Finite Group Databasebeta

← #348041

Subgroups — #348041

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19353C212yesmaximal, complemented
4#18337C212yesmaximal, complemented
5#9458C212yesmaximal, complemented
6#9378C214yesmaximal, complemented
7#8697C212yesmaximal, complemented
8#8621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3461C2211yescharacteristic
10#3217C2214yes—
11C2×#493C2211yescharacteristic
12#2994—22no—
13#2992—21no—
14#2992C2212yes—
15#2988—21no—
16#2986—22no—
17#2983C2211yescharacteristic
18#2969—22no—
19#2966—21no—
20#2966C2212yes—
21#2965—21no—
22#2962—22no—
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#2548C2212yes—
25#2054—21no—
26#2054—21no—
27#1982C2212yes—
28#1970—21no—
29#1970—21no—
30C4×#107C2211yescharacteristic
31#1688—22no—
32#1687—22no—
33#1668—22no—
34#1667—22no—
35#1599—22no—
36#1598—22no—
37#1597—24no—
38#1568C2212yes—
39#1555C2214yes—
40#1509C2214yes—
41#1467C2212yes—
42#1290C2212yes—
43#1285C2214yes—
44C22×D8—21no—
45C22×D8—21no—
46#544D411yescharacteristic
47#542—22no—
48#541—22no—
49#539—21no—
50#539D412yes—
51#537D411yescharacteristic
52#536—21no—
53#533—22no—
54C2×#127C2312yes—
55#529—22no—
56#529—21no—
57#529C2312yes—
58C2×#124—22no—
59C4×#41—21no—
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61#496—24no—
62#493—22no—
63#493—22no—
64#490—24no—
65#460—24no—
66#459—24no—
67#450—24no—
68#447—24no—
69#446—21no—
70#446—21no—
71#446—22no—
72#446—21no—
73#446—22no—
74#446—22no—
75#446—22no—
76#446D412yes—
77C8×Q8—22no—
78C8×Q8—21no—
79C8×Q8—22no—
80C8×Q8—22no—
81C8×Q8D412yes—
82#436—21no—
83#436—21no—
84#436—21no—
85#436D412yes—
86#435—22no—
87#435—22no—
88#435—22no—
89#435—22no—
90C8×D4—21no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4D412yes—
95#433—22no—
96#433—22no—
97#433—22no—
98#433—22no—
99#432—21no—
100#432C2314yes—
101#432C2312yes—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—21no—
105C2×#107—21no—
106#424—22no—
107#424—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114#405—22no—
115#405—22no—
116C4×M16—22no—
117C2×C4×C8D411yescharacteristic
118C2×C4×C8D411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#394—22no—
121#394—22no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126#340—21no—
127#335—22no—
128#334—22no—
129#331—24no—
130#331—24no—
131#328—24no—
132#327—24no—
133#324—22no—
134#324—22no—
135C2×#41—21no—
136C22×Q8#4111yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C2×SD16—44no—
141C2×D8—42no—
142C2×D8—42no—
143C2×D8—44no—
144C2×D8—41no—
145C2×D8—42no—
146C2×D8—41no—
147C2×D8—82no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158#127—24no—
159#127—24no—
160#126—22no—
161#126—22no—
162#126—22no—
163#126—22no—
164#125—21no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125#4112yes—
169#124—22no—
170#124—21no—
171#124—84no—
172#124#4112yes—
173#123—22no—
174#123—22no—
175#123—22no—
176#123—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8C2×D412yes—
184#121—22no—
185#121—21no—
186#121C2×D412yes—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8C2×D412yes—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4C2×D412yes—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—21no—
202#117—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—42no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8C2×D412yes—
230C4⋊C8C2×D412yes—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#102—82no—
234#102—82no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—24no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—24no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8C2×D412yes—
254C4×C8C2×D412yes—
255#95—22no—
256C24—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8#12112yes—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—162no—
279C2×D4#12112yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291SD16—164no—
292D8—82no—
293D8—84no—
294D8—82no—
295D8—164no—
296M16—44no—
297M16—82no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C2×C8#12012yes—
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4#12112yes—
330C4⋊C4#12112yes—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—162no—
343C22⋊C4—162no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—82no—
352C42C22×D412yes—
353C42C2×#4112yes—
354C23—22no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23C2×#12111yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—81no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—81no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—164no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4#47212yes—
404C2×C4C2×#12011yescharacteristic
405C2×C4C2×#12112yes—
406C2×C4#52511yescharacteristic
407C2×C4#52512yes—
408C8—21no—
409C8—22no—
410C8—42no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—42no—
414C8—84no—
415C8#45412yes—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22—162no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22—162no—
427C22—162no—
428C22#284711yescharacteristic
429C22C2×#47211yescharacteristic
430C22#306711yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—162no—
442C4C2×#45411yescharacteristic
443C4#302111yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—82no—
447C2—322no—
448C2#3292111yescharacteristic
449C2#3294211yescharacteristic
450C2#3294811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60334C2semidirect
2. #28736C2semidirect
3. #19353C2semidirect
4. #18337C2semidirect
5. #9458C2semidirect
6. #9378C2semidirect
7. #8697C2semidirect
8. #8621C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603342
#287362
#193532
#183372
#94582
#93782
#86972
#86212