Finite Group Databasebeta

← #348054

Subgroups — #348054

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19364C212yesmaximal, complemented
4#18336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18335C211yesmaximal, characteristic
6#9457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9378C212yesmaximal, complemented
9#9376C212yesmaximal, complemented
10#8694C212yesmaximal, complemented
11#8622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3218C2212yes—
14#3217C2212yes—
15C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
16#2994—22no—
17#2992C2212yes—
18#2977—22no—
19#2976—21no—
20#2973C2211yescharacteristic
21#2972—21no—
22#2968—22no—
23#2966C2212yes—
24#2933—22no—
25#2929—21no—
26C2×#435—21no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2034—21no—
31#2034—21no—
32#1987C2211yescharacteristic, complemented
33#1982C2211yescharacteristic, complemented
34#1893—21no—
35#1893—21no—
36C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
37#1702—22no—
38#1701—22no—
39#1682—22no—
40#1681—22no—
41#1606—22no—
42#1602—21no—
43#1601—21no—
44#1600—22no—
45#1596—21no—
46#1595—21no—
47#1568C2212yescomplemented
48#1556C2212yescomplemented
49#1555C2212yescomplemented
50#1509C2212yes—
51#1509C2212yes—
52#1466C2211yescharacteristic
53#1466C2211yescharacteristic
54#1290C2212yescomplemented
55#1285C2212yescomplemented
56#1285C2212yescomplemented
57C2×#131—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8D411yescharacteristic
60C23×C8D411yescharacteristic
61#543D411yescharacteristic
62#539—22no—
63#539—21no—
64#538—22no—
65#538D412yes—
66#534—21no—
67#534D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71#529—22no—
72#529C2312yes—
73#525—21no—
74#525—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#497—22no—
80#496—22no—
81#491—22no—
82#490—22no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#462—22no—
86#461—22no—
87#460—22no—
88#459—22no—
89#451—22no—
90#450—22no—
91#448—22no—
92#447—22no—
93#446—22no—
94#446D412yescomplemented
95C8×Q8D412yescomplemented
96#436—22no—
97#436D412yescomplemented
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102#435—22no—
103#435—22no—
104#435—22no—
105#435—22no—
106#435—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4D412yescomplemented
115#433—22no—
116#433—22no—
117#433—22no—
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#431—22no—
122C2×#106—21no—
123#424—21no—
124#424—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131#408—21no—
132#408—22no—
133#407—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
139#405—21no—
140#405—22no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#393—21no—
144#393—21no—
145#392—21no—
146#392—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#382—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#335—22no—
158#334—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165#327—22no—
166#327—22no—
167#323—21no—
168#323—21no—
169#323—21no—
170#323—21no—
171C2×#41—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4#4111yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×Q16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×D8—42no—
187#131—82no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—82no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—81no—
202C22×C8—81no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—82no—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#125—22no—
216#125#4112yes—
217#124—22no—
218#124#4112yes—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8C2×D412yes—
231#121—22no—
232#121—21no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—21no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—81no—
239#121—81no—
240#121C2×D412yes—
241#120—22no—
242#120—22no—
243#120—22no—
244C4×Q8C2×D412yes—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4C2×D412yes—
253#117—21no—
254#117—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#106—42no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#102—42no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8C2×D412yes—
311C4×C8C2×D412yes—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24—21no—
317C24—41no—
318C24#12111yescharacteristic
319C24#12111yescharacteristic
320#41—81no—
321#41—81no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—161no—
325C2×Q8#12112yes—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—161no—
351C2×D4—161no—
352C2×D4—161no—
353C2×D4#12112yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377Q16—162no—
378SD16—162no—
379SD16—162no—
380D8—162no—
381M16—44no—
382M16—81no—
383M16—82no—
384M16—81no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—82no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8#12012yes—
404C2×C8#12011yescharacteristic
405C2×C8#12011yescharacteristic
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4#12112yes—
423C4⋊C4#12112yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—161no—
439C22⋊C4—161no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—81no—
443C42—81no—
444C42C22×D412yes—
445C42C2×#4112yes—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23#47112yes—
467C23C2×#12111yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—81no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—162no—
487D4—164no—
488D4—164no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C2×#12112yes—
524C2×C4#52512yes—
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—42no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—42no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—162no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22#284711yescharacteristic
559C22C2×#47111yescharacteristic
560C22#306711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4#301811yescharacteristic
573C4#301911yescharacteristic
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—42no—
577C2—81no—
578C2—82no—
579C2—321no—
580C2#3292411yescharacteristic
581C2#3294111yescharacteristic
582C2#3294811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18335C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60310C2semidirect
2. #28599C2semidirect
3. #19364C2semidirect
4. #18336C2semidirect
6. #9457C2semidirect
7. #9453C2semidirect
8. #9378C2semidirect
9. #9376C2semidirect
10. #8694C2semidirect
11. #8622C2semidirect
15. C2×#486C22semidirect
32. #1987C22semidirect
33. #1982C22semidirect
36. C4×#106C22semidirect
47. #1568C22semidirect
48. #1556C22semidirect
49. #1555C22semidirect
54. #1290C22semidirect
55. #1285C22semidirect
56. #1285C22semidirect
94. #446D4semidirect
95. C8×Q8D4semidirect
97. #436D4semidirect
114. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603102
#285992
#193642
#183362
#183352
#94572
#94532
#93782
#93762
#86942
#86222