Finite Group Databasebeta

← #348055

Subgroups — #348055

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19364C212yesmaximal, complemented
4#18338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18337C211yesmaximal, characteristic
6#9458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9378C212yesmaximal, complemented
9#9376C212yesmaximal, complemented
10#8694C212yesmaximal, complemented
11#8623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3218C2212yes—
14#3217C2212yes—
15C2×#486C2211yescharacteristic
16#2994—22no—
17#2992—21no—
18#2992C2212yes—
19#2988—21no—
20#2986—22no—
21#2983C2211yescharacteristic
22#2969—22no—
23#2966—21no—
24#2966C2212yes—
25#2965—21no—
26#2962—22no—
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2065—21no—
31#2065—21no—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1934—21no—
35#1934—21no—
36C4×#106C2211yescharacteristic
37#1702—22no—
38#1701—22no—
39#1682—22no—
40#1681—22no—
41#1605—21no—
42#1604—21no—
43#1603—22no—
44#1599—21no—
45#1598—21no—
46#1597—22no—
47#1568C2212yes—
48#1556C2212yes—
49#1555C2212yes—
50#1509C2212yes—
51#1509C2212yes—
52#1467C2211yescharacteristic
53#1467C2211yescharacteristic
54#1290C2212yes—
55#1285C2212yes—
56#1285C2212yes—
57#544D411yescharacteristic
58#542—22no—
59#541—22no—
60#539—21no—
61#539D412yes—
62#537D411yescharacteristic
63#536—21no—
64#533—22no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67#529—22no—
68#529—21no—
69#529C2312yes—
70C2×#124—21no—
71C4×#41—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73#497—22no—
74#496—22no—
75#491—22no—
76#490—22no—
77#486—22no—
78#486—22no—
79#462—22no—
80#461—22no—
81#460—22no—
82#459—22no—
83#451—22no—
84#450—22no—
85#448—22no—
86#447—22no—
87#446—21no—
88#446—21no—
89#446—22no—
90#446—21no—
91#446—22no—
92#446—22no—
93#446—22no—
94#446D412yes—
95C8×Q8—22no—
96C8×Q8—21no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8D412yes—
100#436—21no—
101#436—21no—
102#436—21no—
103#436D412yes—
104#435—22no—
105#435—22no—
106#435—22no—
107#435—22no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4D412yes—
113#433—22no—
114#433—22no—
115#433—22no—
116#433—22no—
117#432—21no—
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#431—22no—
122#431—22no—
123#431—21no—
124C2×#106—21no—
125#424—22no—
126#424—22no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135#405—22no—
136#405—22no—
137C4×M16—22no—
138C2×C4×C8D411yescharacteristic
139C2×C4×C8D411yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#395—21no—
142#395—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#384—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#335—22no—
158#334—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165#327—22no—
166#327—22no—
167#324—21no—
168#324—21no—
169#324—21no—
170#324—21no—
171C2×#41—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8#4111yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C2×Q16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#126—22no—
196#126—22no—
197#126—22no—
198#126—22no—
199#125—21no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125#4112yes—
204#124—22no—
205#124—21no—
206#124—82no—
207#124#4112yes—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8C2×D412yes—
219#121—22no—
220#121—21no—
221#121C2×D412yes—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8C2×D412yes—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4C2×D412yes—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—21no—
237#117—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#106—42no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8C2×D412yes—
303C4×C8C2×D412yes—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—41no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—161no—
318C2×Q8#12112yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—161no—
333C2×D4#12112yes—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347Q16—162no—
348SD16—162no—
349SD16—162no—
350D8—162no—
351M16—44no—
352M16—82no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8#12012yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—161no—
391C4⋊C4—161no—
392C4⋊C4#12112yes—
393C4⋊C4#12112yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—161no—
406C22⋊C4—161no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—21no—
410C42—22no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—81no—
415C42—81no—
416C42C22×D412yes—
417C42C2×#4112yes—
418C23—22no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23C2×#12111yescharacteristic
427Q8—44no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—81no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—162no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4#47112yes—
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C2×#12112yes—
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4#52512yes—
480C8—22no—
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22#284711yescharacteristic
502C22C2×#47111yescharacteristic
503C22#306711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4#301811yescharacteristic
518C4#302011yescharacteristic
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—82no—
522C2—321no—
523C2#3292511yescharacteristic
524C2#3294111yescharacteristic
525C2#3294811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18337C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60334C2semidirect
2. #28640C2semidirect
3. #19364C2semidirect
4. #18338C2semidirect
6. #9458C2semidirect
7. #9454C2semidirect
8. #9378C2semidirect
9. #9376C2semidirect
10. #8694C2semidirect
11. #8623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603342
#286402
#193642
#183382
#183372
#94582
#94542
#93782
#93762
#86942
#86232