Finite Group Databasebeta

← #348012

Subgroups — #348012

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60312C211yesmaximal, characteristic
2#29703C211yesmaximal, characteristic
3#29680C211yesmaximal, characteristic
4#28600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19300C212yesmaximal, complemented
6#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9317C212yesmaximal, complemented
9#9316C212yesmaximal, complemented
10#8669C212yesmaximal, complemented
11#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic
14#3079C2212yes—
15#3039C2212yes—
16#2994—22no—
17#2988C2212yes—
18#2979—22no—
19#2976—22no—
20#2975C2211yescharacteristic
21#2969—22no—
22#2965C2212yes—
23#2935—22no—
24#2929—22no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2547C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2060—21no—
29#2039—21no—
30#2037—22no—
31#2035—22no—
32#2028—21no—
33#2007—21no—
34#2004—22no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1892—22no—
38#1806C2212yes—
39#1806C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42C4×#106C2211yescharacteristic
43#1700—22no—
44#1700—22no—
45#1699—22no—
46#1699—22no—
47#1567C2212yes—
48#1549C2212yes—
49#1546C2212yes—
50#1303C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×#137—22no—
54C2×#131—22no—
55C23×C8D412yes—
56#544D411yescharacteristic
57#542—22no—
58#540—22no—
59#538—22no—
60#537D411yescharacteristic
61#535D412yes—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65#529—22no—
66C2×#124—21no—
67#525—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C4×#41C2312yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#487—22no—
72#487—22no—
73#477—22no—
74#476—22no—
75#475—22no—
76#474—22no—
77#462—22no—
78#462—22no—
79#461—22no—
80#461—22no—
81#446D412yes—
82#446D412yes—
83C8×Q8—22no—
84#436—24no—
85#436—22no—
86#436—22no—
87#436D412yes—
88#436D412yes—
89#435—24no—
90#435—24no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93C8×D4—24no—
94C8×D4—24no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4—22no—
98#433—24no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431C2312yes—
102#428—22no—
103C2×#106—21no—
104#424—22no—
105#423C2312yes—
106#423C2312yes—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111#419—22no—
112#417—22no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#100—21no—
117C2×#100—21no—
118#408—22no—
119#408—24no—
120#407—22no—
121C2×C22⋊C8D412yes—
122#405—22no—
123C4×M16—22no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#399—22no—
126#397—22no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#384—21no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#335—22no—
140#335—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41C2×D412yes—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151#137—82no—
152#137—82no—
153C2×Q16—42no—
154C2×SD16—42no—
155#131—84no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C22×C8—24no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—82no—
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174#127—22no—
175#126—24no—
176#125—22no—
177#124—24no—
178#124—22no—
179#124—82no—
180#123—24no—
181#123—24no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—82no—
187#121—22no—
188#121—24no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#120—24no—
194C4×Q8C2×D412yes—
195C4×Q8#4112yes—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4C2×D412yes—
202C4×D4#4112yes—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4#4112yes—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222#106—42no—
223#106—42no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234#104—82no—
235#104—82no—
236#103—42no—
237#103—41no—
238#103—42no—
239#103—41no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—82no—
243#102—42no—
244#100—81no—
245#100—81no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254C4×C8—24no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8C2×D412yes—
257C4×C8C2×D412yes—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—42no—
261C24#12112yes—
262#41—22no—
263#41—22no—
264#41—22no—
265#41—22no—
266#41—82no—
267#41—82no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8#12112yes—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4#12112yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302Q16—84no—
303SD16—84no—
304M16—44no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—82no—
310M16—82no—
311M16—82no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—82no—
322C2×C8—84no—
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8#12012yes—
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4#12112yes—
343C4⋊C4#12112yes—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42C22×D412yes—
360C42C2×#4112yes—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23C2×#12111yescharacteristic
368Q8—22no—
369Q8—22no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376D4—22no—
377D4—22no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—84no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4C2×#12011yescharacteristic
413C2×C4C2×#12112yes—
414C2×C4#52512yes—
415C2×C4#52511yescharacteristic
416C2×C4#57611yescharacteristic
417C2×C4#57712yes—
418C2×C4#57811yescharacteristic
419C8—22no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22#284711yescharacteristic
438C22#305711yescharacteristic
439C22#306111yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—82no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4#301811yescharacteristic
451C4#301911yescharacteristic
452C4#306212yes—
453C4#306312yes—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—82no—
457C2—82no—
458C2#3292411yescharacteristic
459C2#3293811yescharacteristic
460C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #28600C2semidirect
5. #19300C2semidirect
6. #9403C2semidirect
7. #9401C2semidirect
8. #9317C2semidirect
9. #9316C2semidirect
10. #8669C2semidirect
11. #8616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603122
#297032
#296802
#286002
#193002
#94032
#94012
#93172
#93162
#86692
#86162