Finite Group Databasebeta

← #348056

Subgroups — #348056

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60310C211yesmaximal, characteristic
2#28600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19365C212yesmaximal, complemented
4#18343C211yesmaximal, characteristic
5#18342C211yesmaximal, characteristic
6#9455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9377C212yesmaximal, complemented
9#9375C212yesmaximal, complemented
10#8694C212yesmaximal, complemented
11#8622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3239C2212yes—
14#3238C2212yes—
15C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
16#2994—22no—
17#2992C2212yes—
18#2977—22no—
19#2976—21no—
20#2973C2211yescharacteristic
21#2972—21no—
22#2968—22no—
23#2966C2212yes—
24#2933—22no—
25#2929—21no—
26C2×#435—21no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2035—21no—
31#2035—21no—
32#1988C2211yescharacteristic, complemented
33#1981C2211yescharacteristic, complemented
34#1892—21no—
35#1892—21no—
36C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
37#1704—22no—
38#1703—22no—
39#1684—22no—
40#1683—22no—
41#1618—22no—
42#1614—21no—
43#1613—21no—
44#1612—22no—
45#1608—21no—
46#1607—21no—
47#1568C2212yescomplemented
48#1558C2212yescomplemented
49#1556C2212yescomplemented
50#1509C2212yes—
51#1509C2212yes—
52#1466C2211yescharacteristic
53#1466C2211yescharacteristic
54#1290C2212yescomplemented
55#1285C2212yescomplemented
56#1285C2212yescomplemented
57C2×#131—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8D411yescharacteristic
60C23×C8D411yescharacteristic
61#543D411yescharacteristic
62#539—22no—
63#539—21no—
64#538—22no—
65#538D412yes—
66#534—21no—
67#534D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#529—22no—
71#529C2312yes—
72C2×#124—21no—
73#525—21no—
74#525—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#501—22no—
80#501—22no—
81#489—22no—
82#489—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#484—22no—
86#483—22no—
87#481—22no—
88#480—22no—
89#477—22no—
90#476—22no—
91#475—22no—
92#474—22no—
93#446—22no—
94#446D412yes—
95C8×Q8D412yes—
96#436—22no—
97#436D412yes—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102#435—22no—
103#435—22no—
104#435—22no—
105#435—22no—
106#435—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4D412yes—
115#433—22no—
116#433—22no—
117#433—22no—
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#431—22no—
122C2×#106—21no—
123#424—21no—
124#424—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131#408—21no—
132#408—22no—
133#407—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
139#405—21no—
140#405—22no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#399—21no—
144#399—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#384—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#335—22no—
158#334—22no—
159#333—22no—
160#333—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165#327—22no—
166#327—22no—
167#323—21no—
168#323—21no—
169#323—21no—
170#323—21no—
171C2×#41—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4#4111yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179#131—82no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—82no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—81no—
194C22×C8—81no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203#126—22no—
204#126—22no—
205#126—22no—
206#125—22no—
207#125#4112yes—
208#124—22no—
209#124—82no—
210#124#4112yes—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—81no—
225C22⋊Q8—81no—
226C22⋊Q8C2×D412yes—
227#121—22no—
228#121—21no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—21no—
232#121C2×D412yes—
233#120—22no—
234#120—22no—
235#120—22no—
236C4×Q8C2×D412yes—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4C2×D412yes—
245#117—21no—
246#117—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—42no—
270#107—42no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—81no—
289#103—81no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8C2×D412yes—
311C4×C8C2×D412yes—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24—21no—
317C24#12111yescharacteristic
318C24#12111yescharacteristic
319#41—81no—
320#41—81no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8#12112yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4#12112yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367M16—44no—
368M16—81no—
369M16—82no—
370M16—81no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—82no—
384C2×C8—81no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8#12012yes—
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C2×C8#12011yescharacteristic
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4#12112yes—
413C4⋊C4#12112yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—81no—
433C42—81no—
434C42C22×D412yes—
435C42C2×#4112yes—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23#47112yes—
450C23C2×#12111yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—162no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4C2×#12112yes—
504C2×C4#52512yes—
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—42no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—42no—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—162no—
531C22#284711yescharacteristic
532C22C2×#47111yescharacteristic
533C22#306711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4#301811yescharacteristic
547C4#301911yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—42no—
551C2—81no—
552C2—82no—
553C2#3292411yescharacteristic
554C2#3294111yescharacteristic
555C2#3294911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28600C2semidirect
3. #19365C2semidirect
6. #9455C2semidirect
7. #9451C2semidirect
8. #9377C2semidirect
9. #9375C2semidirect
10. #8694C2semidirect
11. #8622C2semidirect
15. C2×#487C22semidirect
32. #1988C22semidirect
33. #1981C22semidirect
36. C4×#106C22semidirect
47. #1568C22semidirect
48. #1558C22semidirect
49. #1556C22semidirect
54. #1290C22semidirect
55. #1285C22semidirect
56. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603102
#286002
#193652
#183432
#183422
#94552
#94512
#93772
#93752
#86942
#86222