Finite Group Databasebeta

← #348042

Subgroups — #348042

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60310C211yesmaximal, characteristic
2#28486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19354C212yesmaximal, complemented
4#18343C212yesmaximal
5#9455C212yesmaximal, complemented
6#9377C214yesmaximal, complemented
7#8697C212yesmaximal, complemented
8#8620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3459C2211yescharacteristic
10#3239C2214yes—
11C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#467—21no—
13C2×#467—21no—
14#2994—22no—
15#2992C2212yes—
16#2977—22no—
17#2976—21no—
18#2973C2211yescharacteristic
19#2972—21no—
20#2968—22no—
21#2966C2212yes—
22#2933—22no—
23#2929—21no—
24C2×#435—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2542C2212yes—
27#2001—21no—
28#2001—21no—
29#1981C2212yescomplemented
30C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
31#1690—22no—
32#1689—22no—
33#1670—22no—
34#1669—22no—
35#1618—24no—
36#1614—22no—
37#1613—22no—
38#1568C2212yescomplemented
39#1556C2214yescomplemented
40#1509C2214yes—
41#1466C2212yes—
42#1290C2212yescomplemented
43#1285C2214yescomplemented
44C22×Q16—21no—
45C22×Q16—21no—
46C2×#131—21no—
47C22×M16—21no—
48C23×C8D411yescharacteristic
49C23×C8D411yescharacteristic
50#543D411yescharacteristic
51#539—22no—
52#539—21no—
53#538—22no—
54#538D412yes—
55#534—21no—
56#534D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58#529—22no—
59#529C2312yes—
60#525—21no—
61#525—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66#501—24no—
67#494—22no—
68#494—22no—
69#489—24no—
70#484—24no—
71#481—24no—
72#475—24no—
73#474—24no—
74#467—44no—
75#467—44no—
76#446—22no—
77#446D412yes—
78C8×Q8D412yes—
79#436—22no—
80#436D412yes—
81#435—22no—
82#435—22no—
83#435—22no—
84#435—22no—
85#435—22no—
86#435—22no—
87#435—22no—
88#435—22no—
89#435—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4D412yes—
98#433—22no—
99#433—22no—
100#433—22no—
101#432C2314yes—
102#432C2312yes—
103#431—22no—
104C2×#107—21no—
105#424—21no—
106#424—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111#408—21no—
112#408—22no—
113#407—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
119#405—21no—
120#405—22no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#399—22no—
124#399—22no—
125#390—22no—
126#384—22no—
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128#340—21no—
129#335—22no—
130#334—22no—
131#332—24no—
132#332—24no—
133#328—24no—
134#327—24no—
135#323—22no—
136#323—22no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4#4111yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—41no—
148C2×Q16—41no—
149C2×Q16—82no—
150#131—82no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—82no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172#126—22no—
173#126—22no—
174#126—22no—
175#125—22no—
176#125#4112yes—
177#124—22no—
178#124#4112yes—
179#123—22no—
180#123—22no—
181#123—22no—
182#123—22no—
183#123—22no—
184#123—22no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—82no—
193C22⋊Q8—82no—
194C22⋊Q8C2×D412yes—
195#121—22no—
196#121—21no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—21no—
200#121C2×D412yes—
201#120—22no—
202#120—22no—
203#120—22no—
204C4×Q8C2×D412yes—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4C2×D412yes—
213#117—21no—
214#117—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—24no—
232#107—44no—
233#106—44no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#102—44no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—24no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—24no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8C2×D412yes—
263C4×C8C2×D412yes—
264#95—22no—
265C24—21no—
266C24#12111yescharacteristic
267C24#12111yescharacteristic
268#41—81no—
269#41—81no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8#12112yes—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4#12112yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311Q16—82no—
312Q16—84no—
313Q16—82no—
314M16—44no—
315M16—81no—
316M16—82no—
317M16—81no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—82no—
335C2×C8#12012yes—
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4#12112yes—
354C4⋊C4#12112yes—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—82no—
372C42C22×D412yes—
373C42C2×#4112yes—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—22no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23#47312yes—
388C23C2×#12111yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—81no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395D4—44no—
396D4—42no—
397D4—44no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—82no—
401D4—81no—
402D4—82no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C2×#12112yes—
435C2×C4#52512yes—
436C2×C4#52511yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—22no—
439C8—41no—
440C8—41no—
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—84no—
444C8#45312yes—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—162no—
461C22#284711yescharacteristic
462C22C2×#47311yescharacteristic
463C22#306711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—84no—
473C4—162no—
474C4C2×#45311yescharacteristic
475C4#302111yescharacteristic
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—42no—
479C2—81no—
480C2—82no—
481C2#3292011yescharacteristic
482C2#3294311yescharacteristic
483C2#3294911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28486C2semidirect
3. #19354C2semidirect
5. #9455C2semidirect
6. #9377C2semidirect
7. #8697C2semidirect
8. #8620C2semidirect
11. C2×#494C22semidirect
29. #1981C22semidirect
30. C4×#107C22semidirect
38. #1568C22semidirect
39. #1556C22semidirect
42. #1290C22semidirect
43. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603102
#284862
#193542
#183432
#94552
#93772
#86972
#86202