Finite Group Databasebeta

← #348003

Subgroups — #348003

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60334C211yesmaximal, characteristic
2#29704C212yesmaximal
3#28737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19293C212yesmaximal, complemented
5#9404C212yesmaximal, complemented
6#9317C214yesmaximal, complemented
7#8668C212yesmaximal, complemented
8#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3461C2211yescharacteristic
10C2×#494C2211yescharacteristic
11#3079C2214yes—
12#2994—22no—
13#2992—22no—
14#2988C2212yes—
15#2986—22no—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2969—22no—
18#2966—22no—
19#2965C2212yes—
20#2962—22no—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22#2568C2212yes—
23#2061—22no—
24#2056—22no—
25#2040—22no—
26#2038—24no—
27#1981C2212yes—
28#1969—22no—
29#1806C2214yes—
30#1801C2212yes—
31C4×#107C2211yescharacteristic
32#1690—22no—
33#1690—22no—
34#1689—22no—
35#1689—22no—
36#1566C2212yes—
37#1549C2214yes—
38#1303C2214yes—
39#1292C2212yes—
40C22×Q16—21no—
41C22×Q16—21no—
42#544D411yescharacteristic
43#542—22no—
44#541—22no—
45#539—22no—
46#537D411yescharacteristic
47#536D412yes—
48#533—22no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50#529—22no—
51#529—22no—
52C4×#41C2312yes—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54#494—22no—
55#494—22no—
56#477—24no—
57#476—24no—
58#475—24no—
59#474—24no—
60#446—22no—
61#446—24no—
62#446—22no—
63#446—22no—
64#446D412yes—
65#446D412yes—
66C8×Q8—22no—
67C8×Q8—22no—
68C8×Q8—22no—
69C8×Q8—22no—
70#436—22no—
71#436D412yes—
72#436D412yes—
73#435—24no—
74#435—22no—
75#435—22no—
76C8×D4—22no—
77C8×D4—24no—
78C8×D4—22no—
79#433—24no—
80#433—24no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431C2312yes—
85#428—24no—
86C2×#107—21no—
87#424—24no—
88#423C2314yes—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8D412yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#104—24no—
93#417—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#101—22no—
96#405—24no—
97C4×M16—22no—
98C2×C4×C8D412yes—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#400—24no—
101#391—22no—
102#391—24no—
103#382—22no—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105#343—22no—
106#340—21no—
107#339—24no—
108#334—22no—
109#334—22no—
110#332—24no—
111#332—24no—
112C2×#41C2×D412yes—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C2×Q16—44no—
116C2×Q16—41no—
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—41no—
119C2×Q16—82no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—24no—
123C22×C8—24no—
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—24no—
130C4⋊Q8—24no—
131#126—24no—
132#126—24no—
133#125—22no—
134#125—24no—
135#125—22no—
136#124—22no—
137#124—22no—
138#123—24no—
139#123—24no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145#121—22no—
146#121—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8C2×D412yes—
151C4×Q8#4112yes—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4C2×D412yes—
156C4×D4#4112yes—
157#117—24no—
158#117—22no—
159#117C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4#4112yes—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#107—42no—
170#107—44no—
171#106—44no—
172C4⋊C8—24no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—24no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—24no—
180C4⋊C8—24no—
181C4⋊C8C2×D412yes—
182C4⋊C8C2×D412yes—
183#104—84no—
184#103—44no—
185#103—84no—
186#102—44no—
187#101—82no—
188C22⋊C8—24no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192#97—24no—
193#97—22no—
194#97—22no—
195C4×C8—24no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8C2×D412yes—
200C4×C8C2×D412yes—
201#95—22no—
202#95—44no—
203#95—44no—
204#41—24no—
205#41—24no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8#12112yes—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4#12112yes—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4#12112yes—
224C22×C4#12112yes—
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C2×#4111yescharacteristic
228Q16—82no—
229Q16—84no—
230Q16—82no—
231M16—44no—
232M16—44no—
233M16—44no—
234M16—82no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—84no—
243C2×C8#12011yescharacteristic
244C2×C8#12012yes—
245C2×C8#12011yescharacteristic
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4#12112yes—
260C4⋊C4#12112yes—
261C22⋊C4—24no—
262C22⋊C4—24no—
263C22⋊C4—24no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—22no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42C22×D412yes—
275C42C2×#4112yes—
276C23—22no—
277C23C2×#12111yescharacteristic
278Q8—24no—
279Q8—44no—
280Q8—84no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284D4—24no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—82no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4C2×#12011yescharacteristic
309C2×C4C2×#12112yes—
310C2×C4#52511yescharacteristic
311C2×C4#52512yes—
312C2×C4#57712yes—
313C2×C4#57812yes—
314C8—21no—
315C8—22no—
316C8—42no—
317C8—42no—
318C8—42no—
319C8—84no—
320C8#45412yes—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22#284711yescharacteristic
327C22#305911yescharacteristic
328C22#306011yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—42no—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—162no—
337C4—162no—
338C4C2×#45411yescharacteristic
339C4#302111yescharacteristic
340C4#306314yes—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—82no—
344C2#3292111yescharacteristic
345C2#3294011yescharacteristic
346C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28737C2semidirect
4. #19293C2semidirect
5. #9404C2semidirect
6. #9317C2semidirect
7. #8668C2semidirect
8. #8615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603342
#297042
#287372
#192932
#94042
#93172
#86682
#86152