Finite Group Databasebeta

← #348001

Subgroups — #348001

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29679C212yesmaximal, complemented
3#28736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19292C212yesmaximal, complemented
5#9406C212yesmaximal, complemented
6#9318C214yesmaximal, complemented
7#8668C212yesmaximal, complemented
8#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3461C2211yescharacteristic
10C2×#493C2211yescharacteristic
11#3038C2214yes—
12#2994—22no—
13#2992—22no—
14#2988C2212yes—
15#2986—22no—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2969—22no—
18#2966—22no—
19#2965C2212yes—
20#2962—22no—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22#2548C2212yes—
23#2054—22no—
24#2027—22no—
25#2006—22no—
26#2003—24no—
27#1982C2212yes—
28#1970—22no—
29#1806C2214yes—
30#1801C2212yes—
31C4×#107C2211yescharacteristic
32#1688—22no—
33#1688—22no—
34#1687—22no—
35#1687—22no—
36#1566C2212yes—
37#1545C2214yes—
38#1303C2214yes—
39#1292C2212yes—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
41C22×D8—21no—
42C22×D8—21no—
43#544D411yescharacteristic
44#542—22no—
45#541—22no—
46#539—22no—
47#537D411yescharacteristic
48#536D412yes—
49#533—22no—
50C2×#127C2312yes—
51#529—22no—
52#529—22no—
53C2×#124—22no—
54C4×#41C2312yes—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#493—22no—
57#493—22no—
58#460—24no—
59#460—24no—
60#459—24no—
61#459—24no—
62#446—22no—
63#446—24no—
64#446—22no—
65#446—22no—
66#446D412yes—
67#446D412yes—
68C8×Q8—22no—
69C8×Q8—22no—
70C8×Q8—22no—
71C8×Q8—22no—
72#436—22no—
73#436D412yes—
74#436D412yes—
75#435—24no—
76#435—22no—
77#435—22no—
78C8×D4—22no—
79C8×D4—24no—
80C8×D4—22no—
81#433—24no—
82#433—24no—
83#432—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431C2312yes—
87C2×#107—21no—
88#424—24no—
89#423C2314yes—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8D412yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#104—24no—
94#418—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#101—22no—
97#405—24no—
98C4×M16—22no—
99C2×C4×C8D412yes—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#394—24no—
102#390—22no—
103#390—24no—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105#343—22no—
106#340—21no—
107#339—24no—
108#334—22no—
109#334—22no—
110#331—24no—
111#331—24no—
112C2×#41C2×D412yes—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117AGL(1,ℤ/8)—84no—
118AGL(1,ℤ/8)—84no—
119C2×SD16—44no—
120C2×D8—44no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—41no—
123C2×D8—42no—
124C2×D8—41no—
125C2×D8—82no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—24no—
129C22×C8—24no—
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D412yes—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135#127—24no—
136#127—24no—
137#126—24no—
138#126—24no—
139#125—22no—
140#125—24no—
141#125—22no—
142#124—22no—
143#124—22no—
144#124—84no—
145#123—24no—
146#123—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8C2×D412yes—
158C4×Q8#4112yes—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4C2×D412yes—
163C4×D4#4112yes—
164#117—24no—
165#117—22no—
166#117C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4#4112yes—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—42no—
177C4⋊C8—24no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—24no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8C2×D412yes—
187C4⋊C8C2×D412yes—
188#104—84no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#102—84no—
192#101—82no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197#97—24no—
198#97—22no—
199#97—22no—
200C4×C8—24no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8C2×D412yes—
205C4×C8C2×D412yes—
206#95—22no—
207C24—42no—
208#41—24no—
209#41—24no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8#12112yes—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—162no—
227C2×D4#12112yes—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12112yes—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C2×#4111yescharacteristic
237SD16—88no—
238D8—82no—
239D8—84no—
240D8—88no—
241D8—82no—
242M16—44no—
243M16—44no—
244M16—44no—
245M16—82no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—84no—
254C2×C8#12011yescharacteristic
255C2×C8#12012yes—
256C2×C8#12011yescharacteristic
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4#12112yes—
269C4⋊C4#12112yes—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—88no—
277C22⋊C4—164no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—44no—
284C42C22×D412yes—
285C42C2×#4112yes—
286C23—22no—
287C23—84no—
288C23—84no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23C2×#12111yescharacteristic
293Q8—24no—
294Q8—44no—
295Q8—82no—
296D4—24no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—84no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—84no—
304D4—84no—
305D4—164no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4C2×#12011yescharacteristic
325C2×C4C2×#12112yes—
326C2×C4#52511yescharacteristic
327C2×C4#52512yes—
328C2×C4#57612yes—
329C2×C4#57712yes—
330C8—21no—
331C8—22no—
332C8—42no—
333C8—42no—
334C8—42no—
335C8—84no—
336C8#45412yes—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—164no—
343C22—164no—
344C22—162no—
345C22—162no—
346C22—162no—
347C22#284711yescharacteristic
348C22#305811yescharacteristic
349C22#306011yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—162no—
358C4C2×#45411yescharacteristic
359C4#302111yescharacteristic
360C4#306214yes—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—82no—
364C2—322no—
365C2#3292111yescharacteristic
366C2#3293911yescharacteristic
367C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60334C2semidirect
2. #29679C2semidirect
3. #28736C2semidirect
4. #19292C2semidirect
5. #9406C2semidirect
6. #9318C2semidirect
7. #8668C2semidirect
8. #8615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603342
#296792
#287362
#192922
#94062
#93182
#86682
#86152