Finite Group Databasebeta

← #348070

Subgroups — #348070

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19291C212yesmaximal, complemented
4#18528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18527C211yesmaximal, characteristic
6#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9360C212yesmaximal, complemented
9#9358C212yesmaximal, complemented
10#8673C212yesmaximal, complemented
11#8638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3481C2211yescharacteristic
13#3152C2211yescharacteristic
14#3151C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
16#3079C2212yes—
17C2×#471—22no—
18#3038C2212yes—
19#2993—22no—
20#2991C2212yes—
21#2979C2211yescharacteristic
22#2978—22no—
23#2975—22no—
24#2969—22no—
25#2965C2212yes—
26D4×M16—22no—
27#2931C2211yescharacteristic
28#2930—22no—
29#2019—22no—
30#1966C2211yescharacteristic, complemented
31#1965C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
33#1686—22no—
34#1686—22no—
35#1685—22no—
36#1685—22no—
37#1632—22no—
38#1630—21no—
39#1629—21no—
40#1622—22no—
41#1620—21no—
42#1619—21no—
43#1567C2212yescomplemented
44#1560C2211yescharacteristic
45#1560C2211yescharacteristic
46#1549C2212yescomplemented
47#1545C2212yescomplemented
48#1489C2212yes—
49#1489C2212yes—
50#1309C2212yescomplemented
51#1299C2212yescomplemented
52#1299C2212yescomplemented
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C2×#131D412yes—
59C22×M16—22no—
60#559D411yescharacteristic
61#554D412yes—
62#553—22no—
63#551—22no—
64#546—22no—
65D42D411yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69#529—22no—
70#525—22no—
71C4×#41C2312yes—
72C2×C4×D4—22no—
73#497—22no—
74#496—22no—
75#494—21no—
76#493—21no—
77#492—21no—
78#492—21no—
79#492—22no—
80#492—22no—
81#477—22no—
82#476—22no—
83#475—22no—
84#474—22no—
85#471—48no—
86#460—22no—
87#460—22no—
88#459—22no—
89#459—22no—
90#446D412yes—
91#446D412yes—
92C8×Q8—22no—
93#436—24no—
94#436—24no—
95#436—24no—
96#436—22no—
97#436—22no—
98#436—22no—
99#436D412yes—
100#436D412yes—
101#435—24no—
102#435—24no—
103#435—22no—
104#435—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107#433—24no—
108#431—22no—
109#431—22no—
110#431C2312yes—
111C2×#108—21no—
112#428—22no—
113#424—22no—
114#423—22no—
115#423C2312yes—
116#423C2312yes—
117#423C2311yescharacteristic
118#418—22no—
119#417—22no—
120C2×#101—22no—
121C2×#100—22no—
122#408—22no—
123#408D412yes—
124#407—22no—
125#407—24no—
126#405—22no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16C2311yescharacteristic
129C4×M16C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#341—21no—
132#335—22no—
133#335—22no—
134#333—21no—
135#333—21no—
136#332—22no—
137#332—22no—
138#331—21no—
139#331—21no—
140#331—22no—
141#331—22no—
142Q8⋊C8—22no—
143Q8⋊C8—22no—
144D4⋊C8—22no—
145D4⋊C8—22no—
146C2×#41C2×D412yes—
147C2×#41#4112yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C23×C4—22no—
153#137—44no—
154#137—82no—
155AGL(1,ℤ/8)—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—82no—
157AGL(1,ℤ/8)—84no—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—82no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169#131—44no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—84no—
180C2×M16C2×D412yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189#127—22no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127C2×D411yescharacteristic
193#126—24no—
194#125—22no—
195#124—22no—
196#124#4112yes—
197#123—22no—
198#123—24no—
199#123—22no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—22no—
202#121—24no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#120—22no—
206#120—22no—
207C4×Q8C2×D412yes—
208C4×Q8C2×D412yes—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4C2×D412yes—
217C4×D4C2×D412yes—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117#4112yes—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#108—24no—
227#107—42no—
228#106—42no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8C2×D412yes—
238C4⋊C8C2×D412yes—
239#103—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#101—44no—
244#100—44no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—24no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—21no—
254#97—21no—
255C4×C8—24no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8C2×D412yes—
260C4×C8C2×D412yes—
261C24—22no—
262C24—41no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8#12112yes—
272C2×Q8#12112yes—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4#12112yes—
288C2×D4#12112yes—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×#4112yes—
300Q16—84no—
301SD16—82no—
302SD16—84no—
303SD16—84no—
304SD16—84no—
305SD16—84no—
306SD16—82no—
307D8—84no—
308D8—84no—
309M16—22no—
310M16—22no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—44no—
314M16—42no—
315M16—82no—
316M16—82no—
317M16—82no—
318M16—84no—
319M16—82no—
320M16—82no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—82no—
332C2×C8#12012yes—
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4#12112yes—
343C4⋊C4#12112yes—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—24no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42C22×D412yes—
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—84no—
363C23—81no—
364C23—162no—
365C23#52511yescharacteristic
366Q8—22no—
367Q8—22no—
368Q8—42no—
369Q8—82no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372D4—22no—
373D4—22no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—84no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—162no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4C2×#12011yescharacteristic
406C2×C4C2×#12111yescharacteristic
407C2×C4C2×#12112yes—
408C2×C4#52512yes—
409C8—21no—
410C8—22no—
411C8—42no—
412C8—42no—
413C8—42no—
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C8#45312yes—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—44no—
426C22—164no—
427C22—161no—
428C22—162no—
429C22—322no—
430C22#284711yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—161no—
438C4C2×#45311yescharacteristic
439C4#302111yescharacteristic
440C4#306812yes—
441C4#306912yes—
442C2—41no—
443C2—82no—
444C2—82no—
445C2—321no—
446C2#3292011yescharacteristic
447C2#3294412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18527C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60317C2semidirect
2. #28494C2semidirect
3. #19291C2semidirect
4. #18528C2semidirect
6. #9437C2semidirect
7. #9435C2semidirect
8. #9360C2semidirect
9. #9358C2semidirect
10. #8673C2semidirect
11. #8638C2semidirect
15. C2×#492C22semidirect
30. #1966C22semidirect
31. #1965C22semidirect
32. C4×#108C22semidirect
43. #1567C22semidirect
46. #1549C22semidirect
47. #1545C22semidirect
50. #1309C22semidirect
51. #1299C22semidirect
52. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603172
#284942
#192912
#185282
#185272
#94372
#94352
#93602
#93582
#86732
#86382