Finite Group Databasebeta

← #348065

Subgroups — #348065

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 893 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60308C211yesmaximal, characteristic
2#28498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19268C212yesmaximal, complemented
4#18549C212yesmaximal
5#9435C212yesmaximal, complemented
6#9358C214yesmaximal, complemented
7#8671C212yesmaximal, complemented
8#8638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3483C2211yescharacteristic
10#3152C2212yes—
11C2×#494C2211yescharacteristic
12#3079C2214yes—
13C2×#473—22no—
14#2991—22no—
15#2991C2212yes—
16#2979—22no—
17#2979—22no—
18#2979C2211yescharacteristic
19C8×#41—22no—
20C8×#41C2212yes—
21#2931—22no—
22#2931—22no—
23#2931C2211yescharacteristic
24#2020—22no—
25#1966C2212yes—
26C4×#108C2211yescharacteristic
27#1670—22no—
28#1670—22no—
29#1669—22no—
30#1669—22no—
31#1634—22no—
32#1633—22no—
33#1631—24no—
34#1567C2212yes—
35#1560C2212yes—
36#1549C2214yes—
37#1489C2214yes—
38#1309C2212yes—
39#1299C2214yes—
40C2×#137—24no—
41C22×Q16—21no—
42C22×Q16—21no—
43C2×#131—22no—
44C2×#131D412yes—
45Q82D411yescharacteristic
46#555—22no—
47#555—22no—
48#555D411yescharacteristic
49#550—22no—
50#550D412yes—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C4×#41—22no—
56C4×#41C2312yes—
57#497—24no—
58#494—22no—
59#494—22no—
60#494—22no—
61#492—22no—
62#477—24no—
63#476—24no—
64#475—24no—
65#474—24no—
66#473—48no—
67C8×Q8—22no—
68C8×Q8D412yes—
69C8×Q8D412yes—
70#436—24no—
71#436—24no—
72#436—24no—
73#436—22no—
74#436—22no—
75#436—22no—
76C8×D4—24no—
77C8×D4—24no—
78C8×D4—22no—
79C8×D4—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4D412yes—
83C8×D4D412yes—
84#431—24no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431C2312yes—
88C2×#108—21no—
89#428—24no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92#423C2314yes—
93#423C2311yescharacteristic
94#417—24no—
95C2×#101—24no—
96#408—22no—
97#408—24no—
98#408—22no—
99#408D412yes—
100C4×M16C2312yes—
101C2×C4×C8—22no—
102C2×C4×C8—22no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#341—21no—
105#335—22no—
106#335—22no—
107#333—22no—
108#332—24no—
109#332—24no—
110#331—22no—
111Q8⋊C8—24no—
112D4⋊C8—24no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41C2×D412yes—
116C2×#41#4112yes—
117C22×Q8—22no—
118#137—48no—
119#137—84no—
120C2×Q16—44no—
121C2×Q16—44no—
122C2×Q16—42no—
123C2×Q16—41no—
124C2×Q16—41no—
125C2×Q16—82no—
126C2×SD16—44no—
127#131—44no—
128#131—84no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16C2×D412yes—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127C2×D411yescharacteristic
150#124—22no—
151#124—24no—
152#124—22no—
153#124#4112yes—
154#121—24no—
155#121—24no—
156#121—22no—
157#121—24no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8C2×D412yes—
162C4×Q8C2×D412yes—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4C2×D412yes—
170C4×D4C2×D412yes—
171#117—24no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117#4112yes—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#108—24no—
180#107—44no—
181#106—44no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8—24no—
188C4⋊C8C2×D412yes—
189C4⋊C8C2×D412yes—
190#103—44no—
191#102—44no—
192#101—48no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—24no—
199#97—22no—
200C4×C8—24no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8C2×D412yes—
206C4×C8C2×D412yes—
207#41—24no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—44no—
212#41—44no—
213#41—82no—
214#41—82no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8#12112yes—
221C2×Q8#12112yes—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4#12112yes—
229C2×D4#12112yes—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C2×#4112yes—
238Q16—82no—
239Q16—84no—
240Q16—88no—
241Q16—82no—
242SD16—88no—
243M16—24no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—82no—
247M16—84no—
248M16—82no—
249M16—84no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8#12012yes—
262C2×C8#12011yescharacteristic
263C2×C8#12011yescharacteristic
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4#12112yes—
271C4⋊C4#12112yes—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—22no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42C22×D412yes—
284C42C22×D411yescharacteristic
285C42C2×#4111yescharacteristic
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23#52511yescharacteristic
289Q8—22no—
290Q8—42no—
291Q8—84no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8#47314yescomplemented
296D4—22no—
297D4—22no—
298D4—44no—
299D4—42no—
300D4—48no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—84no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—48no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4C2×#12011yescharacteristic
325C2×C4C2×#12111yescharacteristic
326C2×C4C2×#12112yes—
327C2×C4#52512yes—
328C8—21no—
329C8—22no—
330C8—44no—
331C8—42no—
332C8—42no—
333C8—42no—
334C8—84no—
335C8#45312yes—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—44no—
342C22—42no—
343C22#284711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—24no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—162no—
351C4C2×#45311yescharacteristic
352C4#302111yescharacteristic
353C4C2×#47312yes—
354C4#306712yes—
355C2—41no—
356C2—82no—
357C2—82no—
358C2#3292011yescharacteristic
359C2#3294312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3483C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28498C2semidirect
3. #19268C2semidirect
5. #9435C2semidirect
6. #9358C2semidirect
7. #8671C2semidirect
8. #8638C2semidirect
295. Q8#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603082
#284982
#192682
#185492
#94352
#93582
#86712
#86382