Finite Group Databasebeta

← #348050

Subgroups — #348050

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19362C212yesmaximal, complemented
4#18342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18335C211yesmaximal, characteristic
6#9457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9378C212yesmaximal, complemented
9#9375C212yesmaximal, complemented
10#8695C212yesmaximal, complemented
11#8620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3238C2212yes—
14#3217C2212yes—
15C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
16#2994—22no—
17#2992C2212yes—
18#2977—22no—
19#2976—21no—
20#2973C2211yescharacteristic
21#2972—21no—
22#2968—22no—
23#2966C2212yes—
24#2933—22no—
25#2929—21no—
26C2×#435—21no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2033—21no—
31#2033—21no—
32#1988C2211yescharacteristic, complemented
33#1982C2211yescharacteristic, complemented
34#1893—21no—
35#1893—21no—
36C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
37#1698—22no—
38#1697—22no—
39#1678—22no—
40#1677—22no—
41#1612—22no—
42#1608—21no—
43#1607—21no—
44#1600—22no—
45#1596—21no—
46#1595—21no—
47#1568C2212yescomplemented
48#1558C2212yescomplemented
49#1555C2212yescomplemented
50#1509C2212yes—
51#1509C2212yes—
52#1466C2211yescharacteristic
53#1466C2211yescharacteristic
54#1290C2212yescomplemented
55#1285C2212yescomplemented
56#1285C2212yescomplemented
57C2×#131—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8D411yescharacteristic
60C23×C8D411yescharacteristic
61#543D411yescharacteristic
62#539—22no—
63#539—21no—
64#538—22no—
65#538D412yes—
66#534—21no—
67#534D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71#529—22no—
72#529C2312yes—
73C2×#124—21no—
74#525—21no—
75#525—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#501—22no—
81#496—22no—
82#490—22no—
83#489—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#483—22no—
87#480—22no—
88#477—22no—
89#476—22no—
90#460—22no—
91#459—22no—
92#450—22no—
93#447—22no—
94#446—22no—
95#446D412yescomplemented
96C8×Q8D412yescomplemented
97#436—22no—
98#436D412yescomplemented
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102#435—22no—
103#435—22no—
104#435—22no—
105#435—22no—
106#435—22no—
107#435—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4D412yescomplemented
116#433—22no—
117#433—22no—
118#433—22no—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#431—22no—
123C2×#107—21no—
124#424—21no—
125#424—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132#408—21no—
133#408—22no—
134#407—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
140#405—21no—
141#405—22no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#397—21no—
145#397—21no—
146#392—21no—
147#392—21no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#335—22no—
158#334—22no—
159#333—22no—
160#333—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165#327—22no—
166#327—22no—
167#323—21no—
168#323—21no—
169#323—21no—
170#323—21no—
171C2×#41—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4#4111yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—42no—
185#131—82no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—82no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—81no—
200C22×C8—81no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—82no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#125—22no—
214#125#4112yes—
215#124—22no—
216#124—82no—
217#124#4112yes—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8C2×D412yes—
230#121—22no—
231#121—21no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—21no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—81no—
238#121—81no—
239#121C2×D412yes—
240#120—22no—
241#120—22no—
242#120—22no—
243C4×Q8C2×D412yes—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4C2×D412yes—
252#117—21no—
253#117—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—42no—
273#107—42no—
274#106—42no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284#103—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—81no—
292#102—81no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8C2×D412yes—
312C4×C8C2×D412yes—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317C24—21no—
318C24—41no—
319C24#12111yescharacteristic
320C24#12111yescharacteristic
321#41—81no—
322#41—81no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8#12112yes—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—161no—
353C2×D4—161no—
354C2×D4—161no—
355C2×D4#12112yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379SD16—162no—
380D8—162no—
381M16—44no—
382M16—81no—
383M16—82no—
384M16—81no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—82no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8#12012yes—
404C2×C8#12011yescharacteristic
405C2×C8#12011yescharacteristic
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4#12112yes—
423C4⋊C4#12112yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—81no—
443C42—81no—
444C42C22×D412yes—
445C42C2×#4112yes—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23#47212yes—
467C23C2×#12111yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—162no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—162no—
486D4—164no—
487D4—164no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12112yes—
523C2×C4#52512yes—
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—42no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—42no—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—162no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22#284711yescharacteristic
558C22C2×#47211yescharacteristic
559C22#306711yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4#301811yescharacteristic
572C4#301911yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—82no—
578C2—321no—
579C2#3292411yescharacteristic
580C2#3294211yescharacteristic
581C2#3294711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18335C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60310C2semidirect
2. #28597C2semidirect
3. #19362C2semidirect
4. #18342C2semidirect
6. #9457C2semidirect
7. #9451C2semidirect
8. #9378C2semidirect
9. #9375C2semidirect
10. #8695C2semidirect
11. #8620C2semidirect
15. C2×#486C22semidirect
32. #1988C22semidirect
33. #1982C22semidirect
36. C4×#107C22semidirect
47. #1568C22semidirect
48. #1558C22semidirect
49. #1555C22semidirect
54. #1290C22semidirect
55. #1285C22semidirect
56. #1285C22semidirect
95. #446D4semidirect
96. C8×Q8D4semidirect
98. #436D4semidirect
115. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603102
#285972
#193622
#183422
#183352
#94572
#94512
#93782
#93752
#86952
#86202