Finite Group Databasebeta

← #348006

Subgroups — #348006

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60312C211yesmaximal, characteristic
2#29680C212yesmaximal
3#28704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19296C212yesmaximal, complemented
5#9401C212yesmaximal, complemented
6#9316C214yesmaximal, complemented
7#8668C212yesmaximal, complemented
8#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3460C2211yescharacteristic
10C2×#500C2211yescharacteristic
11#3039C2214yes—
12#2994—22no—
13#2988C2212yes—
14#2979—22no—
15#2976—22no—
16#2975C2211yescharacteristic
17#2969—22no—
18#2965C2212yes—
19#2935—22no—
20#2929—22no—
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2547C2212yes—
23#2075—22no—
24#2028—22no—
25#2007—22no—
26#2004—24no—
27#1988C2212yes—
28#1808—22no—
29#1806C2214yes—
30#1800C2212yes—
31C4×#107C2211yescharacteristic
32#1694—22no—
33#1694—22no—
34#1693—22no—
35#1693—22no—
36#1566C2212yes—
37#1546C2214yes—
38#1303C2214yes—
39#1292C2212yes—
40C2×#137—24no—
41C2×#131—22no—
42C23×C8D412yes—
43#544D411yescharacteristic
44#542—22no—
45#540—22no—
46#538—22no—
47#537D411yescharacteristic
48#535D412yes—
49#532—22no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51#529—22no—
52C2×#124—22no—
53#525—22no—
54C4×#41C2312yes—
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56#500—22no—
57#500—22no—
58#462—24no—
59#462—24no—
60#461—24no—
61#461—24no—
62#446D412yes—
63#446D412yes—
64C8×Q8—22no—
65#436—24no—
66#436—22no—
67#436—22no—
68#436D412yes—
69#436D412yes—
70#435—24no—
71#435—24no—
72#435—22no—
73#435—22no—
74C8×D4—24no—
75C8×D4—24no—
76C8×D4—22no—
77C8×D4—22no—
78C8×D4—22no—
79#433—24no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431C2312yes—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86#424—22no—
87#423C2314yes—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#104—24no—
91#419—24no—
92C2×#100—22no—
93#408—22no—
94#408—24no—
95#407—22no—
96C2×C22⋊C8D412yes—
97#405—22no—
98C4×M16—22no—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#397—24no—
101#391—22no—
102#380—24no—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104#343—22no—
105#340—24no—
106#340—21no—
107#339—24no—
108#334—22no—
109#334—22no—
110#332—24no—
111#332—24no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41C2×D412yes—
114C22×Q8—22no—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117#137—84no—
118#137—84no—
119C2×Q16—44no—
120C2×SD16—44no—
121#131—84no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—24no—
127C22×C8—24no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—44no—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D412yes—
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—24no—
137#127—22no—
138#126—24no—
139#125—22no—
140#124—24no—
141#124—22no—
142#124—84no—
143#123—24no—
144#123—24no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148#121—22no—
149#121—24no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154#120—24no—
155C4×Q8C2×D412yes—
156C4×Q8#4112yes—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4C2×D412yes—
163C4×D4#4112yes—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4#4112yes—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—42no—
177#107—42no—
178#107—41no—
179#107—41no—
180C4⋊C8—24no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8C2×D412yes—
187C4⋊C8C2×D412yes—
188#104—84no—
189#103—44no—
190#103—44no—
191#100—82no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198#97—22no—
199#97—22no—
200C4×C8—24no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8C2×D412yes—
203C4×C8C2×D412yes—
204#95—22no—
205#95—44no—
206C24#12112yes—
207#41—24no—
208#41—24no—
209#41—82no—
210#41—82no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8#12112yes—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4#12112yes—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4#12112yes—
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C2×#4111yescharacteristic
238Q16—88no—
239SD16—88no—
240M16—44no—
241M16—44no—
242M16—44no—
243M16—82no—
244M16—82no—
245M16—82no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—82no—
255C2×C8—84no—
256C2×C8#12012yes—
257C2×C8#12011yescharacteristic
258C2×C8#12011yescharacteristic
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4#12112yes—
271C4⋊C4#12112yes—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—88no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—44no—
284C42C22×D412yes—
285C42C2×#4112yes—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23C2×#12111yescharacteristic
293Q8—24no—
294Q8—82no—
295Q8—84no—
296Q8—84no—
297D4—24no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—44no—
301D4—84no—
302D4—82no—
303D4—84no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4C2×#12011yescharacteristic
326C2×C4C2×#12112yes—
327C2×C4#52512yes—
328C2×C4#52511yescharacteristic
329C2×C4#57612yes—
330C2×C4#57712yes—
331C8—21no—
332C8—22no—
333C8—42no—
334C8—42no—
335C8—42no—
336C8—84no—
337C8#45512yes—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—82no—
348C22#284711yescharacteristic
349C22#305811yescharacteristic
350C22#306011yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—162no—
358C4—162no—
359C4C2×#45511yescharacteristic
360C4#302211yescharacteristic
361C4#306214yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—82no—
365C2—82no—
366C2#3292211yescharacteristic
367C2#3293911yescharacteristic
368C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28704C2semidirect
4. #19296C2semidirect
5. #9401C2semidirect
6. #9316C2semidirect
7. #8668C2semidirect
8. #8614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603122
#296802
#287042
#192962
#94012
#93162
#86682
#86142