Finite Group Databasebeta

← #348078

Subgroups — #348078

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60337C211yesmaximal, characteristic
2#28762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18538C212yesmaximal
6#9436C212yesmaximal, complemented
7#9358C212yesmaximal, complemented
8#9357C212yesmaximal, complemented
9#8672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3482C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14#3139C2212yes—
15#3079C2212yes—
16#3079C2212yes—
17#2995—22no—
18#2993—21no—
19#2991C2211yescharacteristic
20#2990C2211yescharacteristic
21#2989—21no—
22#2986C2211yescharacteristic
23#2985—21no—
24#2983—21no—
25#2971—21no—
26#2969—21no—
27#2967—22no—
28#2965C2211yescharacteristic
29#2965C2211yescharacteristic
30Q8×M16—21no—
31#2962—21no—
32#2960C2211yescharacteristic
33#2047—22no—
34#1979—22no—
35#1966C2212yes—
36C4×#108C2211yescharacteristic
37#1690—21no—
38#1690—21no—
39#1690—21no—
40#1690—21no—
41#1689—21no—
42#1689—21no—
43#1689—21no—
44#1689—21no—
45#1638—22no—
46#1637—22no—
47#1636—22no—
48#1635—22no—
49#1566C2211yescharacteristic
50#1566C2211yescharacteristic
51#1561C2212yes—
52#1549C2212yes—
53#1549C2212yes—
54#1489C2212yes—
55#1489C2212yes—
56#1309C2212yes—
57#1299C2212yes—
58#1299C2212yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—21no—
61#557D411yescharacteristic
62#556—21no—
63#556D411yescharacteristic
64#552—22no—
65#552—21no—
66D4×Q8D411yescharacteristic
67#548—21no—
68#547—21no—
69#547D411yescharacteristic
70#533—21no—
71#533C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73#529—21no—
74#529—22no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41C2311yescharacteristic
77C4×#41C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79#494—21no—
80#494—21no—
81#494—21no—
82#494—21no—
83#491—24no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#446—22no—
95#446—22no—
96#446—22no—
97#446—22no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446D411yescharacteristic
104#446D411yescharacteristic
105#446D411yescharacteristic
106#446D411yescharacteristic
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112#436—22no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115#436—21no—
116#436D411yescharacteristic
117#436D411yescharacteristic
118#436D411yescharacteristic
119#436D411yescharacteristic
120#435—22no—
121#435—22no—
122#435—22no—
123#435—21no—
124#435—21no—
125#435—21no—
126#435—21no—
127C8×D4—21no—
128#433—22no—
129#433—22no—
130#433—22no—
131#432—22no—
132#432—22no—
133#432—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139C2×#108—21no—
140#428—22no—
141#428—22no—
142#424—22no—
143#424D412yes—
144#423—22no—
145#423—21no—
146#423C2312yes—
147#423C2312yes—
148#423C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8—21no—
150#419—24no—
151#417—22no—
152#417—22no—
153C2×#101—24no—
154#405—22no—
155#405D412yes—
156C4×M16—22no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16C2312yes—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#341—21no—
162#334—21no—
163#334—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#332—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41#4111yescharacteristic
178C2×#41#4111yescharacteristic
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—41no—
183C2×Q16—41no—
184C2×Q16—41no—
185C2×Q16—41no—
186C2×Q16—82no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16C2×D412yes—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
207#126—22no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—21no—
213#125#4112yes—
214#124—22no—
215#124—21no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226#121—22no—
227#121—21no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8C2×D411yescharacteristic
236C4×Q8C2×D411yescharacteristic
237C4×Q8C2×D411yescharacteristic
238C4×Q8C2×D411yescharacteristic
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4C2×D411yescharacteristic
247C4×D4C2×D411yescharacteristic
248C4×D4C2×D411yescharacteristic
249C4×D4C2×D411yescharacteristic
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117C2×D412yes—
256#117#4111yescharacteristic
257#117#4111yescharacteristic
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#108—42no—
267#107—42no—
268#107—42no—
269#106—42no—
270#106—42no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#101—84no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—21no—
309#97—21no—
310#97—21no—
311#97—21no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—82no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8#12111yescharacteristic
336C2×Q8#12111yescharacteristic
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4#12111yescharacteristic
341C2×D4#12111yescharacteristic
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354Q16—82no—
355Q16—82no—
356Q16—82no—
357Q16—82no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—81no—
364M16—81no—
365M16—82no—
366M16—82no—
367M16—82no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—82no—
379C2×C8#12011yescharacteristic
380C2×C8#12011yescharacteristic
381C2×C8#12011yescharacteristic
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4#12112yes—
402C4⋊C4#12112yes—
403C4⋊C4#12111yescharacteristic
404C4⋊C4#12111yescharacteristic
405C4⋊C4#12111yescharacteristic
406C4⋊C4#12111yescharacteristic
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23#52511yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—22no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—84no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4#52511yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—42no—
484C8—41no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C8#45412yes—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22#284711yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—162no—
511C4C2×#45411yescharacteristic
512C4#302111yescharacteristic
513C4#306912yes—
514C4#306912yes—
515C2—41no—
516C2—81no—
517C2—81no—
518C2#3292111yescharacteristic
519C2#3294611yescharacteristic
520C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3482C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28762C2semidirect
3. #19293C2semidirect
4. #19293C2semidirect
6. #9436C2semidirect
7. #9358C2semidirect
8. #9357C2semidirect
9. #8672C2semidirect
10. #8672C2semidirect
11. #8637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603372
#287622
#192932
#185382
#94362
#93582
#93572
#86722
#86372