882—24no—
29#1806C2214yes—
30#1801C2212yes—
31C4×#107C2211yescharacteristic
32#1694—22no—
33#1694—22no—
34#1693—22no—
35#1693—22no—
36#1566C2212yes—
37#1546C2214yes—
38#1303C2214yes—
39#1292C2212yes—
40C2×2−1+4D411yescharacteristic
41C2×#137—24no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44#520—22no—
45#520—22no—
46#520D412yes—
47#519—22no—
48#519D411yescharacteristic
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C4×#41C2312yes—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54#500—22no—
55#500—22no—
56#462—24no—
57#462—24no—
58#461—24no—
59#461—24no—
60#456—48no—
61#446—22no—
62#446—24no—
63#446—22no—
64#446—22no—
65#446D412yes—
66#446D412yes—
67C8×Q8—22no—
68C8×Q8—22no—
69C8×Q8—22no—
70C8×Q8—22no—
71#436—22no—
72#436—22no—
73#436—24no—
74#436—22no—
75#436D412yes—
76#436D412yes—
77#435—22no—
78#435—24no—
79#435—22no—
80#432—24no—
81#432—22no—
82#431—24no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431C2312yes—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89#423—24no—
90#423—22no—
91#423C2314yes—
92C2×C4⋊C8D412yes—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#104—24no—
95#419—24no—
96C2×#101—22no—
97C4×M16—24no—
98C4×M16—22no—
99C2×C4×C8D412yes—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#398—24no—
102#391—22no—
103#389—24no—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105#343—22no—
106#340—21no—
107#340—24no—
108#339—24no—
109#334—22no—
110#334—22no—
111#332—24no—
112#332—24no—
1132−1+4—24no—
1142−1+4—42no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41C2×D412yes—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121#137—48no—
122#137—48no—
123C2×Q16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—24no—
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D412yes—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Q8—24no—
133C4⋊Q8—24no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—24no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8C2×D412yes—
145C4×Q8#4112yes—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4C2×D412yes—
154C4×D4#4112yes—
155#117—24no—
156#117—24no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4#4112yes—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#107—24no—
175#107—41no—
176#107—42no—
177#107—41no—
178C4⋊C8—24no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8C2×D412yes—
188C4⋊C8C2×D412yes—
189#104—48no—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#101—44no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197#97—24no—
198#97—22no—
199#97—22no—
200C4×C8—24no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8C2×D412yes—
205C4×C8C2×D412yes—
206#95—22no—
207#95—44no—
208#41—24no—
209#41—24no—
210#41—44no—
211#41—48no—
212#41—44no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—48no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8#12112yes—
222C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4#12112yes—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4#12112yes—
234C22×C4#12112yes—
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C2×#4111yescharacteristic
238Q16—88no—
239SD16—88no—
240M16—44no—
241M16—44no—
242M16—44no—
243M16—82no—
244M16—84no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8#12011yescharacteristic
253C2×C8#12012yes—
254C2×C8#12011yescharacteristic
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—88no—
268C4⋊C4#12112yes—
269C4⋊C4#12112yes—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—22no—
274C42—24no—
275C42—24no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42C22×D412yes—
284C42C2×#4112yes—
285C23—22no—
286C23C2×#12111yescharacteristic
287Q8—28no—
288Q8—24no—
289Q8—44no—
290Q8—84no—
291Q8—84no—
292D4—24no—
293D4—44no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—48no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4#46914yes—
319C2×C4C2×#12011yescharacteristic
320C2×C4C2×#12112yes—
321C2×C4#52511yescharacteristic
322C2×C4#52512yes—
323C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C2×C4#57512yes—
325C8—21no—
326C8—22no—
327C8—42no—
328C8—42no—
329C8—42no—
330C8—84no—
331C8#45612yescomplemented
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22#284711yescharacteristic
338C22C2×#46911yescharacteristic
339C22#305411yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—24no—
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—84no—
348C4—162no—
349C4C2×#45611yescharacteristic
350C4#302211yescharacteristic
351C4#305514yes—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—82no—
355C2#3292311yescharacteristic
356C2#3293611yescharacteristic
357C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28675C2semidirect
4. #19296C2semidirect
5. #9394C2semidirect
6. #9320C2semidirect
7. #8668C2semidirect
8. #8615C2semidirect
331. C8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603332
#329232
#286752
#192962
#93942
#93202
#86682
#86152