Finite Group Databasebeta

← #348048

Subgroups — #348048

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60310C211yesmaximal, characteristic
2#28704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19359C212yesmaximal, complemented
4#18342C212yesmaximal
5#9451C212yesmaximal, complemented
6#9375C214yesmaximal, complemented
7#8697C212yesmaximal, complemented
8#8620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3459C2211yescharacteristic
10#3238C2214yes—
11C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
12#2994—22no—
13#2992C2212yes—
14#2977—22no—
15#2976—21no—
16#2973C2211yescharacteristic
17#2972—21no—
18#2968—22no—
19#2966C2212yes—
20#2933—22no—
21#2929—21no—
22C2×#435—21no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2547C2212yes—
25#2075—21no—
26#2075—21no—
27#1988C2212yescomplemented
28#1808—21no—
29#1808—21no—
30C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
31#1696—22no—
32#1695—22no—
33#1676—22no—
34#1675—22no—
35#1612—24no—
36#1608—22no—
37#1607—22no—
38#1568C2212yescomplemented
39#1558C2214yescomplemented
40#1509C2214yes—
41#1466C2212yes—
42#1290C2212yescomplemented
43#1285C2214yescomplemented
44C2×#131—21no—
45C22×M16—21no—
46C23×C8D411yescharacteristic
47C23×C8D411yescharacteristic
48#543D411yescharacteristic
49#539—22no—
50#539—21no—
51#538—22no—
52#538D412yes—
53#534—21no—
54#534D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56#529—22no—
57#529C2312yes—
58C2×#124—22no—
59#525—21no—
60#525—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63#501—24no—
64#500—22no—
65#500—22no—
66#489—24no—
67#483—24no—
68#480—24no—
69#477—24no—
70#476—24no—
71#446—22no—
72#446D412yes—
73C8×Q8D412yes—
74#436—22no—
75#436D412yes—
76#435—22no—
77#435—22no—
78#435—22no—
79#435—22no—
80#435—22no—
81#435—22no—
82#435—22no—
83#435—22no—
84#435—22no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4D412yes—
93#433—22no—
94#433—22no—
95#433—22no—
96#432C2314yes—
97#432C2312yes—
98#431—22no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102#424—21no—
103#424—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106#408—21no—
107#408—22no—
108#407—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
114#405—21no—
115#405—22no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#397—22no—
119#397—22no—
120#391—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—21no—
127#335—22no—
128#334—22no—
129#333—24no—
130#333—24no—
131#328—24no—
132#327—24no—
133#323—22no—
134#323—22no—
135C2×#41—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4#4111yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142#131—82no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—82no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164#126—22no—
165#126—22no—
166#126—22no—
167#125—22no—
168#125#4112yes—
169#124—22no—
170#124—84no—
171#124#4112yes—
172#123—22no—
173#123—22no—
174#123—22no—
175#123—22no—
176#123—22no—
177#123—22no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8C2×D412yes—
184#121—22no—
185#121—21no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—21no—
189#121C2×D412yes—
190#120—22no—
191#120—22no—
192#120—22no—
193C4×Q8C2×D412yes—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4C2×D412yes—
202#117—21no—
203#117—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#107—42no—
220#107—41no—
221#107—41no—
222#107—44no—
223#106—44no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8C2×D412yes—
231C4⋊C8C2×D412yes—
232#103—44no—
233#102—44no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—24no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—24no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8C2×D412yes—
251C4×C8C2×D412yes—
252#95—22no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255C24—21no—
256C24#12111yescharacteristic
257C24#12111yescharacteristic
258#41—81no—
259#41—81no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8#12112yes—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4#12112yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298M16—44no—
299M16—81no—
300M16—82no—
301M16—81no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—82no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8#12012yes—
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4#12112yes—
337C4⋊C4#12112yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—82no—
355C42C22×D412yes—
356C42C2×#4112yes—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23#47212yes—
371C23C2×#12111yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—164no—
375D4—44no—
376D4—42no—
377D4—44no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—82no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4C2×#12112yes—
415C2×C4#52512yes—
416C2×C4#52511yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—22no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C8—42no—
422C8—42no—
423C8—84no—
424C8#45512yes—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—162no—
441C22#284711yescharacteristic
442C22C2×#47211yescharacteristic
443C22#306711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—162no—
453C4—162no—
454C4C2×#45511yescharacteristic
455C4#302211yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—81no—
460C2—82no—
461C2#3292211yescharacteristic
462C2#3294211yescharacteristic
463C2#3294911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28704C2semidirect
3. #19359C2semidirect
5. #9451C2semidirect
6. #9375C2semidirect
7. #8697C2semidirect
8. #8620C2semidirect
11. C2×#500C22semidirect
27. #1988C22semidirect
30. C4×#107C22semidirect
38. #1568C22semidirect
39. #1558C22semidirect
42. #1290C22semidirect
43. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603102
#287042
#193592
#183422
#94512
#93752
#86972
#86202