Finite Group Databasebeta

← #348014

Subgroups — #348014

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29678C211yesmaximal, characteristic
4#28597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19301C212yesmaximal, complemented
6#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9318C212yesmaximal, complemented
9#9316C212yesmaximal, complemented
10#8668C212yesmaximal, complemented
11#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14#3039C2212yes—
15#3038C2212yes—
16#2994—22no—
17#2988C2212yes—
18#2979—22no—
19#2976—22no—
20#2975C2211yescharacteristic
21#2969—22no—
22#2965C2212yes—
23#2935—22no—
24#2929—22no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2547C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2033—22no—
29#2028—21no—
30#2027—21no—
31#2007—21no—
32#2006—21no—
33#2004—22no—
34#2002—22no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1893—22no—
38#1806C2212yes—
39#1806C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42C4×#107C2211yescharacteristic
43#1702—22no—
44#1702—22no—
45#1701—22no—
46#1701—22no—
47#1566C2212yes—
48#1546C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1303C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#131—22no—
56C23×C8D412yes—
57#544D411yescharacteristic
58#542—22no—
59#540—22no—
60#538—22no—
61#537D411yescharacteristic
62#535D412yes—
63#532—22no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67#529—22no—
68C2×#124—21no—
69#525—22no—
70C2×#121—22no—
71C4×#41C2312yes—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#486—22no—
74#486—22no—
75#462—22no—
76#462—22no—
77#461—22no—
78#461—22no—
79#460—22no—
80#460—22no—
81#459—22no—
82#459—22no—
83#446D412yescomplemented
84#446D412yescomplemented
85C8×Q8—22no—
86#436—24no—
87#436—22no—
88#436—22no—
89#436D412yescomplemented
90#436D412yescomplemented
91#435—24no—
92#435—24no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95C8×D4—24no—
96C8×D4—24no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—22no—
100#433—24no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431C2312yes—
104C2×#107—21no—
105#424—22no—
106#423C2312yes—
107#423C2312yes—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112#419—22no—
113#418—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#100—21no—
118C2×#100—21no—
119#408—22no—
120#408—24no—
121#407—22no—
122C2×C22⋊C8D412yes—
123#405—22no—
124C4×M16—22no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#397—22no—
127#392—22no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#334—22no—
140#334—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144#331—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41C2×D412yes—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154#137—82no—
155#137—82no—
156AGL(1,ℤ/8)—82no—
157AGL(1,ℤ/8)—82no—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×D8—42no—
162#131—84no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—82no—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—82no—
183#126—24no—
184#125—22no—
185#124—24no—
186#124—22no—
187#124—82no—
188#123—24no—
189#123—24no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193#121—22no—
194#121—24no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—44no—
200#121—82no—
201#120—24no—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×Q8#4112yes—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4C2×D412yes—
210C4×D4#4112yes—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4#4112yes—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—42no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236C4⋊C8C2×D412yes—
237#104—82no—
238#104—82no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#102—41no—
242#102—42no—
243#102—41no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—82no—
247#100—81no—
248#100—81no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257C4×C8—24no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8C2×D412yes—
260C4×C8C2×D412yes—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—42no—
264C24—41no—
265C24#12112yes—
266#41—22no—
267#41—22no—
268#41—22no—
269#41—22no—
270#41—82no—
271#41—82no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8#12112yes—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—161no—
298C2×D4—162no—
299C2×D4#12112yes—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314Q16—84no—
315SD16—84no—
316SD16—84no—
317D8—84no—
318M16—44no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—82no—
324M16—82no—
325M16—82no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—84no—
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8#12012yes—
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4#12112yes—
354C4⋊C4#12112yes—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42C22×D412yes—
370C42C2×#4112yes—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23C2×#12111yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388D4—22no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397D4—84no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—162no—
403D4—168no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4C2×#12112yes—
431C2×C4#52512yes—
432C2×C4#52511yescharacteristic
433C2×C4#57612yes—
434C2×C4#57711yescharacteristic
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C8—22no—
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—44no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22#284711yescharacteristic
460C22#305811yescharacteristic
461C22#306011yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—82no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4#301811yescharacteristic
472C4#301911yescharacteristic
473C4#306212yes—
474C4#306212yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—82no—
478C2—82no—
479C2—321no—
480C2#3292411yescharacteristic
481C2#3293911yescharacteristic
482C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29678C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60312C2semidirect
2. #29680C2semidirect
4. #28597C2semidirect
5. #19301C2semidirect
6. #9405C2semidirect
7. #9401C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #9316C2semidirect
10. #8668C2semidirect
11. #8614C2semidirect
83. #446D4semidirect
84. #446D4semidirect
89. #436D4semidirect
90. #436D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603122
#296802
#296782
#285972
#193012
#94052
#94012
#93182
#93162
#86682
#86142