Finite Group Databasebeta

← #348047

Subgroups — #348047

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 777 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60334C211yesmaximal, characteristic
2#28676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19358C212yesmaximal, complemented
4#18338C212yesmaximal
5#9454C212yesmaximal, complemented
6#9376C214yesmaximal, complemented
7#8697C212yesmaximal, complemented
8#8621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3461C2211yescharacteristic
10#3218C2214yes—
11C2×#500C2211yescharacteristic
12#2994—22no—
13#2992—21no—
14#2992C2212yes—
15#2988—21no—
16#2986—22no—
17#2983C2211yescharacteristic
18#2969—22no—
19#2966—21no—
20#2966C2212yes—
21#2965—21no—
22#2962—22no—
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#2567C2212yes—
25#2087—21no—
26#2087—21no—
27#1987C2212yes—
28#1942—21no—
29#1942—21no—
30C4×#107C2211yescharacteristic
31#1694—22no—
32#1693—22no—
33#1674—22no—
34#1673—22no—
35#1605—22no—
36#1604—22no—
37#1603—24no—
38#1568C2212yes—
39#1556C2214yes—
40#1509C2214yes—
41#1467C2212yes—
42#1290C2212yes—
43#1285C2214yes—
44#544D411yescharacteristic
45#542—22no—
46#541—22no—
47#539—21no—
48#539D412yes—
49#537D411yescharacteristic
50#536—21no—
51#533—22no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53#529—22no—
54#529—21no—
55#529C2312yes—
56C4×#41—21no—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58#500—22no—
59#500—22no—
60#497—24no—
61#491—24no—
62#462—24no—
63#461—24no—
64#451—24no—
65#448—24no—
66#446—21no—
67#446—21no—
68#446—22no—
69#446—21no—
70#446—22no—
71#446—22no—
72#446—22no—
73#446D412yes—
74C8×Q8—22no—
75C8×Q8—21no—
76C8×Q8—22no—
77C8×Q8—22no—
78C8×Q8D412yes—
79#436—21no—
80#436—21no—
81#436—21no—
82#436D412yes—
83#435—22no—
84#435—22no—
85#435—22no—
86#435—22no—
87C8×D4—21no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4D412yes—
92#433—22no—
93#433—22no—
94#433—22no—
95#433—22no—
96#432—21no—
97#432C2314yes—
98#432C2312yes—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105#424—22no—
106#424—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111#405—22no—
112#405—22no—
113C4×M16—22no—
114C2×C4×C8D411yescharacteristic
115C2×C4×C8D411yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#395—22no—
118#395—22no—
119#391—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#384—22no—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124#340—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#335—22no—
128#334—22no—
129#332—24no—
130#332—24no—
131#328—24no—
132#327—24no—
133#324—22no—
134#324—22no—
135C2×#41—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8#4111yescharacteristic
138C2×Q16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—24no—
151C4⋊Q8—24no—
152#126—22no—
153#126—22no—
154#126—22no—
155#126—22no—
156#125—21no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125#4112yes—
161#124—22no—
162#124—21no—
163#124#4112yes—
164#123—22no—
165#123—22no—
166#123—22no—
167#123—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8C2×D412yes—
175#121—22no—
176#121—21no—
177#121C2×D412yes—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8C2×D412yes—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4C2×D412yes—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—21no—
193#117—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—24no—
208#107—41no—
209#107—42no—
210#107—41no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8C2×D412yes—
224C4⋊C8C2×D412yes—
225#103—44no—
226#103—44no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—24no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—24no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8C2×D412yes—
246C4×C8C2×D412yes—
247#95—22no—
248#95—42no—
249#95—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—162no—
259C2×Q8#12112yes—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4#12112yes—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C2×#4111yescharacteristic
276Q16—164no—
277SD16—164no—
278M16—44no—
279M16—82no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8#12012yes—
293C2×C8#12011yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—162no—
315C4⋊C4—162no—
316C4⋊C4#12112yes—
317C4⋊C4#12112yes—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—21no—
330C42—22no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—82no—
335C42C22×D412yes—
336C42C2×#4112yes—
337C23—22no—
338C23C2×#12111yescharacteristic
339Q8—44no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—84no—
343Q8—84no—
344Q8—81no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—81no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4#47312yes—
378C2×C4C2×#12011yescharacteristic
379C2×C4C2×#12112yes—
380C2×C4#52511yescharacteristic
381C2×C4#52512yes—
382C8—21no—
383C8—22no—
384C8—42no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—42no—
388C8—84no—
389C8#45612yes—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22#284711yescharacteristic
396C22C2×#47311yescharacteristic
397C22#306711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—42no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—84no—
409C4—162no—
410C4C2×#45611yescharacteristic
411C4#302211yescharacteristic
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2#3292311yescharacteristic
416C2#3294311yescharacteristic
417C2#3294811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28676C2semidirect
3. #19358C2semidirect
5. #9454C2semidirect
6. #9376C2semidirect
7. #8697C2semidirect
8. #8621C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603342
#286762
#193582
#183382
#94542
#93762
#86972
#86212