Finite Group Databasebeta

← #348066

Subgroups — #348066

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60331C211yesmaximal, characteristic
2#28762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18538C212yesmaximal
6#9436C212yesmaximal, complemented
7#9358C212yesmaximal, complemented
8#9357C212yesmaximal, complemented
9#8671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3482C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14#3139C2212yes—
15#3079C2212yes—
16#3079C2212yes—
17#2994—21no—
18#2994—22no—
19#2991C2211yescharacteristic
20#2990—21no—
21#2990C2211yescharacteristic
22#2986—21no—
23#2986C2211yescharacteristic
24#2984—21no—
25#2966—21no—
26#2966—22no—
27C8×#41—21no—
28C8×#41C2211yescharacteristic
29C8×#41C2211yescharacteristic
30#2960—21no—
31#2960C2211yescharacteristic
32C2×C8×Q8—21no—
33#2047—22no—
34#1979—22no—
35#1966C2212yes—
36C4×#108C2211yescharacteristic
37#1670—21no—
38#1670—21no—
39#1670—21no—
40#1670—21no—
41#1669—21no—
42#1669—21no—
43#1669—21no—
44#1669—21no—
45#1638—22no—
46#1637—22no—
47#1636—22no—
48#1635—22no—
49#1567C2211yescharacteristic
50#1567C2211yescharacteristic
51#1561C2212yes—
52#1549C2212yes—
53#1549C2212yes—
54#1489C2212yes—
55#1489C2212yes—
56#1309C2212yes—
57#1299C2212yes—
58#1299C2212yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—21no—
61#557D411yescharacteristic
62#556—21no—
63#556D411yescharacteristic
64#552—22no—
65#552—21no—
66D4×Q8D411yescharacteristic
67#548—21no—
68#547—21no—
69#547D411yescharacteristic
70#533—21no—
71#533C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73#529—21no—
74#529—22no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41C2311yescharacteristic
77C4×#41C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79#494—21no—
80#494—21no—
81#494—21no—
82#494—21no—
83#491—24no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#446—22no—
95#446—22no—
96#446—21no—
97#446—21no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8D411yescharacteristic
109C8×Q8D411yescharacteristic
110C8×Q8D411yescharacteristic
111C8×Q8D411yescharacteristic
112#436—22no—
113#436—21no—
114#435—22no—
115#435—22no—
116#435—22no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4D411yescharacteristic
125C8×D4D411yescharacteristic
126C8×D4D411yescharacteristic
127C8×D4D411yescharacteristic
128#433—22no—
129#433—22no—
130#433—22no—
131#432—22no—
132#432—21no—
133#431—22no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139C2×#108—21no—
140#428—22no—
141#428—22no—
142#424—22no—
143#424D412yes—
144#423—21no—
145#423C2312yes—
146#423C2312yes—
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8—22no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150#419—24no—
151#417—22no—
152#417—22no—
153C2×#101—24no—
154#405—22no—
155#405D412yes—
156C4×M16C2312yes—
157C2×C4×C8—22no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#332—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41#4111yescharacteristic
178C2×#41#4111yescharacteristic
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—41no—
183C2×Q16—41no—
184C2×Q16—41no—
185C2×Q16—41no—
186C2×Q16—82no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16C2×D412yes—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
207#126—22no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—21no—
213#125#4112yes—
214#124—22no—
215#124—21no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226#121—22no—
227#121—21no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8C2×D411yescharacteristic
236C4×Q8C2×D411yescharacteristic
237C4×Q8C2×D411yescharacteristic
238C4×Q8C2×D411yescharacteristic
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4C2×D411yescharacteristic
247C4×D4C2×D411yescharacteristic
248C4×D4C2×D411yescharacteristic
249C4×D4C2×D411yescharacteristic
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117C2×D412yes—
256#117#4111yescharacteristic
257#117#4111yescharacteristic
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#108—42no—
267#107—42no—
268#107—42no—
269#106—42no—
270#106—42no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#101—84no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8#12111yescharacteristic
340C2×Q8#12111yescharacteristic
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4#12111yescharacteristic
345C2×D4#12111yescharacteristic
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358Q16—82no—
359Q16—82no—
360Q16—82no—
361Q16—82no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—82no—
366M16—82no—
367M16—82no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—82no—
383C2×C8#12011yescharacteristic
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C2×C8#12011yescharacteristic
386C2×C8#12011yescharacteristic
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4#12112yes—
406C4⋊C4#12112yes—
407C4⋊C4#12111yescharacteristic
408C4⋊C4#12111yescharacteristic
409C4⋊C4#12111yescharacteristic
410C4⋊C4#12111yescharacteristic
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23#52511yescharacteristic
438Q8—21no—
439Q8—21no—
440Q8—21no—
441Q8—44no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—84no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8#47312yes—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4#47312yes—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4C2×#12011yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4#52511yescharacteristic
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—42no—
498C8—41no—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C8#45412yes—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22#284711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—162no—
525C4C2×#45411yescharacteristic
526C4#302111yescharacteristic
527C4C2×#47311yescharacteristic
528C4C2×#47311yescharacteristic
529C4#306711yescharacteristic
530C4#306711yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—42no—
533C2—81no—
534C2#3292111yescharacteristic
535C2#3294311yescharacteristic
536C2#3294311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3482C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28762C2semidirect
3. #19268C2semidirect
4. #19268C2semidirect
6. #9436C2semidirect
7. #9358C2semidirect
8. #9357C2semidirect
9. #8671C2semidirect
10. #8671C2semidirect
11. #8639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603312
#287622
#192682
#185382
#94362
#93582
#93572
#86712
#86392