Finite Group Databasebeta

← #348000

Subgroups — #348000

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29678C212yesmaximal, complemented
3#28485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19292C212yesmaximal, complemented
5#9405C212yesmaximal, complemented
6#9318C214yesmaximal, complemented
7#8668C212yesmaximal, complemented
8#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3460C2211yescharacteristic
10C2×#493C2211yescharacteristic
11C2×#466—22no—
12#3038C2214yes—
13#2994—22no—
14#2988C2212yes—
15#2979—22no—
16#2976—22no—
17#2975C2211yescharacteristic
18#2969—22no—
19#2965C2212yes—
20#2935—22no—
21#2929—22no—
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2541C2212yes—
24#2027—22no—
25#2006—22no—
26#2002—24no—
27#1999—22no—
28#1982C2212yes—
29#1806C2214yes—
30#1800C2212yes—
31C4×#107C2211yescharacteristic
32#1688—22no—
33#1688—22no—
34#1687—22no—
35#1687—22no—
36#1566C2212yes—
37#1545C2214yes—
38#1303C2214yes—
39#1292C2212yes—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
41C22×D8—21no—
42C22×D8—21no—
43C2×#131—22no—
44C23×C8D412yes—
45#544D411yescharacteristic
46#542—22no—
47#540—22no—
48#538—22no—
49#537D411yescharacteristic
50#535D412yes—
51#532—22no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127C2312yes—
54#529—22no—
55#525—22no—
56C2×#121—24no—
57C4×#41C2312yes—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#493—22no—
60#493—22no—
61#466—48no—
62#460—24no—
63#460—24no—
64#459—24no—
65#459—24no—
66#446D412yescomplemented
67#446D412yescomplemented
68C8×Q8—22no—
69#436—24no—
70#436—22no—
71#436—22no—
72#436D412yescomplemented
73#436D412yescomplemented
74#435—24no—
75#435—24no—
76#435—22no—
77#435—22no—
78C8×D4—24no—
79C8×D4—24no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4—22no—
83#433—24no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431C2312yes—
87C2×#107—21no—
88#424—22no—
89#423C2314yes—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#104—24no—
93#418—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#100—22no—
96#408—22no—
97#408—24no—
98#407—22no—
99C2×C22⋊C8D412yes—
100#405—22no—
101C4×M16—22no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#392—24no—
104#390—22no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106#343—22no—
107#340—21no—
108#339—24no—
109#334—22no—
110#334—22no—
111#331—24no—
112#331—24no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41C2×D412yes—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121AGL(1,ℤ/8)—84no—
122AGL(1,ℤ/8)—84no—
123C2×SD16—44no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—41no—
128C2×D8—41no—
129C2×D8—82no—
130#131—84no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—24no—
136C22×C8—24no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—44no—
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D412yes—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Q8—22no—
144#127—22no—
145#127—24no—
146#127—24no—
147#127—84no—
148#126—24no—
149#125—22no—
150#124—24no—
151#124—22no—
152#123—24no—
153#123—24no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157#121—22no—
158#121—24no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#121—48no—
164#121—84no—
165#120—24no—
166C4×Q8C2×D412yes—
167C4×Q8#4112yes—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4C2×D412yes—
174C4×D4#4112yes—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4#4112yes—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—24no—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—24no—
191C4⋊C8—24no—
192C4⋊C8C2×D412yes—
193C4⋊C8C2×D412yes—
194#104—84no—
195#102—48no—
196#102—44no—
197#102—44no—
198#100—82no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207C4×C8—24no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8C2×D412yes—
210C4×C8C2×D412yes—
211#95—22no—
212C24—42no—
213C24#12112yes—
214#41—24no—
215#41—24no—
216#41—82no—
217#41—82no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8#12112yes—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—88no—
237C2×D4—88no—
238C2×D4—162no—
239C2×D4—164no—
240C2×D4#12112yes—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253SD16—88no—
254D8—82no—
255D8—84no—
256D8—88no—
257D8—82no—
258M16—44no—
259M16—44no—
260M16—44no—
261M16—82no—
262M16—82no—
263M16—82no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—82no—
273C2×C8—84no—
274C2×C8#12012yes—
275C2×C8#12011yescharacteristic
276C2×C8#12011yescharacteristic
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4#12112yes—
286C4⋊C4#12112yes—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—88no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—44no—
299C42C22×D412yes—
300C42C2×#4112yes—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23C2×#12111yescharacteristic
313Q8—24no—
314Q8—82no—
315D4—24no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—44no—
319D4—84no—
320D4—84no—
321D4—82no—
322D4—84no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—164no—
328D4—1616no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4C2×#12011yescharacteristic
348C2×C4C2×#12112yes—
349C2×C4#52512yes—
350C2×C4#52511yescharacteristic
351C2×C4#57612yes—
352C2×C4#57712yes—
353C8—21no—
354C8—22no—
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—42no—
358C8—84no—
359C8#45312yes—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—82no—
370C22—164no—
371C22—164no—
372C22—162no—
373C22—162no—
374C22—162no—
375C22#284711yescharacteristic
376C22#305811yescharacteristic
377C22#306011yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—84no—
385C4C2×#45311yescharacteristic
386C4#302111yescharacteristic
387C4#306214yes—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—82no—
391C2—82no—
392C2—322no—
393C2#3292011yescharacteristic
394C2#3293911yescharacteristic
395C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60312C2semidirect
2. #29678C2semidirect
3. #28485C2semidirect
4. #19292C2semidirect
5. #9405C2semidirect
6. #9318C2semidirect
7. #8668C2semidirect
8. #8614C2semidirect
66. #446D4semidirect
67. #446D4semidirect
72. #436D4semidirect
73. #436D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603122
#296782
#284852
#192922
#94052
#93182
#86682
#86142