Finite Group Databasebeta

← #347994

Subgroups — #347994

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32920C211yesmaximal, characteristic
4#28597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19301C212yesmaximal, complemented
6#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9322C212yesmaximal, complemented
9#9320C212yesmaximal, complemented
10#8668C212yesmaximal, complemented
11#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
14#3039C2212yes—
15#3038C2212yes—
16C2×#455—21no—
17C2×#453—21no—
18#2990—22no—
19#2989C2212yes—
20#2974—22no—
21#2973—22no—
22#2972C2211yescharacteristic
23#2970—22no—
24#2965C2212yes—
25D4×M16—22no—
26C2×#435—22no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2033—22no—
31#1988C2211yescharacteristic, complemented
32#1982C2211yescharacteristic, complemented
33#1893—22no—
34#1887—21no—
35#1885—21no—
36#1883—22no—
37#1882—22no—
38#1806C2212yes—
39#1806C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
43#1702—22no—
44#1702—22no—
45#1701—22no—
46#1701—22no—
47#1566C2212yescomplemented
48#1546C2212yescomplemented
49#1545C2212yescomplemented
50#1303C2212yescomplemented
51#1303C2212yescomplemented
52#1292C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×M16—22no—
57C23×C8D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#121—22no—
63#520—22no—
64#520D412yes—
65#518—22no—
66#518—22no—
67#518D411yescharacteristic
68C4×#41—22no—
69C4×#41C2312yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#486—22no—
74#486—22no—
75#462—22no—
76#462—22no—
77#461—22no—
78#461—22no—
79#460—22no—
80#460—22no—
81#459—22no—
82#459—22no—
83#455—44no—
84#453—44no—
85#446—22no—
86#446D412yescomplemented
87#446D412yescomplemented
88#436—22no—
89#436D412yescomplemented
90#436D412yescomplemented
91#435—24no—
92#435—24no—
93#435—24no—
94#435—24no—
95#435—22no—
96#435—24no—
97#435—22no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102#432—24no—
103#432—22no—
104#431—22no—
105#431C2312yes—
106C2×#107—21no—
107#423—22no—
108#423C2312yes—
109#423C2312yes—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114#419—22no—
115#418—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#100—21no—
120C2×#100—21no—
121#407—24no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8D412yes—
125C4×M16—22no—
126C2×#97—22no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#397—22no—
129#392—22no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#343—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#334—22no—
142#334—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145#331—22no—
146#331—22no—
147H(5,𝔽2)—22no—
148H(5,𝔽2)—22no—
149H(5,𝔽2)—42no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41C2×D412yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D412yes—
162#137—44no—
163#137—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—44no—
165AGL(1,ℤ/8)—44no—
166C2×Q16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—84no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—82no—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#121—44no—
193#121—82no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8C2×D412yes—
196C4×Q8#4112yes—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4C2×D412yes—
210C4×D4#4112yes—
211#117—24no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4#4112yes—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—42no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244#104—44no—
245#104—44no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#102—41no—
249#102—42no—
250#102—41no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—82no—
254#100—42no—
255#100—42no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—22no—
262#97—24no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8C2×D412yes—
267C4×C8C2×D412yes—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—42no—
271C24—22no—
272C24—41no—
273C24#12112yes—
274#41—22no—
275#41—22no—
276#41—22no—
277#41—22no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8#12112yes—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—161no—
305C2×D4—162no—
306C2×D4#12112yes—
307C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329Q16—84no—
330SD16—84no—
331SD16—84no—
332D8—84no—
333M16—44no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—82no—
339M16—84no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—82no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8—82no—
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8#12012yes—
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4#12112yes—
367C4⋊C4#12112yes—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—24no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42C22×D412yes—
385C42C2×#4112yes—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23#46914yes—
400C23C2×#12111yescharacteristic
401Q8—22no—
402Q8—22no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405D4—24no—
406D4—24no—
407D4—22no—
408D4—22no—
409D4—48no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—162no—
418D4—168no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12112yes—
450C2×C4#52512yes—
451C2×C4#52511yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C4#57512yes—
455C8—22no—
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—24no—
466C22—44no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—82no—
473C22—162no—
474C22—162no—
475C22—164no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22#284711yescharacteristic
480C22C2×#46911yescharacteristic
481C22#305411yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—82no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4#301811yescharacteristic
492C4#301911yescharacteristic
493C4#305512yes—
494C4#305512yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—44no—
498C2—82no—
499C2—321no—
500C2#3292411yescharacteristic
501C2#3293611yescharacteristic
502C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32920C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60309C2semidirect
2. #32922C2semidirect
4. #28597C2semidirect
5. #19301C2semidirect
6. #9397C2semidirect
7. #9393C2semidirect
8. #9322C2semidirect
9. #9320C2semidirect
10. #8668C2semidirect
11. #8614C2semidirect
13. C2×#486C22semidirect
31. #1988C22semidirect
32. #1982C22semidirect
42. C4×#107C22semidirect
47. #1566C22semidirect
48. #1546C22semidirect
49. #1545C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1292C22semidirect
86. #446D4semidirect
87. #446D4semidirect
89. #436D4semidirect
90. #436D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603092
#329222
#329202
#285972
#193012
#93972
#93932
#93222
#93202
#86682
#86142