Finite Group Databasebeta

← #348079

Subgroups — #348079

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 815 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60317C211yesmaximal, characteristic
2#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19295C212yesmaximal, complemented
4#18532C212yesmaximal
5#9433C212yesmaximal, complemented
6#9356C212yesmaximal, complemented
7#9354C212yesmaximal, complemented
8#8673C212yesmaximal, complemented
9#8638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3481C2211yescharacteristic
11C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
12#3141C2212yes—
13#3079C2212yes—
14#3039C2212yes—
15#2993—22no—
16#2991C2212yes—
17#2979C2211yescharacteristic
18#2978—22no—
19#2975—22no—
20#2969—22no—
21#2965C2212yes—
22D4×M16—22no—
23#2931C2211yescharacteristic
24#2930—22no—
25#2079—22no—
26#1997C2212yescomplemented
27#1815—22no—
28C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
29#1692—22no—
30#1692—22no—
31#1691—22no—
32#1691—22no—
33#1644—22no—
34#1643—22no—
35#1640—22no—
36#1639—22no—
37#1567C2212yescomplemented
38#1560C2212yes—
39#1548C2212yescomplemented
40#1546C2212yescomplemented
41#1489C2212yes—
42#1489C2212yes—
43#1309C2211yescharacteristic, complemented
44#1309C2211yescharacteristic, complemented
45#1299C2212yescomplemented
46#1299C2212yescomplemented
47C2×#137—22no—
48C2×#131D412yes—
49C22×M16—22no—
50#559D411yescharacteristic
51#554D412yes—
52#553—22no—
53#551—22no—
54#546—22no—
55D42D411yescharacteristic
56#532C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58#529—22no—
59#525—22no—
60C4×#41C2312yes—
61C2×C4×D4—22no—
62#498—22no—
63#498—22no—
64#489—24no—
65#487—22no—
66#486—22no—
67#477—22no—
68#476—22no—
69#475—22no—
70#474—22no—
71#462—22no—
72#462—22no—
73#461—22no—
74#461—22no—
75#446D412yes—
76#446D412yes—
77C8×Q8—22no—
78#436—24no—
79#436—24no—
80#436—24no—
81#436—22no—
82#436—22no—
83#436—22no—
84#436D412yes—
85#436D412yes—
86#435—24no—
87#435—24no—
88#435—22no—
89#435—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92#433—24no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431C2312yes—
96C2×#108—21no—
97#428—22no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100#424—22no—
101#423—22no—
102#423C2312yes—
103#423C2312yes—
104#423C2311yescharacteristic
105#419—22no—
106#417—24no—
107#417—22no—
108#408—22no—
109#408D412yes—
110#407—22no—
111#407—24no—
112#405—22no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16C2312yes—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#343—24no—
117#341—21no—
118#335—22no—
119#335—22no—
120#333—22no—
121#333—22no—
122#333—22no—
123#332—22no—
124#332—22no—
125#331—22no—
126Q8⋊C8—22no—
127Q8⋊C8—22no—
128D4⋊C8—22no—
129D4⋊C8—22no—
130C2×#41C2×D412yes—
131C2×#41#4112yes—
132C22×Q8—22no—
133C22×D4—22no—
134C23×C4—22no—
135#137—84no—
136C2×Q16—42no—
137C2×SD16—42no—
138#131—44no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—84no—
148C2×M16C2×D412yes—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
158#127C2×D411yescharacteristic
159#126—24no—
160#125—22no—
161#124—22no—
162#124#4112yes—
163#123—22no—
164#123—24no—
165#123—22no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—22no—
168#121—24no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#120—22no—
172#120—22no—
173C4×Q8C2×D412yes—
174C4×Q8C2×D412yes—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4C2×D412yes—
183C4×D4C2×D412yes—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117#4112yes—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#108—42no—
194#107—42no—
195#106—42no—
196#106—41no—
197#106—41no—
198#106—42no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8C2×D412yes—
208C4⋊C8C2×D412yes—
209#103—42no—
210#103—44no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#102—42no—
214#102—44no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—24no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224C4×C8—24no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8C2×D412yes—
228C4×C8C2×D412yes—
229C24—22no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8#12112yes—
239C2×Q8#12112yes—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4#12112yes—
247C2×D4#12112yes—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C2×#4112yes—
259Q16—84no—
260SD16—84no—
261M16—44no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—82no—
266M16—82no—
267M16—82no—
268M16—84no—
269M16—82no—
270M16—82no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8#12012yes—
282C2×C8#12011yescharacteristic
283C2×C8#12011yescharacteristic
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4#12112yes—
294C4⋊C4#12112yes—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—24no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42C22×D412yes—
307C42C22×D411yescharacteristic
308C42C2×#4111yescharacteristic
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—82no—
312C23—84no—
313C23#52511yescharacteristic
314Q8—22no—
315Q8—22no—
316Q8—42no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—162no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—84no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4C2×#12011yescharacteristic
348C2×C4C2×#12111yescharacteristic
349C2×C4C2×#12112yes—
350C2×C4#52512yes—
351C8—21no—
352C8—22no—
353C8—42no—
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—82no—
357C8—82no—
358C8—82no—
359C8#45512yes—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—44no—
367C22—164no—
368C22#284711yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—162no—
376C4C2×#45511yescharacteristic
377C4#302211yescharacteristic
378C4#306812yes—
379C4#306912yes—
380C2—41no—
381C2—82no—
382C2—82no—
383C2#3292211yescharacteristic
384C2#3294412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3481C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28732C2semidirect
3. #19295C2semidirect
5. #9433C2semidirect
6. #9356C2semidirect
7. #9354C2semidirect
8. #8673C2semidirect
9. #8638C2semidirect
11. C2×#498C22semidirect
26. #1997C22semidirect
28. C4×#108C22semidirect
37. #1567C22semidirect
39. #1548C22semidirect
40. #1546C22semidirect
43. #1309C22semidirect
44. #1309C22semidirect
45. #1299C22semidirect
46. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603172
#287322
#192952
#185322
#94332
#93562
#93542
#86732
#86382