Finite Group Databasebeta

← #348017

Subgroups — #348017

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60334C211yesmaximal, characteristic
2#29706C211yesmaximal, characteristic
3#29704C211yesmaximal, characteristic
4#28638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19302C212yesmaximal, complemented
6#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9317C212yesmaximal, complemented
9#9315C212yesmaximal, complemented
10#8668C212yesmaximal, complemented
11#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic
14#3079C2212yes—
15#3079C2212yes—
16#2994—22no—
17#2992—22no—
18#2988C2212yes—
19#2986—22no—
20#2983C2211yescharacteristic
21#2969—22no—
22#2966—22no—
23#2965C2212yes—
24#2962—22no—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2568C2211yescharacteristic
27#2567C2211yescharacteristic
28#2068—22no—
29#2061—21no—
30#2060—21no—
31#2040—21no—
32#2039—21no—
33#2038—22no—
34#2038—22no—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1933—22no—
38#1806C2212yes—
39#1806C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42C4×#107C2211yescharacteristic
43#1704—22no—
44#1704—22no—
45#1703—22no—
46#1703—22no—
47#1566C2212yes—
48#1549C2212yes—
49#1548C2212yes—
50#1303C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1292C2212yes—
53#544D411yescharacteristic
54#542—22no—
55#541—22no—
56#539—22no—
57#537D411yescharacteristic
58#536D412yes—
59#533—22no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62#529—22no—
63#529—22no—
64C4×#41C2312yes—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#487—22no—
67#487—22no—
68#477—22no—
69#477—22no—
70#476—22no—
71#476—22no—
72#475—22no—
73#475—22no—
74#474—22no—
75#474—22no—
76#446—22no—
77#446—24no—
78#446—22no—
79#446—22no—
80#446D412yes—
81#446D412yes—
82C8×Q8—22no—
83C8×Q8—22no—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8—22no—
86#436—22no—
87#436D412yes—
88#436D412yes—
89#435—24no—
90#435—22no—
91#435—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—24no—
94C8×D4—22no—
95#433—24no—
96#433—24no—
97#432—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431C2312yes—
101#428—22no—
102#428—22no—
103C2×#107—21no—
104#424—24no—
105#423C2312yes—
106#423C2312yes—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8D412yes—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112#417—22no—
113#417—22no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#101—21no—
118C2×#101—21no—
119#405—24no—
120C4×M16—22no—
121C2×C4×C8D412yes—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#400—22no—
124#395—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—22no—
128#389—22no—
129#384—21no—
130#382—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343—21no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#334—22no—
140#334—22no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145C2×#41C2×D412yes—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C22×C8—24no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163#126—24no—
164#126—24no—
165#125—22no—
166#125—24no—
167#125—22no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#123—24no—
171#123—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8C2×D412yes—
183C4×Q8#4112yes—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4C2×D412yes—
188C4×D4#4112yes—
189#117—24no—
190#117—22no—
191#117C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4#4112yes—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—42no—
207#107—42no—
208#107—42no—
209#106—42no—
210#106—42no—
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8C2×D412yes—
223C4⋊C8C2×D412yes—
224#104—82no—
225#104—82no—
226#103—44no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—42no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#101—81no—
235#101—81no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240#97—24no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243C4×C8—24no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8C2×D412yes—
248C4×C8C2×D412yes—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—42no—
252#95—42no—
253#95—42no—
254#41—22no—
255#41—22no—
256#41—22no—
257#41—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—161no—
269C2×Q8#12112yes—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4#12112yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4#12112yes—
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285M16—44no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—82no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—84no—
300C2×C8#12011yescharacteristic
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C2×C8#12012yes—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—162no—
322C4⋊C4#12112yes—
323C4⋊C4#12112yes—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42C22×D412yes—
340C42C2×#4112yes—
341C23—22no—
342C23C2×#12111yescharacteristic
343Q8—22no—
344Q8—22no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—162no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—82no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4C2×#12011yescharacteristic
384C2×C4C2×#12112yes—
385C2×C4#52511yescharacteristic
386C2×C4#52512yes—
387C2×C4#57711yescharacteristic
388C2×C4#57711yescharacteristic
389C2×C4#57812yes—
390C8—22no—
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22#284711yescharacteristic
404C22#305911yescharacteristic
405C22#306011yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4#301811yescharacteristic
418C4#302011yescharacteristic
419C4#306312yes—
420C4#306312yes—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—82no—
424C2#3292511yescharacteristic
425C2#3294011yescharacteristic
426C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #28638C2semidirect
5. #19302C2semidirect
6. #9404C2semidirect
7. #9400C2semidirect
8. #9317C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. #8668C2semidirect
11. #8615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603342
#297062
#297042
#286382
#193022
#94042
#94002
#93172
#93152
#86682
#86152