Finite Group Databasebeta

← #348061

Subgroups — #348061

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 961 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19267C212yesmaximal, complemented
4#18527C212yesmaximal, complemented
5#9437C212yesmaximal, complemented
6#9359C214yesmaximal, complemented
7#8671C212yesmaximal, complemented
8#8638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3481C2211yescharacteristic
10#3151C2212yes—
11C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#472—22no—
13#3038C2214yes—
14#2994—22no—
15#2990C2212yes—
16#2979C2211yescharacteristic
17#2977—22no—
18#2974—22no—
19#2966—22no—
20C8×#41C2212yes—
21#2931C2211yescharacteristic
22#2929—22no—
23C2×C8×D4—22no—
24#2018—22no—
25#1965C2212yescomplemented
26C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
27#1668—22no—
28#1668—22no—
29#1667—22no—
30#1667—22no—
31#1622—24no—
32#1620—22no—
33#1619—22no—
34#1567C2212yescomplemented
35#1560C2212yes—
36#1545C2214yescomplemented
37#1489C2214yes—
38#1309C2212yescomplemented
39#1299C2214yescomplemented
40C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
42C22×D8—21no—
43C22×D8—21no—
44C2×#131D412yes—
45C23×C8—22no—
46#559D411yescharacteristic
47#554D412yes—
48#553—22no—
49#551—22no—
50#546—22no—
51D42D411yescharacteristic
52#532C2311yescharacteristic
53C2×#127C2312yes—
54#529—22no—
55#525—22no—
56C4×#41C2312yes—
57C2×C4×D4—22no—
58#496—24no—
59#493—22no—
60#493—22no—
61#493—22no—
62#492—22no—
63#472—48no—
64#460—24no—
65#460—24no—
66#459—24no—
67#459—24no—
68#446—22no—
69C8×Q8D412yes—
70C8×Q8D412yes—
71#436—22no—
72#436—22no—
73#435—24no—
74#435—24no—
75#435—24no—
76C8×D4—24no—
77C8×D4—24no—
78C8×D4—22no—
79C8×D4—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4D412yes—
84C8×D4D412yes—
85#433—24no—
86#432—22no—
87#431—22no—
88#431C2312yes—
89C2×#108—21no—
90#424—22no—
91#423C2314yes—
92#423C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—22no—
94#418—24no—
95C2×#100—24no—
96#408—22no—
97#408D412yes—
98#407—22no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100#405—22no—
101C4×M16C2312yes—
102C2×C4×C8—22no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#341—21no—
105#335—22no—
106#335—22no—
107#333—22no—
108#331—22no—
109#331—24no—
110#331—24no—
111Q8⋊C8—24no—
112D4⋊C8—24no—
113C2×#41C2×D412yes—
114C2×#41#4112yes—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—24no—
118C23×C4—22no—
119AGL(1,ℤ/8)—48no—
120AGL(1,ℤ/8)—84no—
121AGL(1,ℤ/8)—88no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—44no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—41no—
129C2×D8—41no—
130C2×D8—82no—
131#131—44no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16C2×D412yes—
137C22×C8—24no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—84no—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
146#127—24no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127C2×D411yescharacteristic
150#126—24no—
151#125—22no—
152#124—22no—
153#124#4112yes—
154#123—22no—
155#123—24no—
156#123—22no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—22no—
159#121—24no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#120—22no—
163#120—22no—
164C4×Q8C2×D412yes—
165C4×Q8C2×D412yes—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4C2×D412yes—
174C4×D4C2×D412yes—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117#4112yes—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#108—24no—
183C4⋊C8—24no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—24no—
188C4⋊C8—24no—
189C4⋊C8C2×D412yes—
190C4⋊C8C2×D412yes—
191#102—44no—
192#102—44no—
193#100—48no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—22no—
200#97—24no—
201#97—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8C2×D412yes—
207C4×C8C2×D412yes—
208C24—22no—
209C24—42no—
210#41—24no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214C2×Q8#12112yes—
215C2×Q8#12112yes—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4#12112yes—
231C2×D4#12112yes—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C2×#4112yes—
242SD16—88no—
243SD16—88no—
244D8—82no—
245D8—84no—
246D8—88no—
247D8—88no—
248D8—82no—
249M16—24no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—82no—
253M16—82no—
254M16—84no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8—82no—
266C2×C8—84no—
267C2×C8#12012yes—
268C2×C8#12011yescharacteristic
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4#12112yes—
276C4⋊C4#12112yes—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—24no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42C22×D412yes—
289C42C22×D411yescharacteristic
290C42C2×#4111yescharacteristic
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—48no—
294C23—84no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—164no—
298C23#52511yescharacteristic
299Q8—22no—
300Q8—22no—
301Q8—42no—
302D4—22no—
303D4—42no—
304D4—44no—
305D4—48no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—84no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—84no—
313D4—84no—
314D4—164no—
315D4#47214yescomplemented
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4C2×#12011yescharacteristic
334C2×C4C2×#12111yescharacteristic
335C2×C4C2×#12112yes—
336C2×C4#52512yes—
337C8—21no—
338C8—22no—
339C8—44no—
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—42no—
343C8—84no—
344C8#45312yes—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—24no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—44no—
352C22—88no—
353C22—162no—
354C22—164no—
355C22—324no—
356C22#284711yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4C2×#45311yescharacteristic
364C4#302111yescharacteristic
365C4C2×#47212yes—
366C4#306712yes—
367C2—41no—
368C2—44no—
369C2—82no—
370C2—322no—
371C2#3292011yescharacteristic
372C2#3294212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60305C2semidirect
2. #28497C2semidirect
3. #19267C2semidirect
4. #18527C2semidirect
5. #9437C2semidirect
6. #9359C2semidirect
7. #8671C2semidirect
8. #8638C2semidirect
11. C2×#493C22semidirect
25. #1965C22semidirect
26. C4×#108C22semidirect
34. #1567C22semidirect
36. #1545C22semidirect
38. #1309C22semidirect
39. #1299C22semidirect
315. D4#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603052
#284972
#192672
#185272
#94372
#93592
#86712
#86382