Finite Group Databasebeta

← #348052

Subgroups — #348052

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60310C211yesmaximal, characteristic
2#28598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19363C212yesmaximal, complemented
4#18343C211yesmaximal, characteristic
5#18336C211yesmaximal, characteristic
6#9455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9377C212yesmaximal, complemented
9#9376C212yesmaximal, complemented
10#8695C212yesmaximal, complemented
11#8620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3239C2212yes—
14#3218C2212yes—
15C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
16#2994—22no—
17#2992C2212yes—
18#2977—22no—
19#2976—21no—
20#2973C2211yescharacteristic
21#2972—21no—
22#2968—22no—
23#2966C2212yes—
24#2933—22no—
25#2929—21no—
26C2×#435—21no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2036—21no—
31#2036—21no—
32#1987C2211yescharacteristic, complemented
33#1981C2211yescharacteristic, complemented
34#1892—21no—
35#1892—21no—
36C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
37#1700—22no—
38#1699—22no—
39#1680—22no—
40#1679—22no—
41#1618—22no—
42#1614—21no—
43#1613—21no—
44#1606—22no—
45#1602—21no—
46#1601—21no—
47#1568C2212yescomplemented
48#1556C2212yescomplemented
49#1556C2212yescomplemented
50#1509C2212yes—
51#1509C2212yes—
52#1466C2211yescharacteristic
53#1466C2211yescharacteristic
54#1290C2212yescomplemented
55#1285C2212yescomplemented
56#1285C2212yescomplemented
57C2×#131—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8D411yescharacteristic
60C23×C8D411yescharacteristic
61#543D411yescharacteristic
62#539—22no—
63#539—21no—
64#538—22no—
65#538D412yes—
66#534—21no—
67#534D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#529—22no—
71#529C2312yes—
72#525—21no—
73#525—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#501—22no—
79#497—22no—
80#491—22no—
81#489—22no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#484—22no—
85#481—22no—
86#475—22no—
87#474—22no—
88#462—22no—
89#461—22no—
90#451—22no—
91#448—22no—
92#446—22no—
93#446D412yes—
94C8×Q8D412yes—
95#436—22no—
96#436D412yes—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102#435—22no—
103#435—22no—
104#435—22no—
105#435—22no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4D412yes—
114#433—22no—
115#433—22no—
116#433—22no—
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120#431—22no—
121C2×#107—21no—
122#424—21no—
123#424—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130#408—21no—
131#408—22no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
138#405—21no—
139#405—22no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#399—21no—
143#399—21no—
144#393—21no—
145#393—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#384—21no—
149#382—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#335—22no—
158#334—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165#327—22no—
166#327—22no—
167#323—21no—
168#323—21no—
169#323—21no—
170#323—21no—
171C2×#41—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4#4111yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×Q16—42no—
180C2×SD16—42no—
181#131—82no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—82no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—81no—
196C22×C8—81no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#126—22no—
208#125—22no—
209#125#4112yes—
210#124—22no—
211#124#4112yes—
212#123—22no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—81no—
226C22⋊Q8—81no—
227C22⋊Q8C2×D412yes—
228#121—22no—
229#121—21no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—21no—
233#121C2×D412yes—
234#120—22no—
235#120—22no—
236#120—22no—
237C4×Q8C2×D412yes—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4C2×D412yes—
246#117—21no—
247#117—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—42no—
271#107—42no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—81no—
289#103—81no—
290#102—42no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8C2×D412yes—
310C4×C8C2×D412yes—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—21no—
316C24#12111yescharacteristic
317C24#12111yescharacteristic
318#41—81no—
319#41—81no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—161no—
329C2×Q8#12112yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4#12112yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365Q16—162no—
366SD16—162no—
367M16—44no—
368M16—81no—
369M16—82no—
370M16—81no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—82no—
384C2×C8—81no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8#12012yes—
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C2×C8#12011yescharacteristic
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4#12112yes—
413C4⋊C4#12112yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—161no—
429C22⋊C4—161no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—81no—
433C42—81no—
434C42C22×D412yes—
435C42C2×#4112yes—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23#47312yes—
450C23C2×#12111yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4C2×#12112yes—
505C2×C4#52512yes—
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—42no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—42no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—162no—
532C22#284711yescharacteristic
533C22C2×#47311yescharacteristic
534C22#306711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4#301811yescharacteristic
548C4#301911yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—81no—
553C2—82no—
554C2#3292411yescharacteristic
555C2#3294311yescharacteristic
556C2#3294711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28598C2semidirect
3. #19363C2semidirect
6. #9455C2semidirect
7. #9453C2semidirect
8. #9377C2semidirect
9. #9376C2semidirect
10. #8695C2semidirect
11. #8620C2semidirect
15. C2×#487C22semidirect
32. #1987C22semidirect
33. #1981C22semidirect
36. C4×#107C22semidirect
47. #1568C22semidirect
48. #1556C22semidirect
49. #1556C22semidirect
54. #1290C22semidirect
55. #1285C22semidirect
56. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603102
#285982
#193632
#183432
#183362
#94552
#94532
#93772
#93762
#86952
#86202