Finite Group Databasebeta

← #348076

Subgroups — #348076

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 875 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60317C211yesmaximal, characteristic
2#28498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19293C212yesmaximal, complemented
4#18528C212yesmaximal
5#9435C212yesmaximal, complemented
6#9358C214yesmaximal, complemented
7#8672C212yesmaximal, complemented
8#8636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3481C2211yescharacteristic
10#3152C2212yes—
11C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
12#3079C2214yes—
13C2×#473—22no—
14#2993—22no—
15#2991C2212yes—
16#2979C2211yescharacteristic
17#2978—22no—
18#2975—22no—
19#2969—22no—
20#2965C2212yes—
21D4×M16—22no—
22#2931C2211yescharacteristic
23#2930—22no—
24#2020—22no—
25#1966C2212yescomplemented
26C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
27#1690—22no—
28#1690—22no—
29#1689—22no—
30#1689—22no—
31#1632—24no—
32#1630—22no—
33#1629—22no—
34#1566C2212yescomplemented
35#1560C2212yes—
36#1549C2214yescomplemented
37#1489C2214yes—
38#1309C2212yescomplemented
39#1299C2214yescomplemented
40C2×#137—24no—
41C22×Q16—21no—
42C22×Q16—21no—
43C2×#131D412yes—
44C22×M16—22no—
45#559D411yescharacteristic
46#554D412yes—
47#553—22no—
48#551—22no—
49#546—22no—
50D42D411yescharacteristic
51#532C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53#529—22no—
54#525—22no—
55C4×#41C2312yes—
56C2×C4×D4—22no—
57#497—24no—
58#494—22no—
59#494—22no—
60#494—22no—
61#492—22no—
62#477—24no—
63#476—24no—
64#475—24no—
65#474—24no—
66#473—48no—
67#446D412yes—
68#446D412yes—
69C8×Q8—22no—
70#436—24no—
71#436—24no—
72#436—24no—
73#436—22no—
74#436—22no—
75#436—22no—
76#436D412yes—
77#436D412yes—
78#435—24no—
79#435—24no—
80#435—22no—
81#435—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4—22no—
84#433—24no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431C2312yes—
88C2×#108—21no—
89#428—24no—
90#424—22no—
91#423—22no—
92#423C2314yes—
93#423C2311yescharacteristic
94#417—24no—
95C2×#101—24no—
96#408—22no—
97#408D412yes—
98#407—22no—
99#407—24no—
100#405—22no—
101C4×M16—22no—
102C4×M16C2312yes—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#341—21no—
105#334—22no—
106#334—22no—
107#333—22no—
108#332—24no—
109#332—24no—
110#331—22no—
111Q8⋊C8—24no—
112D4⋊C8—24no—
113C2×#41C2×D412yes—
114C2×#41#4112yes—
115C22×Q8—22no—
116C22×D4—22no—
117C23×C4—22no—
118#137—48no—
119#137—84no—
120C2×Q16—44no—
121C2×Q16—44no—
122C2×Q16—42no—
123C2×Q16—41no—
124C2×Q16—41no—
125C2×Q16—82no—
126C2×SD16—44no—
127#131—44no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—84no—
136C2×M16C2×D412yes—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
145#127C2×D411yescharacteristic
146#126—24no—
147#125—22no—
148#124—22no—
149#124#4112yes—
150#123—22no—
151#123—24no—
152#123—22no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—22no—
155#121—24no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#120—22no—
159#120—22no—
160C4×Q8C2×D412yes—
161C4×Q8C2×D412yes—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4C2×D412yes—
170C4×D4C2×D412yes—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117#4112yes—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#108—24no—
180#107—44no—
181#106—44no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8—24no—
188C4⋊C8C2×D412yes—
189C4⋊C8C2×D412yes—
190#103—44no—
191#102—44no—
192#101—48no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—24no—
199#97—22no—
200#97—22no—
201#97—22no—
202C4×C8—24no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8C2×D412yes—
206C4×C8C2×D412yes—
207C24—22no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—44no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8#12112yes—
216C2×Q8#12112yes—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4#12112yes—
223C2×D4#12112yes—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C2×#4112yes—
235Q16—82no—
236Q16—84no—
237Q16—88no—
238Q16—82no—
239SD16—88no—
240M16—24no—
241M16—42no—
242M16—44no—
243M16—42no—
244M16—82no—
245M16—82no—
246M16—82no—
247M16—84no—
248M16—84no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—82no—
258C2×C8#12012yes—
259C2×C8#12011yescharacteristic
260C2×C8#12011yescharacteristic
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4#12112yes—
269C4⋊C4#12112yes—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—24no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42C22×D412yes—
282C42C22×D411yescharacteristic
283C42C2×#4111yescharacteristic
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—82no—
287C23—84no—
288C23#52511yescharacteristic
289Q8—24no—
290Q8—42no—
291Q8—84no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294D4—24no—
295D4—42no—
296D4—44no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—84no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4C2×#12011yescharacteristic
318C2×C4C2×#12111yescharacteristic
319C2×C4C2×#12112yes—
320C2×C4#52512yes—
321C8—21no—
322C8—22no—
323C8—44no—
324C8—42no—
325C8—42no—
326C8—42no—
327C8—84no—
328C8#45312yes—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—44no—
336C22—164no—
337C22#284711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—162no—
345C4C2×#45311yescharacteristic
346C4#302111yescharacteristic
347C4#306914yes—
348C2—41no—
349C2—82no—
350C2—82no—
351C2#3292011yescharacteristic
352C2#3294612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3481C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28498C2semidirect
3. #19293C2semidirect
5. #9435C2semidirect
6. #9358C2semidirect
7. #8672C2semidirect
8. #8636C2semidirect
11. C2×#494C22semidirect
25. #1966C22semidirect
26. C4×#108C22semidirect
34. #1566C22semidirect
36. #1549C22semidirect
38. #1309C22semidirect
39. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603172
#284982
#192932
#185282
#94352
#93582
#86722
#86362