Finite Group Databasebeta

← #348038

Subgroups — #348038

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19352C212yesmaximal, complemented
4#18343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18335C211yesmaximal, characteristic
6#9457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9378C212yesmaximal, complemented
9#9377C212yesmaximal, complemented
10#8696C212yesmaximal, complemented
11#8622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3239C2212yes—
14#3217C2212yes—
15C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#465—21no—
17C2×#465—21no—
18#2994—22no—
19#2992C2212yes—
20#2977—22no—
21#2976—21no—
22#2973C2211yescharacteristic
23#2972—21no—
24#2968—22no—
25#2966C2212yes—
26#2933—22no—
27#2929—21no—
28C2×#435—21no—
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2542C2211yescharacteristic
31#2541C2211yescharacteristic
32#2000—21no—
33#2000—21no—
34#1982C2211yescharacteristic, complemented
35#1981C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
37#1686—22no—
38#1685—22no—
39#1666—22no—
40#1665—22no—
41#1618—22no—
42#1614—21no—
43#1613—21no—
44#1600—22no—
45#1596—21no—
46#1595—21no—
47#1568C2212yescomplemented
48#1556C2212yescomplemented
49#1555C2212yescomplemented
50#1509C2212yes—
51#1509C2212yes—
52#1466C2211yescharacteristic
53#1466C2211yescharacteristic
54#1290C2212yescomplemented
55#1285C2212yescomplemented
56#1285C2212yescomplemented
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C2×#131—21no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8D411yescharacteristic
62C23×C8D411yescharacteristic
63#543D411yescharacteristic
64#539—22no—
65#539—21no—
66#538—22no—
67#538D412yes—
68#534—21no—
69#534D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73#529—22no—
74#529C2312yes—
75#525—21no—
76#525—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#501—22no—
84#496—22no—
85#492—22no—
86#492—22no—
87#490—22no—
88#489—22no—
89#484—22no—
90#481—22no—
91#475—22no—
92#474—22no—
93#465—44no—
94#465—44no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#450—22no—
98#447—22no—
99#446—22no—
100#446D412yescomplemented
101C8×Q8D412yescomplemented
102#436—22no—
103#436D412yescomplemented
104#435—22no—
105#435—22no—
106#435—22no—
107#435—22no—
108#435—22no—
109#435—22no—
110#435—22no—
111#435—22no—
112#435—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4D412yescomplemented
121#433—22no—
122#433—22no—
123#433—22no—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#431—22no—
128C2×#106—21no—
129#424—21no—
130#424—22no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137#408—21no—
138#408—22no—
139#407—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
145#405—21no—
146#405—22no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#399—21no—
150#399—21no—
151#392—21no—
152#392—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#384—21no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#340—21no—
159#335—22no—
160#334—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#331—22no—
164#331—22no—
165#328—22no—
166#328—22no—
167#327—22no—
168#327—22no—
169#323—21no—
170#323—21no—
171#323—21no—
172#323—21no—
173C2×#41—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4#4111yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×D8—42no—
194#131—82no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—82no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—82no—
219#126—22no—
220#126—22no—
221#126—22no—
222#125—22no—
223#125#4112yes—
224#124—22no—
225#124#4112yes—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—81no—
240C22⋊Q8—81no—
241C22⋊Q8C2×D412yes—
242#121—22no—
243#121—21no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—21no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—81no—
250#121—81no—
251#121C2×D412yes—
252#120—22no—
253#120—22no—
254#120—22no—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4C2×D412yes—
264#117—21no—
265#117—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—42no—
287#106—24no—
288#106—42no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8C2×D412yes—
297C4⋊C8C2×D412yes—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8C2×D412yes—
325C4×C8C2×D412yes—
326#95—21no—
327#95—21no—
328C24—21no—
329C24—41no—
330C24#12111yescharacteristic
331C24#12111yescharacteristic
332#41—81no—
333#41—81no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8#12112yes—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—161no—
367C2×D4—161no—
368C2×D4—161no—
369C2×D4#12112yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393SD16—82no—
394SD16—84no—
395SD16—82no—
396SD16—162no—
397D8—162no—
398M16—44no—
399M16—81no—
400M16—82no—
401M16—81no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—82no—
420C2×C8#12012yes—
421C2×C8#12011yescharacteristic
422C2×C8#12011yescharacteristic
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4#12112yes—
441C4⋊C4#12112yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—81no—
461C42—81no—
462C42C22×D412yes—
463C42C2×#4112yes—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23#47112yes—
485C23C2×#12111yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—162no—
507D4—164no—
508D4—164no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12112yes—
544C2×C4#52512yes—
545C2×C4#52511yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—22no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—82no—
553C8—82no—
554C8#45312yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—162no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22#284711yescharacteristic
579C22C2×#47111yescharacteristic
580C22#306711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—161no—
592C4C2×#45311yescharacteristic
593C4#302111yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2—321no—
600C2#3292011yescharacteristic
601C2#3294111yescharacteristic
602C2#3294711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18335C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60310C2semidirect
2. #28482C2semidirect
3. #19352C2semidirect
4. #18343C2semidirect
6. #9457C2semidirect
7. #9455C2semidirect
8. #9378C2semidirect
9. #9377C2semidirect
10. #8696C2semidirect
11. #8622C2semidirect
15. C2×#492C22semidirect
34. #1982C22semidirect
35. #1981C22semidirect
36. C4×#106C22semidirect
47. #1568C22semidirect
48. #1556C22semidirect
49. #1555C22semidirect
54. #1290C22semidirect
55. #1285C22semidirect
56. #1285C22semidirect
100. #446D4semidirect
101. C8×Q8D4semidirect
103. #436D4semidirect
120. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603102
#284822
#193522
#183432
#183352
#94572
#94552
#93782
#93772
#86962
#86222