Finite Group Databasebeta

← #348062

Subgroups — #348062

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 951 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19267C212yesmaximal, complemented
4#18548C212yesmaximal, complemented
5#9437C212yesmaximal, complemented
6#9360C214yesmaximal, complemented
7#8671C212yesmaximal, complemented
8#8638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3483C2211yescharacteristic
10#3151C2212yes—
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#472—22no—
13#3038C2214yes—
14#2991—22no—
15#2991C2212yes—
16#2979—22no—
17#2979—22no—
18#2979C2211yescharacteristic
19C8×#41—22no—
20C8×#41C2212yes—
21#2931—22no—
22#2931—22no—
23#2931C2211yescharacteristic
24#2018—22no—
25#1965C2212yes—
26C4×#108C2211yescharacteristic
27#1668—22no—
28#1668—22no—
29#1667—22no—
30#1667—22no—
31#1624—22no—
32#1623—22no—
33#1621—24no—
34#1567C2212yes—
35#1560C2212yes—
36#1545C2214yes—
37#1489C2214yes—
38#1309C2212yes—
39#1299C2214yes—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
42C22×D8—21no—
43C22×D8—21no—
44C2×#131—22no—
45C2×#131D412yes—
46Q82D411yescharacteristic
47#555—22no—
48#555—22no—
49#555D411yescharacteristic
50#550—22no—
51#550D412yes—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532C2311yescharacteristic
55C2×#127C2312yes—
56C4×#41—22no—
57C4×#41C2312yes—
58#496—24no—
59#493—22no—
60#493—22no—
61#493—22no—
62#492—22no—
63#472—48no—
64#460—24no—
65#460—24no—
66#459—24no—
67#459—24no—
68C8×Q8—22no—
69C8×Q8D412yes—
70C8×Q8D412yes—
71#436—24no—
72#436—24no—
73#436—24no—
74#436—22no—
75#436—22no—
76#436—22no—
77C8×D4—24no—
78C8×D4—24no—
79C8×D4—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4D412yes—
84C8×D4D412yes—
85#431—24no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#431C2312yes—
89C2×#108—21no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92#423C2314yes—
93#423C2311yescharacteristic
94#418—24no—
95C2×#100—24no—
96#408—22no—
97#408—24no—
98#408—22no—
99#408D412yes—
100C4×M16C2312yes—
101C2×C4×C8—22no—
102C2×C4×C8—22no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#341—21no—
105#335—22no—
106#335—22no—
107#333—22no—
108#331—22no—
109#331—24no—
110#331—24no—
111Q8⋊C8—24no—
112D4⋊C8—24no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41C2×D412yes—
116C2×#41#4112yes—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—24no—
119AGL(1,ℤ/8)—48no—
120AGL(1,ℤ/8)—84no—
121AGL(1,ℤ/8)—88no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—44no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—41no—
129C2×D8—41no—
130C2×D8—82no—
131#131—44no—
132#131—84no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16C2×D412yes—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
148#127—22no—
149#127—22no—
150#127—24no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127C2×D411yescharacteristic
154#124—22no—
155#124—24no—
156#124—22no—
157#124#4112yes—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—22no—
161#121—24no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8C2×D412yes—
166C4×Q8C2×D412yes—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4C2×D412yes—
174C4×D4C2×D412yes—
175#117—24no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117#4112yes—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#108—24no—
183C4⋊C8—24no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—24no—
188C4⋊C8—24no—
189C4⋊C8C2×D412yes—
190C4⋊C8C2×D412yes—
191#102—44no—
192#102—44no—
193#100—48no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—24no—
200#97—22no—
201C4×C8—24no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8C2×D412yes—
207C4×C8C2×D412yes—
208C24—42no—
209#41—24no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—44no—
214#41—44no—
215#41—82no—
216#41—82no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8#12112yes—
219C2×Q8#12112yes—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4#12112yes—
235C2×D4#12112yes—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C2×#4112yes—
243SD16—88no—
244SD16—88no—
245D8—82no—
246D8—84no—
247D8—88no—
248D8—88no—
249D8—82no—
250M16—24no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—82no—
254M16—84no—
255M16—82no—
256M16—84no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—82no—
267C2×C8—82no—
268C2×C8#12012yes—
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4#12112yes—
276C4⋊C4#12112yes—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—22no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42C22×D412yes—
289C42C22×D411yescharacteristic
290C42C2×#4111yescharacteristic
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—84no—
294C23—82no—
295C23—164no—
296C23#52511yescharacteristic
297Q8—22no—
298Q8—42no—
299Q8—82no—
300Q8#47214yescomplemented
301D4—22no—
302D4—22no—
303D4—44no—
304D4—42no—
305D4—48no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—84no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—84no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—84no—
315D4—84no—
316D4—164no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—48no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4C2×#12011yescharacteristic
334C2×C4C2×#12111yescharacteristic
335C2×C4C2×#12112yes—
336C2×C4#52512yes—
337C8—21no—
338C8—22no—
339C8—44no—
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—42no—
343C8—84no—
344C8#45312yes—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—162no—
353C22—164no—
354C22—324no—
355C22#284711yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—24no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4C2×#45311yescharacteristic
363C4#302111yescharacteristic
364C4C2×#47212yes—
365C4#306712yes—
366C2—41no—
367C2—82no—
368C2—82no—
369C2—322no—
370C2#3292011yescharacteristic
371C2#3294212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60308C2semidirect
2. #28497C2semidirect
3. #19267C2semidirect
4. #18548C2semidirect
5. #9437C2semidirect
6. #9360C2semidirect
7. #8671C2semidirect
8. #8638C2semidirect
300. Q8#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603082
#284972
#192672
#185482
#94372
#93602
#86712
#86382