Finite Group Databasebeta

← #348075

Subgroups — #348075

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18537C212yesmaximal, complemented
6#9438C212yesmaximal, complemented
7#9360C212yesmaximal, complemented
8#9359C212yesmaximal, complemented
9#8672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3482C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14#3138C2212yes—
15#3038C2212yes—
16#3038C2212yes—
17#2995—22no—
18#2993—21no—
19#2991C2211yescharacteristic
20#2990C2211yescharacteristic
21#2989—21no—
22#2986C2211yescharacteristic
23#2985—21no—
24#2983—21no—
25#2971—21no—
26#2969—21no—
27#2967—22no—
28#2965C2211yescharacteristic
29#2965C2211yescharacteristic
30Q8×M16—21no—
31#2962—21no—
32#2960C2211yescharacteristic
33#2045—22no—
34#1978—22no—
35#1965C2212yes—
36C4×#108C2211yescharacteristic
37#1688—21no—
38#1688—21no—
39#1688—21no—
40#1688—21no—
41#1687—21no—
42#1687—21no—
43#1687—21no—
44#1687—21no—
45#1628—22no—
46#1627—22no—
47#1626—22no—
48#1625—22no—
49#1566C2211yescharacteristic
50#1566C2211yescharacteristic
51#1561C2212yes—
52#1545C2212yes—
53#1545C2212yes—
54#1489C2212yes—
55#1489C2212yes—
56#1309C2212yes—
57#1299C2212yes—
58#1299C2212yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63#557D411yescharacteristic
64#556—21no—
65#556D411yescharacteristic
66#552—22no—
67#552—21no—
68D4×Q8D411yescharacteristic
69#548—21no—
70#547—21no—
71#547D411yescharacteristic
72#533—21no—
73#533C2311yescharacteristic
74C2×#127C2312yes—
75#529—21no—
76#529—22no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41C2311yescharacteristic
79C4×#41C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493—21no—
84#493—21no—
85#490—24no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#460—22no—
89#460—22no—
90#460—22no—
91#460—22no—
92#459—22no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#446—22no—
97#446—22no—
98#446—22no—
99#446—22no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446D411yescharacteristic
106#446D411yescharacteristic
107#446D411yescharacteristic
108#446D411yescharacteristic
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114#436—22no—
115#436—22no—
116#436—22no—
117#436—21no—
118#436D411yescharacteristic
119#436D411yescharacteristic
120#436D411yescharacteristic
121#436D411yescharacteristic
122#435—22no—
123#435—22no—
124#435—22no—
125#435—21no—
126#435—21no—
127#435—21no—
128#435—21no—
129C8×D4—21no—
130#433—22no—
131#433—22no—
132#433—22no—
133#432—22no—
134#432—22no—
135#432—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141C2×#108—21no—
142#424—22no—
143#424D412yes—
144#423—22no—
145#423—21no—
146#423C2312yes—
147#423C2312yes—
148#423C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8—21no—
150#418—24no—
151#418—22no—
152#418—22no—
153C2×#100—24no—
154#405—22no—
155#405D412yes—
156C4×M16—22no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16C2312yes—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#341—21no—
162#334—21no—
163#334—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170#331—22no—
171#331—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41#4111yescharacteristic
178C2×#41#4111yescharacteristic
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183AGL(1,ℤ/8)—84no—
184AGL(1,ℤ/8)—84no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—41no—
191C2×D8—41no—
192C2×D8—41no—
193C2×D8—41no—
194C2×D8—82no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16C2×D412yes—
204C22×C8—22no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—22no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—21no—
221#125#4112yes—
222#124—22no—
223#124—21no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—21no—
234#121—22no—
235#121—21no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8C2×D411yescharacteristic
244C4×Q8C2×D411yescharacteristic
245C4×Q8C2×D411yescharacteristic
246C4×Q8C2×D411yescharacteristic
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4C2×D411yescharacteristic
255C4×D4C2×D411yescharacteristic
256C4×D4C2×D411yescharacteristic
257C4×D4C2×D411yescharacteristic
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117C2×D412yes—
264#117#4111yescharacteristic
265#117#4111yescharacteristic
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#108—42no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#100—84no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—21no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C24—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—82no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8#12111yescharacteristic
335C2×Q8#12111yescharacteristic
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4#12111yescharacteristic
352C2×D4#12111yescharacteristic
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364SD16—84no—
365SD16—84no—
366D8—82no—
367D8—82no—
368D8—82no—
369D8—84no—
370D8—84no—
371D8—82no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—81no—
378M16—81no—
379M16—82no—
380M16—82no—
381M16—82no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8#12011yescharacteristic
394C2×C8#12011yescharacteristic
395C2×C8#12011yescharacteristic
396C2×C8#12011yescharacteristic
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4#12111yescharacteristic
412C4⋊C4#12111yescharacteristic
413C4⋊C4#12112yes—
414C4⋊C4#12112yes—
415C4⋊C4#12111yescharacteristic
416C4⋊C4#12111yescharacteristic
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—21no—
431C42—22no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—162no—
446C23—162no—
447C23#52511yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—84no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—162no—
466D4—162no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4#52511yescharacteristic
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—42no—
502C8—41no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C8#45412yes—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22—324no—
520C22#284711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4C2×#45411yescharacteristic
533C4#302111yescharacteristic
534C4#306812yes—
535C4#306812yes—
536C2—41no—
537C2—81no—
538C2—81no—
539C2—322no—
540C2#3292111yescharacteristic
541C2#3294511yescharacteristic
542C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60337C2semidirect
2. #28763C2semidirect
3. #19292C2semidirect
4. #19292C2semidirect
5. #18537C2semidirect
6. #9438C2semidirect
7. #9360C2semidirect
8. #9359C2semidirect
9. #8672C2semidirect
10. #8672C2semidirect
11. #8637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603372
#287632
#192922
#185372
#94382
#93602
#93592
#86722
#86372