Finite Group Databasebeta

← #348007

Subgroups — #348007

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60334C211yesmaximal, characteristic
2#29681C212yesmaximal
3#28675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19296C212yesmaximal, complemented
5#9402C212yesmaximal, complemented
6#9316C214yesmaximal, complemented
7#8668C212yesmaximal, complemented
8#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3461C2211yescharacteristic
10C2×#500C2211yescharacteristic
11#3039C2214yes—
12#2994—22no—
13#2992—22no—
14#2988C2212yes—
15#2986—22no—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2969—22no—
18#2966—22no—
19#2965C2212yes—
20#2962—22no—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22#2546C2212yes—
23#2086—22no—
24#2028—22no—
25#2007—22no—
26#2005—24no—
27#1988C2212yes—
28#1942—22no—
29#1806C2214yes—
30#1801C2212yes—
31C4×#107C2211yescharacteristic
32#1694—22no—
33#1694—22no—
34#1693—22no—
35#1693—22no—
36#1566C2212yes—
37#1546C2214yes—
38#1303C2214yes—
39#1292C2212yes—
40C2×#137—24no—
41#544D411yescharacteristic
42#542—22no—
43#541—22no—
44#539—22no—
45#537D411yescharacteristic
46#536D412yes—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50#529—22no—
51#529—22no—
52C4×#41C2312yes—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54#500—22no—
55#500—22no—
56#462—24no—
57#462—24no—
58#461—24no—
59#461—24no—
60#446—22no—
61#446—24no—
62#446—22no—
63#446—22no—
64#446D412yes—
65#446D412yes—
66C8×Q8—22no—
67C8×Q8—22no—
68C8×Q8—22no—
69C8×Q8—22no—
70#436—22no—
71#436D412yes—
72#436D412yes—
73#435—24no—
74#435—22no—
75#435—22no—
76C8×D4—22no—
77C8×D4—24no—
78C8×D4—22no—
79#433—24no—
80#433—24no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431C2312yes—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88#424—24no—
89#423C2314yes—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8D412yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#104—24no—
94#419—24no—
95C2×#101—22no—
96#405—24no—
97C4×M16—22no—
98C2×C4×C8D412yes—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#398—24no—
101#391—22no—
102#389—24no—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104#343—22no—
105#340—21no—
106#340—24no—
107#339—24no—
108#334—22no—
109#334—22no—
110#332—24no—
111#332—24no—
112C2×#41C2×D412yes—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115#137—84no—
116#137—84no—
117C2×Q16—44no—
118C2×SD16—44no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—24no—
122C22×C8—24no—
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C22×C8C2×D412yes—
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—24no—
129C4⋊Q8—24no—
130C4⋊Q8—84no—
131#126—24no—
132#126—24no—
133#125—22no—
134#125—24no—
135#125—22no—
136#124—22no—
137#124—22no—
138#123—24no—
139#123—24no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145#121—22no—
146#121—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8C2×D412yes—
151C4×Q8#4112yes—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4C2×D412yes—
156C4×D4#4112yes—
157#117—24no—
158#117—22no—
159#117C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4#4112yes—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—24no—
171#107—41no—
172#107—42no—
173#107—41no—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—24no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8C2×D412yes—
184C4⋊C8C2×D412yes—
185#104—84no—
186#103—44no—
187#103—44no—
188#101—82no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—22no—
193#97—24no—
194#97—22no—
195#97—22no—
196C4×C8—24no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8C2×D412yes—
201C4×C8C2×D412yes—
202#95—22no—
203#95—44no—
204#41—24no—
205#41—24no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8#12112yes—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4#12112yes—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4#12112yes—
224C22×C4#12112yes—
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C2×#4111yescharacteristic
228Q16—88no—
229SD16—88no—
230M16—44no—
231M16—44no—
232M16—44no—
233M16—82no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—84no—
242C2×C8#12011yescharacteristic
243C2×C8#12012yes—
244C2×C8#12011yescharacteristic
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—88no—
260C4⋊C4#12112yes—
261C4⋊C4#12112yes—
262C22⋊C4—24no—
263C22⋊C4—24no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—44no—
274C42C22×D412yes—
275C42C2×#4112yes—
276C23—22no—
277C23C2×#12111yescharacteristic
278Q8—24no—
279Q8—44no—
280Q8—82no—
281Q8—84no—
282Q8—84no—
283D4—24no—
284D4—42no—
285D4—42no—
286D4—82no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4C2×#12011yescharacteristic
309C2×C4C2×#12112yes—
310C2×C4#52511yescharacteristic
311C2×C4#52512yes—
312C2×C4#57612yes—
313C2×C4#57712yes—
314C8—21no—
315C8—22no—
316C8—42no—
317C8—42no—
318C8—42no—
319C8—84no—
320C8#45612yes—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22#284711yescharacteristic
327C22#305811yescharacteristic
328C22#306011yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—42no—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—84no—
337C4—162no—
338C4C2×#45611yescharacteristic
339C4#302211yescharacteristic
340C4#306214yes—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—82no—
344C2#3292311yescharacteristic
345C2#3293911yescharacteristic
346C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28675C2semidirect
4. #19296C2semidirect
5. #9402C2semidirect
6. #9316C2semidirect
7. #8668C2semidirect
8. #8615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603342
#296812
#286752
#192962
#94022
#93162
#86682
#86152