Finite Group Databasebeta

← #347988

Subgroups — #347988

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60309C211yesmaximal, characteristic
2#32971C212yesmaximal
3#28705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19297C212yesmaximal, complemented
5#9391C212yesmaximal, complemented
6#9319C214yesmaximal, complemented
7#8668C212yesmaximal, complemented
8#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
11#3079C2214yes—
12#2990—22no—
13#2989C2212yes—
14#2974—22no—
15#2973—22no—
16#2972C2211yescharacteristic
17#2970—22no—
18#2965C2212yes—
19D4×M16—22no—
20C2×#435—22no—
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2563C2212yes—
23#2076—22no—
24#1987C2212yescomplemented
25#1860—24no—
26#1856—22no—
27#1808—22no—
28#1806C2214yes—
29#1800C2212yes—
30#1792—22no—
31C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
32#1696—22no—
33#1696—22no—
34#1695—22no—
35#1695—22no—
36#1566C2212yescomplemented
37#1548C2214yescomplemented
38#1303C2214yescomplemented
39#1292C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C23×C8D412yes—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44#520—22no—
45#520D412yes—
46#518—22no—
47#518—22no—
48#518D411yescharacteristic
49C4×#41—22no—
50C4×#41C2312yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54#500—22no—
55#500—22no—
56#477—24no—
57#476—24no—
58#475—24no—
59#474—24no—
60#446—22no—
61#446D412yes—
62#446D412yes—
63#436—22no—
64#436D412yes—
65#436D412yes—
66#435—24no—
67#435—24no—
68#435—24no—
69#435—24no—
70#435—22no—
71#435—24no—
72#435—22no—
73C8×D4—22no—
74C8×D4—22no—
75C8×D4—22no—
76C8×D4—22no—
77#432—24no—
78#432—22no—
79#431—22no—
80#431C2312yes—
81#428—24no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85#423—22no—
86#423C2314yes—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#104—24no—
90#417—24no—
91C2×#100—22no—
92#407—24no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8D412yes—
96C4×M16—22no—
97C2×#97—22no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#393—24no—
100#390—22no—
101#382—22no—
102#380—24no—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104#343—22no—
105#340—24no—
106#340—21no—
107#339—24no—
108#334—22no—
109#334—22no—
110#333—24no—
111#333—24no—
112H(5,𝔽2)—24no—
113H(5,𝔽2)—42no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41C2×D412yes—
116C22×Q8—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—22no—
121C23×C4C2×D412yes—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—84no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—44no—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D412yes—
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8C2×D412yes—
139C4×Q8#4112yes—
140C4×D4—24no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4C2×D412yes—
153C4×D4#4112yes—
154#117—24no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4#4112yes—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#107—42no—
174#107—42no—
175#107—41no—
176#107—41no—
177#107—44no—
178#106—44no—
179C4⋊C8—24no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—24no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8C2×D412yes—
186C4⋊C8C2×D412yes—
187#104—48no—
188#103—44no—
189#102—44no—
190#100—44no—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—22no—
197#97—24no—
198#97—22no—
199#97—22no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8C2×D412yes—
202C4×C8C2×D412yes—
203#95—22no—
204#95—44no—
205C24—22no—
206C24#12112yes—
207#41—24no—
208#41—24no—
209#41—48no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—162no—
212C2×Q8#12112yes—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4#12112yes—
221C2×D4#13714yes—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4#12112yes—
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C2×#4111yescharacteristic
241M16—44no—
242M16—44no—
243M16—44no—
244M16—82no—
245M16—84no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—82no—
255C2×C8—82no—
256C2×C8—82no—
257C2×C8#12012yes—
258C2×C8#12011yescharacteristic
259C2×C8#12011yescharacteristic
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4#12112yes—
270C4⋊C4#12112yes—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—164no—
278C42—24no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—44no—
283C42C22×D412yes—
284C42C2×#4112yes—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—44no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23#47014yes—
294C23C2×#12111yescharacteristic
295Q8—24no—
296Q8—164no—
297D4—28no—
298D4—24no—
299D4—48no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4C2×#12011yescharacteristic
327C2×C4C2×#12112yes—
328C2×C4#52512yes—
329C2×C4#52511yescharacteristic
330C2×C4C2×#13712yes—
331C2×C4#57512yes—
332C8—21no—
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8—42no—
336C8—42no—
337C8—84no—
338C8#45512yes—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—24no—
342C22—44no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—164no—
350C22#284711yescharacteristic
351C22C2×#47011yescharacteristic
352C22#305411yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—42no—
359C4—162no—
360C4—162no—
361C4C2×#45511yescharacteristic
362C4#302211yescharacteristic
363C4#305614yes—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—44no—
367C2—82no—
368C2#3292211yescharacteristic
369C2#3293711yescharacteristic
370C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28705C2semidirect
4. #19297C2semidirect
5. #9391C2semidirect
6. #9319C2semidirect
7. #8668C2semidirect
8. #8614C2semidirect
10. C2×#500C22semidirect
24. #1987C22semidirect
31. C4×#107C22semidirect
36. #1566C22semidirect
37. #1548C22semidirect
38. #1303C22semidirect
39. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603092
#329712
#287052
#192972
#93912
#93192
#86682
#86142