Finite Group Databasebeta

← #348074

Subgroups — #348074

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 929 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19292C212yesmaximal, complemented
4#18548C212yesmaximal, complemented
5#9437C212yesmaximal, complemented
6#9359C214yesmaximal, complemented
7#8672C212yesmaximal, complemented
8#8636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3483C2211yescharacteristic
10#3151C2212yes—
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#472—22no—
13#3038C2214yes—
14#2990C2212yes—
15#2989—22no—
16#2981—22no—
17#2980—22no—
18#2979C2211yescharacteristic
19#2970—22no—
20#2965C2212yes—
21#2935—22no—
22#2932—22no—
23#2931C2211yescharacteristic
24#2018—22no—
25#1965C2212yes—
26C4×#108C2211yescharacteristic
27#1688—22no—
28#1688—22no—
29#1687—22no—
30#1687—22no—
31#1624—22no—
32#1623—22no—
33#1621—24no—
34#1566C2212yes—
35#1560C2212yes—
36#1545C2214yes—
37#1489C2214yes—
38#1309C2212yes—
39#1299C2214yes—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
42C22×D8—21no—
43C22×D8—21no—
44C2×#131—22no—
45C2×#131D412yes—
46Q82D411yescharacteristic
47#555—22no—
48#555—22no—
49#555D411yescharacteristic
50#550—22no—
51#550D412yes—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532C2311yescharacteristic
55C2×#127C2312yes—
56C4×#41—22no—
57C4×#41C2312yes—
58#496—24no—
59#493—22no—
60#493—22no—
61#493—22no—
62#492—22no—
63#472—48no—
64#460—24no—
65#460—24no—
66#459—24no—
67#459—24no—
68#446—22no—
69#446D412yes—
70#446D412yes—
71#436—22no—
72#436—22no—
73#436D412yes—
74#436D412yes—
75#435—24no—
76#435—24no—
77#435—24no—
78#435—24no—
79#435—24no—
80#435—22no—
81#435—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4—22no—
85#432—24no—
86#432—22no—
87#431—22no—
88#431C2312yes—
89C2×#108—21no—
90#423—22no—
91#423C2314yes—
92#423C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—22no—
94#418—24no—
95C2×#100—24no—
96#408—22no—
97#408—24no—
98#408—22no—
99#408D412yes—
100C4×M16—22no—
101C4×M16C2312yes—
102C2×#97—22no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#341—21no—
105#334—22no—
106#334—22no—
107#333—22no—
108#331—22no—
109#331—24no—
110#331—24no—
111Q8⋊C8—24no—
112D4⋊C8—24no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41C2×D412yes—
116C2×#41#4112yes—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—24no—
119AGL(1,ℤ/8)—48no—
120AGL(1,ℤ/8)—84no—
121AGL(1,ℤ/8)—88no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—44no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—41no—
129C2×D8—41no—
130C2×D8—82no—
131#131—44no—
132#131—84no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16C2×D412yes—
140C22×C8—24no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
148#127—22no—
149#127—22no—
150#127—24no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127C2×D411yescharacteristic
154#124—22no—
155#124—24no—
156#124—22no—
157#124#4112yes—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—22no—
161#121—24no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8C2×D412yes—
166C4×Q8C2×D412yes—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4C2×D412yes—
174C4×D4C2×D412yes—
175#117—24no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117#4112yes—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#108—24no—
183C4⋊C8—24no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—24no—
188C4⋊C8—24no—
189C4⋊C8C2×D412yes—
190C4⋊C8C2×D412yes—
191#102—44no—
192#102—44no—
193#100—48no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—24no—
200#97—24no—
201#97—22no—
202#97—22no—
203#97—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8C2×D412yes—
207C4×C8C2×D412yes—
208C24—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—44no—
212#41—82no—
213#41—82no—
214#41—84no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8#12112yes—
217C2×Q8#12112yes—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4#12112yes—
233C2×D4#12112yes—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C2×#4112yes—
241SD16—88no—
242SD16—88no—
243D8—82no—
244D8—84no—
245D8—88no—
246D8—88no—
247D8—82no—
248M16—24no—
249M16—42no—
250M16—44no—
251M16—42no—
252M16—82no—
253M16—82no—
254M16—82no—
255M16—84no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8—84no—
266C2×C8#12012yes—
267C2×C8#12011yescharacteristic
268C2×C8#12011yescharacteristic
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4#12112yes—
274C4⋊C4#12112yes—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—22no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42C22×D412yes—
287C42C22×D411yescharacteristic
288C42C2×#4111yescharacteristic
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—84no—
292C23—82no—
293C23—164no—
294C23#52511yescharacteristic
295Q8—24no—
296Q8—42no—
297Q8—82no—
298D4—24no—
299D4—42no—
300D4—44no—
301D4—84no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—84no—
306D4—84no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—84no—
310D4—84no—
311D4—164no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4C2×#12011yescharacteristic
327C2×C4C2×#12111yescharacteristic
328C2×C4C2×#12112yes—
329C2×C4#52512yes—
330C8—21no—
331C8—22no—
332C8—44no—
333C8—42no—
334C8—42no—
335C8—42no—
336C8—84no—
337C8#45312yes—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—162no—
346C22—164no—
347C22—324no—
348C22#284711yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—22no—
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4C2×#45311yescharacteristic
356C4#302111yescharacteristic
357C4#306814yes—
358C2—41no—
359C2—82no—
360C2—82no—
361C2—322no—
362C2#3292011yescharacteristic
363C2#3294512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60320C2semidirect
2. #28497C2semidirect
3. #19292C2semidirect
4. #18548C2semidirect
5. #9437C2semidirect
6. #9359C2semidirect
7. #8672C2semidirect
8. #8636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603202
#284972
#192922
#185482
#94372
#93592
#86722
#86362