Finite Group Databasebeta

← #348002

Subgroups — #348002

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60312C211yesmaximal, characteristic
2#29703C212yesmaximal
3#28486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19293C212yesmaximal, complemented
5#9403C212yesmaximal, complemented
6#9317C214yesmaximal, complemented
7#8668C212yesmaximal, complemented
8#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3460C2211yescharacteristic
10C2×#494C2211yescharacteristic
11#3079C2214yes—
12C2×#467—22no—
13#2994—22no—
14#2988C2212yes—
15#2979—22no—
16#2976—22no—
17#2975C2211yescharacteristic
18#2969—22no—
19#2965C2212yes—
20#2935—22no—
21#2929—22no—
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2542C2212yes—
24#2060—22no—
25#2039—22no—
26#2037—24no—
27#2001—22no—
28#1981C2212yes—
29#1806C2214yes—
30#1800C2212yes—
31C4×#107C2211yescharacteristic
32#1690—22no—
33#1690—22no—
34#1689—22no—
35#1689—22no—
36#1566C2212yes—
37#1549C2214yes—
38#1303C2214yes—
39#1292C2212yes—
40C22×Q16—21no—
41C22×Q16—21no—
42C2×#131—22no—
43C23×C8D412yes—
44#544D411yescharacteristic
45#542—22no—
46#540—22no—
47#538—22no—
48#537D411yescharacteristic
49#535D412yes—
50#532—22no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52#529—22no—
53#525—22no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C4×#41C2312yes—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#494—22no—
58#494—22no—
59#477—24no—
60#476—24no—
61#475—24no—
62#474—24no—
63#467—48no—
64#446D412yes—
65#446D412yes—
66C8×Q8—22no—
67#436—24no—
68#436—22no—
69#436—22no—
70#436D412yes—
71#436D412yes—
72#435—24no—
73#435—24no—
74#435—22no—
75#435—22no—
76C8×D4—24no—
77C8×D4—24no—
78C8×D4—22no—
79C8×D4—22no—
80C8×D4—22no—
81#433—24no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431C2312yes—
85#428—24no—
86C2×#107—21no—
87#424—22no—
88#423C2314yes—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#104—24no—
92#417—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#100—22no—
95#408—22no—
96#408—24no—
97#407—22no—
98C2×C22⋊C8D412yes—
99#405—22no—
100C4×M16—22no—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#399—24no—
103#390—22no—
104#384—22no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106#343—22no—
107#340—21no—
108#339—24no—
109#334—22no—
110#334—22no—
111#332—24no—
112#332—24no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41C2×D412yes—
115C22×Q8—22no—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D412yes—
118C2×Q16—44no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—41no—
121C2×Q16—41no—
122C2×Q16—82no—
123#131—84no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—24no—
129C22×C8—24no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—44no—
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D412yes—
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—24no—
139#127—22no—
140#126—24no—
141#125—22no—
142#124—24no—
143#124—22no—
144#123—24no—
145#123—24no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—84no—
151#121—22no—
152#121—24no—
153#121—22no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#120—24no—
158C4×Q8C2×D412yes—
159C4×Q8#4112yes—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4C2×D412yes—
166C4×D4#4112yes—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4#4112yes—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—24no—
181#107—44no—
182#106—44no—
183C4⋊C8—24no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—24no—
188C4⋊C8—24no—
189C4⋊C8C2×D412yes—
190C4⋊C8C2×D412yes—
191#104—84no—
192#103—48no—
193#103—44no—
194#102—44no—
195#100—82no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202#97—22no—
203#97—22no—
204C4×C8—24no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8C2×D412yes—
207C4×C8C2×D412yes—
208#95—22no—
209C24#12112yes—
210#41—24no—
211#41—24no—
212#41—82no—
213#41—82no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8#12112yes—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4#12112yes—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4#12112yes—
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C2×#4111yescharacteristic
241Q16—82no—
242Q16—84no—
243Q16—82no—
244M16—44no—
245M16—44no—
246M16—44no—
247M16—82no—
248M16—82no—
249M16—82no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—82no—
259C2×C8—84no—
260C2×C8#12012yes—
261C2×C8#12011yescharacteristic
262C2×C8#12011yescharacteristic
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—88no—
274C4⋊C4#12112yes—
275C4⋊C4#12112yes—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—88no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42C22×D412yes—
290C42C2×#4112yes—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23C2×#12111yescharacteristic
298Q8—24no—
299Q8—84no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303D4—24no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—44no—
307D4—84no—
308D4—82no—
309D4—84no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4C2×#12011yescharacteristic
331C2×C4C2×#12112yes—
332C2×C4#52512yes—
333C2×C4#52511yescharacteristic
334C2×C4#57712yes—
335C2×C4#57812yes—
336C8—21no—
337C8—22no—
338C8—42no—
339C8—42no—
340C8—42no—
341C8—84no—
342C8#45312yes—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—44no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—82no—
353C22#284711yescharacteristic
354C22#305911yescharacteristic
355C22#306011yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—84no—
363C4—162no—
364C4C2×#45311yescharacteristic
365C4#302111yescharacteristic
366C4#306314yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—82no—
370C2—82no—
371C2#3292011yescharacteristic
372C2#3294011yescharacteristic
373C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28486C2semidirect
4. #19293C2semidirect
5. #9403C2semidirect
6. #9317C2semidirect
7. #8668C2semidirect
8. #8614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603122
#297032
#284862
#192932
#94032
#93172
#86682
#86142