Finite Group Databasebeta

← #348039

Subgroups — #348039

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19352C212yesmaximal, complemented
4#18345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18337C211yesmaximal, characteristic
6#9458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9378C212yesmaximal, complemented
9#9377C212yesmaximal, complemented
10#8696C212yesmaximal, complemented
11#8623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3239C2212yes—
14#3217C2212yes—
15C2×#492C2211yescharacteristic
16#2994—22no—
17#2992—21no—
18#2992C2212yes—
19#2988—21no—
20#2986—22no—
21#2983C2211yescharacteristic
22#2969—22no—
23#2966—21no—
24#2966C2212yes—
25#2965—21no—
26#2962—22no—
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28#2568C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2055—21no—
31#2055—21no—
32#1982C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1968—21no—
35#1968—21no—
36C4×#106C2211yescharacteristic
37#1686—22no—
38#1685—22no—
39#1666—22no—
40#1665—22no—
41#1617—21no—
42#1616—21no—
43#1615—22no—
44#1599—21no—
45#1598—21no—
46#1597—22no—
47#1568C2212yes—
48#1556C2212yes—
49#1555C2212yes—
50#1509C2212yes—
51#1509C2212yes—
52#1467C2211yescharacteristic
53#1467C2211yescharacteristic
54#1290C2212yes—
55#1285C2212yes—
56#1285C2212yes—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59#544D411yescharacteristic
60#542—22no—
61#541—22no—
62#539—21no—
63#539D412yes—
64#537D411yescharacteristic
65#536—21no—
66#533—22no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69#529—22no—
70#529—21no—
71#529C2312yes—
72C2×#124—21no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#501—22no—
76#496—22no—
77#492—22no—
78#492—22no—
79#490—22no—
80#489—22no—
81#484—22no—
82#481—22no—
83#475—22no—
84#474—22no—
85#460—22no—
86#459—22no—
87#450—22no—
88#447—22no—
89#446—21no—
90#446—21no—
91#446—22no—
92#446—21no—
93#446—22no—
94#446—22no—
95#446—22no—
96#446D412yes—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—22no—
101C8×Q8D412yes—
102#436—21no—
103#436—21no—
104#436—21no—
105#436D412yes—
106#435—22no—
107#435—22no—
108#435—22no—
109#435—22no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4D412yes—
115#433—22no—
116#433—22no—
117#433—22no—
118#433—22no—
119#432—21no—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#432C2312yes—
123#431—22no—
124#431—22no—
125#431—21no—
126C2×#106—21no—
127#424—22no—
128#424—22no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137#405—22no—
138#405—22no—
139C4×M16—22no—
140C2×C4×C8D411yescharacteristic
141C2×C4×C8D411yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#400—21no—
144#400—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#382—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#335—22no—
158#334—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165#327—22no—
166#327—22no—
167#324—21no—
168#324—21no—
169#324—21no—
170#324—21no—
171C2×#41—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8#4111yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—81no—
185C2×D8—42no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#126—22no—
201#126—22no—
202#126—22no—
203#126—22no—
204#125—21no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125#4112yes—
209#124—22no—
210#124—21no—
211#124—82no—
212#124#4112yes—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8C2×D412yes—
224#121—22no—
225#121—21no—
226#121C2×D412yes—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8C2×D412yes—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4C2×D412yes—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—21no—
242#117—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—42no—
261#106—42no—
262#106—42no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278#103—42no—
279#103—81no—
280#103—81no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—81no—
285#102—81no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8C2×D412yes—
307C4×C8C2×D412yes—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—41no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8#12112yes—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—161no—
343C2×D4#12112yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357SD16—82no—
358SD16—84no—
359SD16—82no—
360SD16—162no—
361D8—162no—
362M16—44no—
363M16—82no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—82no—
375C2×C8—82no—
376C2×C8#12011yescharacteristic
377C2×C8#12012yes—
378C2×C8#12011yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4#12112yes—
401C4⋊C4#12112yes—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—161no—
414C22⋊C4—161no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—21no—
418C42—22no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—81no—
423C42—81no—
424C42C22×D412yes—
425C42C2×#4112yes—
426C23—22no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23C2×#12111yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—162no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4#47112yes—
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×#12112yes—
488C2×C4#52511yescharacteristic
489C2×C4#52512yes—
490C8—21no—
491C8—22no—
492C8—42no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—42no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C8#45412yes—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22#284711yescharacteristic
512C22C2×#47111yescharacteristic
513C22#306711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4C2×#45411yescharacteristic
528C4#302111yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—82no—
532C2—321no—
533C2#3292111yescharacteristic
534C2#3294111yescharacteristic
535C2#3294711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18337C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60334C2semidirect
2. #28738C2semidirect
3. #19352C2semidirect
4. #18345C2semidirect
6. #9458C2semidirect
7. #9456C2semidirect
8. #9378C2semidirect
9. #9377C2semidirect
10. #8696C2semidirect
11. #8623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603342
#287382
#193522
#183452
#183372
#94582
#94562
#93782
#93772
#86962
#86232