Finite Group Databasebeta

← #348015

Subgroups — #348015

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29679C211yesmaximal, characteristic
4#28637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19301C212yesmaximal, complemented
6#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9318C212yesmaximal, complemented
9#9316C212yesmaximal, complemented
10#8668C212yesmaximal, complemented
11#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14#3039C2212yes—
15#3038C2212yes—
16#2994—22no—
17#2992—22no—
18#2988C2212yes—
19#2986—22no—
20#2983C2211yescharacteristic
21#2969—22no—
22#2966—22no—
23#2965C2212yes—
24#2962—22no—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2548C2211yescharacteristic
27#2546C2211yescharacteristic
28#2067—22no—
29#2028—21no—
30#2027—21no—
31#2007—21no—
32#2006—21no—
33#2005—22no—
34#2003—22no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1934—22no—
38#1806C2212yes—
39#1806C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42C4×#107C2211yescharacteristic
43#1702—22no—
44#1702—22no—
45#1701—22no—
46#1701—22no—
47#1566C2212yes—
48#1546C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1303C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55#544D411yescharacteristic
56#542—22no—
57#541—22no—
58#539—22no—
59#537D411yescharacteristic
60#536D412yes—
61#533—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65#529—22no—
66#529—22no—
67C2×#124—21no—
68C4×#41C2312yes—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70#486—22no—
71#486—22no—
72#462—22no—
73#462—22no—
74#461—22no—
75#461—22no—
76#460—22no—
77#460—22no—
78#459—22no—
79#459—22no—
80#446—22no—
81#446—24no—
82#446—22no—
83#446—22no—
84#446D412yes—
85#446D412yes—
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—22no—
89C8×Q8—22no—
90#436—22no—
91#436D412yes—
92#436D412yes—
93#435—24no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4—24no—
98C8×D4—22no—
99#433—24no—
100#433—24no—
101#432—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431C2312yes—
105C2×#107—21no—
106#424—24no—
107#423C2312yes—
108#423C2312yes—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8D412yes—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114#419—22no—
115#418—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#101—21no—
120C2×#101—21no—
121#405—24no—
122C4×M16—22no—
123C2×C4×C8D412yes—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#398—22no—
126#394—22no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#389—22no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343—21no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#334—22no—
140#334—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144#331—22no—
145C2×#41C2×D412yes—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151#137—82no—
152#137—82no—
153AGL(1,ℤ/8)—82no—
154AGL(1,ℤ/8)—82no—
155C2×Q16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×D8—42no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—82no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#126—24no—
175#126—24no—
176#125—22no—
177#125—24no—
178#125—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—82no—
182#123—24no—
183#123—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8C2×D412yes—
195C4×Q8#4112yes—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4C2×D412yes—
200C4×D4#4112yes—
201#117—24no—
202#117—22no—
203#117C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4#4112yes—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8C2×D412yes—
231C4⋊C8C2×D412yes—
232#104—82no—
233#104—82no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#102—44no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#101—81no—
243#101—81no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248#97—24no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251C4×C8—24no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8C2×D412yes—
256C4×C8C2×D412yes—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—42no—
260C24—41no—
261#41—22no—
262#41—22no—
263#41—22no—
264#41—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8#12112yes—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—161no—
287C2×D4#12112yes—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299Q16—84no—
300SD16—84no—
301SD16—84no—
302D8—84no—
303M16—44no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—82no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—84no—
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8#12012yes—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4#12112yes—
339C4⋊C4#12112yes—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—162no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42C22×D412yes—
356C42C2×#4112yes—
357C23—22no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23C2×#12111yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371D4—22no—
372D4—22no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—162no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4C2×#12011yescharacteristic
408C2×C4C2×#12112yes—
409C2×C4#52511yescharacteristic
410C2×C4#52512yes—
411C2×C4#57612yes—
412C2×C4#57711yescharacteristic
413C2×C4#57711yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—162no—
428C22—162no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22#284711yescharacteristic
433C22#305811yescharacteristic
434C22#306011yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—82no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C4#301811yescharacteristic
446C4#302011yescharacteristic
447C4#306212yes—
448C4#306212yes—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—82no—
452C2—321no—
453C2#3292511yescharacteristic
454C2#3293911yescharacteristic
455C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29679C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60334C2semidirect
2. #29681C2semidirect
4. #28637C2semidirect
5. #19301C2semidirect
6. #9406C2semidirect
7. #9402C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #9316C2semidirect
10. #8668C2semidirect
11. #8615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603342
#296812
#296792
#286372
#193012
#94062
#94022
#93182
#93162
#86682
#86152