Finite Group Databasebeta

← #347989

Subgroups — #347989

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60333C211yesmaximal, characteristic
2#32972C212yesmaximal
3#28676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19297C212yesmaximal, complemented
5#9392C212yesmaximal, complemented
6#9319C214yesmaximal, complemented
7#8668C212yesmaximal, complemented
8#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#500C2211yescharacteristic
11#3079C2214yes—
12#2991—22no—
13#2989—22no—
14#2989C2212yes—
15#2984—22no—
16#2982C2211yescharacteristic
17#2971—22no—
18#2965—22no—
19#2965C2212yes—
20Q8×M16—22no—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22#2567C2212yes—
23#2087—22no—
24#1987C2212yes—
25#1942—22no—
26#1859—24no—
27#1857—22no—
28#1806C2214yes—
29#1801C2212yes—
30#1793—22no—
31C4×#107C2211yescharacteristic
32#1696—22no—
33#1696—22no—
34#1695—22no—
35#1695—22no—
36#1566C2212yes—
37#1548C2214yes—
38#1303C2214yes—
39#1292C2212yes—
40C2×2−1+4D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42#520—22no—
43#520—22no—
44#520D412yes—
45#519—22no—
46#519D411yescharacteristic
47C4×#41—22no—
48C4×#41—22no—
49C4×#41C2312yes—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52#500—22no—
53#500—22no—
54#477—24no—
55#476—24no—
56#475—24no—
57#474—24no—
58#446—22no—
59#446—24no—
60#446—22no—
61#446—22no—
62#446D412yes—
63#446D412yes—
64C8×Q8—22no—
65C8×Q8—22no—
66C8×Q8—22no—
67C8×Q8—22no—
68#436—22no—
69#436—22no—
70#436—24no—
71#436—22no—
72#436D412yes—
73#436D412yes—
74#435—22no—
75#435—24no—
76#435—22no—
77#432—24no—
78#432—22no—
79#431—24no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431C2312yes—
83#428—24no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87#423—24no—
88#423—22no—
89#423C2314yes—
90C2×C4⋊C8D412yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#104—24no—
93#417—24no—
94C2×#101—22no—
95C4×M16—24no—
96C4×M16—22no—
97C2×C4×C8D412yes—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#395—24no—
100#391—22no—
101#389—24no—
102#384—22no—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104#343—22no—
105#340—21no—
106#340—24no—
107#339—24no—
108#334—22no—
109#334—22no—
110#333—24no—
111#333—24no—
1122−1+4—24no—
1132−1+4—42no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41C2×D412yes—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C2×M16—24no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—24no—
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Q8—24no—
128C4⋊Q8—24no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—24no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8C2×D412yes—
138C4×Q8#4112yes—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—24no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4C2×D412yes—
147C4×D4#4112yes—
148#117—24no—
149#117—24no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4#4112yes—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2411yescharacteristic
167#107—24no—
168#107—41no—
169#107—42no—
170#107—41no—
171#107—44no—
172#106—44no—
173C4⋊C8—24no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—24no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—24no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8C2×D412yes—
183C4⋊C8C2×D412yes—
184#104—48no—
185#103—44no—
186#102—44no—
187#101—44no—
188C22⋊C8—24no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192#97—24no—
193#97—22no—
194#97—22no—
195C4×C8—24no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8C2×D412yes—
200C4×C8C2×D412yes—
201#95—22no—
202#95—44no—
203#41—24no—
204#41—24no—
205#41—44no—
206#41—48no—
207#41—44no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—48no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—162no—
214C2×Q8#12112yes—
215C2×Q8#13714yes—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4#12112yes—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4#12112yes—
227C22×C4#12112yes—
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C2×#4111yescharacteristic
231M16—44no—
232M16—44no—
233M16—44no—
234M16—82no—
235M16—84no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—44no—
243C2×C8#12011yescharacteristic
244C2×C8#12012yes—
245C2×C8#12011yescharacteristic
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—164no—
259C4⋊C4#12112yes—
260C4⋊C4#12112yes—
261C22⋊C4—24no—
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—22no—
265C42—24no—
266C42—24no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—44no—
273C42C22×D412yes—
274C42C2×#4112yes—
275C23—22no—
276C23C2×#12111yescharacteristic
277Q8—28no—
278Q8—24no—
279Q8—44no—
280Q8—164no—
281D4—24no—
282D4—44no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—48no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4#47014yes—
307C2×C4C2×#12011yescharacteristic
308C2×C4C2×#12112yes—
309C2×C4#52511yescharacteristic
310C2×C4#52512yes—
311C2×C4C2×#13712yes—
312C2×C4#57512yes—
313C8—21no—
314C8—22no—
315C8—42no—
316C8—42no—
317C8—42no—
318C8—84no—
319C8#45612yes—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22#284711yescharacteristic
326C22C2×#47011yescharacteristic
327C22#305411yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—24no—
330C4—22no—
331C4—42no—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—84no—
336C4—162no—
337C4C2×#45611yescharacteristic
338C4#302211yescharacteristic
339C4#305614yes—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—82no—
343C2#3292311yescharacteristic
344C2#3293711yescharacteristic
345C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28676C2semidirect
4. #19297C2semidirect
5. #9392C2semidirect
6. #9319C2semidirect
7. #8668C2semidirect
8. #8615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603332
#329722
#286762
#192972
#93922
#93192
#86682
#86152