Finite Group Databasebeta

← #348043

Subgroups — #348043

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60334C211yesmaximal, characteristic
2#28737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19354C212yesmaximal, complemented
4#18345C212yesmaximal
5#9456C212yesmaximal, complemented
6#9377C214yesmaximal, complemented
7#8697C212yesmaximal, complemented
8#8621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3461C2211yescharacteristic
10#3239C2214yes—
11C2×#494C2211yescharacteristic
12#2994—22no—
13#2992—21no—
14#2992C2212yes—
15#2988—21no—
16#2986—22no—
17#2983C2211yescharacteristic
18#2969—22no—
19#2966—21no—
20#2966C2212yes—
21#2965—21no—
22#2962—22no—
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#2568C2212yes—
25#2056—21no—
26#2056—21no—
27#1981C2212yes—
28#1969—21no—
29#1969—21no—
30C4×#107C2211yescharacteristic
31#1690—22no—
32#1689—22no—
33#1670—22no—
34#1669—22no—
35#1617—22no—
36#1616—22no—
37#1615—24no—
38#1568C2212yes—
39#1556C2214yes—
40#1509C2214yes—
41#1467C2212yes—
42#1290C2212yes—
43#1285C2214yes—
44C22×Q16—21no—
45C22×Q16—21no—
46#544D411yescharacteristic
47#542—22no—
48#541—22no—
49#539—21no—
50#539D412yes—
51#537D411yescharacteristic
52#536—21no—
53#533—22no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55#529—22no—
56#529—21no—
57#529C2312yes—
58C4×#41—21no—
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60#501—24no—
61#494—22no—
62#494—22no—
63#489—24no—
64#484—24no—
65#481—24no—
66#475—24no—
67#474—24no—
68#446—21no—
69#446—21no—
70#446—22no—
71#446—21no—
72#446—22no—
73#446—22no—
74#446—22no—
75#446D412yes—
76C8×Q8—22no—
77C8×Q8—21no—
78C8×Q8—22no—
79C8×Q8—22no—
80C8×Q8D412yes—
81#436—21no—
82#436—21no—
83#436—21no—
84#436D412yes—
85#435—22no—
86#435—22no—
87#435—22no—
88#435—22no—
89C8×D4—21no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4D412yes—
94#433—22no—
95#433—22no—
96#433—22no—
97#433—22no—
98#432—21no—
99#432C2314yes—
100#432C2312yes—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—21no—
104C2×#107—21no—
105#424—22no—
106#424—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113#405—22no—
114#405—22no—
115C4×M16—22no—
116C2×C4×C8D411yescharacteristic
117C2×C4×C8D411yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#400—22no—
120#400—22no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#382—22no—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126#340—21no—
127#335—22no—
128#334—22no—
129#332—24no—
130#332—24no—
131#328—24no—
132#327—24no—
133#324—22no—
134#324—22no—
135C2×#41—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8#4111yescharacteristic
138C2×Q16—42no—
139C2×Q16—42no—
140C2×Q16—41no—
141C2×Q16—42no—
142C2×Q16—41no—
143C2×Q16—82no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—24no—
156#126—22no—
157#126—22no—
158#126—22no—
159#126—22no—
160#125—21no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125#4112yes—
165#124—22no—
166#124—21no—
167#124#4112yes—
168#123—22no—
169#123—22no—
170#123—22no—
171#123—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8C2×D412yes—
179#121—22no—
180#121—21no—
181#121C2×D412yes—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8C2×D412yes—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4C2×D412yes—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—21no—
197#117—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—42no—
210#107—44no—
211#106—44no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8C2×D412yes—
225C4⋊C8C2×D412yes—
226#103—44no—
227#103—82no—
228#103—82no—
229#102—44no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—24no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—24no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8C2×D412yes—
249C4×C8C2×D412yes—
250#95—22no—
251#95—42no—
252#95—42no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8#12112yes—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4#12112yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285Q16—82no—
286Q16—84no—
287Q16—82no—
288M16—44no—
289M16—82no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C2×C8#12012yes—
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4#12112yes—
324C4⋊C4#12112yes—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—82no—
342C42C22×D412yes—
343C42C2×#4112yes—
344C23—22no—
345C23C2×#12111yescharacteristic
346Q8—44no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—81no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4#47312yes—
387C2×C4C2×#12011yescharacteristic
388C2×C4C2×#12112yes—
389C2×C4#52511yescharacteristic
390C2×C4#52512yes—
391C8—21no—
392C8—22no—
393C8—42no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—42no—
397C8—84no—
398C8#45412yes—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22#284711yescharacteristic
405C22C2×#47311yescharacteristic
406C22#306711yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—162no—
418C4—162no—
419C4C2×#45411yescharacteristic
420C4#302111yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—82no—
424C2#3292111yescharacteristic
425C2#3294311yescharacteristic
426C2#3294911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28737C2semidirect
3. #19354C2semidirect
5. #9456C2semidirect
6. #9377C2semidirect
7. #8697C2semidirect
8. #8621C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603342
#287372
#193542
#183452
#94562
#93772
#86972
#86212