Finite Group Databasebeta

← #348040

Subgroups — #348040

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19353C212yesmaximal, complemented
4#18335C212yesmaximal, complemented
5#9457C212yesmaximal, complemented
6#9378C214yesmaximal, complemented
7#8697C212yesmaximal, complemented
8#8620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3459C2211yescharacteristic
10#3217C2214yes—
11C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#466—21no—
13C2×#466—21no—
14#2994—22no—
15#2992C2212yes—
16#2977—22no—
17#2976—21no—
18#2973C2211yescharacteristic
19#2972—21no—
20#2968—22no—
21#2966C2212yes—
22#2933—22no—
23#2929—21no—
24C2×#435—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2541C2212yes—
27#1999—21no—
28#1999—21no—
29#1982C2212yescomplemented
30C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
31#1688—22no—
32#1687—22no—
33#1668—22no—
34#1667—22no—
35#1600—24no—
36#1596—22no—
37#1595—22no—
38#1568C2212yescomplemented
39#1555C2214yescomplemented
40#1509C2214yes—
41#1466C2212yes—
42#1290C2212yescomplemented
43#1285C2214yescomplemented
44C22×D8—21no—
45C22×D8—21no—
46C2×#131—21no—
47C22×M16—21no—
48C23×C8D411yescharacteristic
49C23×C8D411yescharacteristic
50#543D411yescharacteristic
51#539—22no—
52#539—21no—
53#538—22no—
54#538D412yes—
55#534—21no—
56#534D411yescharacteristic
57C2×#127—22no—
58C2×#127C2312yes—
59#529—22no—
60#529C2312yes—
61#525—21no—
62#525—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#496—24no—
68#493—22no—
69#493—22no—
70#490—24no—
71#466—44no—
72#466—44no—
73#460—24no—
74#459—24no—
75#450—24no—
76#447—24no—
77#446—22no—
78#446D412yescomplemented
79C8×Q8D412yescomplemented
80#436—22no—
81#436D412yescomplemented
82#435—22no—
83#435—22no—
84#435—22no—
85#435—22no—
86#435—22no—
87#435—22no—
88#435—22no—
89#435—22no—
90#435—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4D412yescomplemented
99#433—22no—
100#433—22no—
101#433—22no—
102#432C2314yes—
103#432C2312yes—
104#431—22no—
105C2×#107—21no—
106#424—21no—
107#424—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112#408—21no—
113#408—22no—
114#407—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
120#405—21no—
121#405—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#392—22no—
125#392—22no—
126#390—22no—
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128#340—21no—
129#335—22no—
130#334—22no—
131#331—24no—
132#331—24no—
133#328—24no—
134#327—24no—
135#323—22no—
136#323—22no—
137C2×#41—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4#4111yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×SD16—44no—
149C2×D8—42no—
150C2×D8—42no—
151C2×D8—44no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—41no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—82no—
156#131—82no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—82no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176#127—24no—
177#127—24no—
178#127—84no—
179#126—22no—
180#126—22no—
181#126—22no—
182#125—22no—
183#125#4112yes—
184#124—22no—
185#124#4112yes—
186#123—22no—
187#123—22no—
188#123—22no—
189#123—22no—
190#123—22no—
191#123—22no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8C2×D412yes—
198#121—22no—
199#121—21no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—21no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#121C2×D412yes—
208#120—22no—
209#120—22no—
210#120—22no—
211C4×Q8C2×D412yes—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4C2×D412yes—
220#117—21no—
221#117—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—24no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—24no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—24no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C4×C8C2×D412yes—
265#95—22no—
266C24—21no—
267C24—42no—
268C24#12111yescharacteristic
269C24#12111yescharacteristic
270#41—81no—
271#41—81no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8#12112yes—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—162no—
299C2×D4—162no—
300C2×D4—162no—
301C2×D4#12112yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323SD16—164no—
324D8—82no—
325D8—84no—
326D8—82no—
327D8—164no—
328M16—44no—
329M16—81no—
330M16—82no—
331M16—81no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—82no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—82no—
349C2×C8#12012yes—
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C2×C8#12011yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4#12112yes—
364C4⋊C4#12112yes—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—82no—
382C42C22×D412yes—
383C42C2×#4112yes—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23#47212yes—
405C23C2×#12111yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408D4—44no—
409D4—42no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—164no—
423D4—168no—
424D4—168no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×#12112yes—
454C2×C4#52512yes—
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—22no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—84no—
463C8#45312yes—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22—162no—
482C22—162no—
483C22—162no—
484C22—162no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22#284711yescharacteristic
488C22C2×#47211yescharacteristic
489C22#306711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—84no—
499C4C2×#45311yescharacteristic
500C4#302111yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—81no—
505C2—82no—
506C2—322no—
507C2#3292011yescharacteristic
508C2#3294211yescharacteristic
509C2#3294811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60310C2semidirect
2. #28485C2semidirect
3. #19353C2semidirect
4. #18335C2semidirect
5. #9457C2semidirect
6. #9378C2semidirect
7. #8697C2semidirect
8. #8620C2semidirect
11. C2×#493C22semidirect
29. #1982C22semidirect
30. C4×#107C22semidirect
38. #1568C22semidirect
39. #1555C22semidirect
42. #1290C22semidirect
43. #1285C22semidirect
78. #446D4semidirect
79. C8×Q8D4semidirect
81. #436D4semidirect
98. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603102
#284852
#193532
#183352
#94572
#93782
#86972
#86202