Finite Group Databasebeta

← #348053

Subgroups — #348053

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60334C211yesmaximal, characteristic
2#28638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19363C212yesmaximal, complemented
4#18345C211yesmaximal, characteristic
5#18338C211yesmaximal, characteristic
6#9456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9377C212yesmaximal, complemented
9#9376C212yesmaximal, complemented
10#8695C212yesmaximal, complemented
11#8621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3239C2212yes—
14#3218C2212yes—
15C2×#487C2211yescharacteristic
16#2994—22no—
17#2992—21no—
18#2992C2212yes—
19#2988—21no—
20#2986—22no—
21#2983C2211yescharacteristic
22#2969—22no—
23#2966—21no—
24#2966C2212yes—
25#2965—21no—
26#2962—22no—
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28#2568C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2068—21no—
31#2068—21no—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1933—21no—
35#1933—21no—
36C4×#107C2211yescharacteristic
37#1700—22no—
38#1699—22no—
39#1680—22no—
40#1679—22no—
41#1617—21no—
42#1616—21no—
43#1615—22no—
44#1605—21no—
45#1604—21no—
46#1603—22no—
47#1568C2212yes—
48#1556C2212yes—
49#1556C2212yes—
50#1509C2212yes—
51#1509C2212yes—
52#1467C2211yescharacteristic
53#1467C2211yescharacteristic
54#1290C2212yes—
55#1285C2212yes—
56#1285C2212yes—
57#544D411yescharacteristic
58#542—22no—
59#541—22no—
60#539—21no—
61#539D412yes—
62#537D411yescharacteristic
63#536—21no—
64#533—22no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67#529—22no—
68#529—21no—
69#529C2312yes—
70C4×#41—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72#501—22no—
73#497—22no—
74#491—22no—
75#489—22no—
76#487—22no—
77#487—22no—
78#484—22no—
79#481—22no—
80#475—22no—
81#474—22no—
82#462—22no—
83#461—22no—
84#451—22no—
85#448—22no—
86#446—21no—
87#446—21no—
88#446—22no—
89#446—21no—
90#446—22no—
91#446—22no—
92#446—22no—
93#446D412yes—
94C8×Q8—22no—
95C8×Q8—21no—
96C8×Q8—22no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8D412yes—
99#436—21no—
100#436—21no—
101#436—21no—
102#436D412yes—
103#435—22no—
104#435—22no—
105#435—22no—
106#435—22no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4D412yes—
112#433—22no—
113#433—22no—
114#433—22no—
115#433—22no—
116#432—21no—
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120#431—22no—
121#431—22no—
122#431—21no—
123C2×#107—21no—
124#424—22no—
125#424—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134#405—22no—
135#405—22no—
136C4×M16—22no—
137C2×C4×C8D411yescharacteristic
138C2×C4×C8D411yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#400—21no—
141#400—21no—
142#395—21no—
143#395—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#384—21no—
151#382—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#335—22no—
158#334—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165#327—22no—
166#327—22no—
167#324—21no—
168#324—21no—
169#324—21no—
170#324—21no—
171C2×#41—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8#4111yescharacteristic
175C2×Q16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191#126—22no—
192#126—22no—
193#126—22no—
194#126—22no—
195#125—21no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125#4112yes—
200#124—22no—
201#124—21no—
202#124#4112yes—
203#123—22no—
204#123—22no—
205#123—22no—
206#123—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8C2×D412yes—
214#121—22no—
215#121—21no—
216#121C2×D412yes—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8C2×D412yes—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4C2×D412yes—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—21no—
232#117—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—42no—
251#107—42no—
252#106—42no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#102—42no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8C2×D412yes—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—161no—
322C2×Q8#12112yes—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4#12112yes—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341Q16—162no—
342SD16—162no—
343M16—44no—
344M16—82no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8—82no—
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8#12012yes—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—161no—
385C4⋊C4—161no—
386C4⋊C4#12112yes—
387C4⋊C4#12112yes—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—21no—
400C42—22no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—81no—
405C42—81no—
406C42C22×D412yes—
407C42C2×#4112yes—
408C23—22no—
409C23C2×#12111yescharacteristic
410Q8—44no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4#47312yes—
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C2×#12112yes—
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4#52512yes—
463C8—22no—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22#284711yescharacteristic
478C22C2×#47311yescharacteristic
479C22#306711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4#301811yescharacteristic
495C4#302011yescharacteristic
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—82no—
499C2#3292511yescharacteristic
500C2#3294311yescharacteristic
501C2#3294711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28638C2semidirect
3. #19363C2semidirect
6. #9456C2semidirect
7. #9454C2semidirect
8. #9377C2semidirect
9. #9376C2semidirect
10. #8695C2semidirect
11. #8621C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603342
#286382
#193632
#183452
#183382
#94562
#94542
#93772
#93762
#86952
#86212