Finite Group Databasebeta

← #348080

Subgroups — #348080

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 811 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60320C211yesmaximal, characteristic
2#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19295C212yesmaximal, complemented
4#18553C212yesmaximal
5#9433C212yesmaximal, complemented
6#9355C212yesmaximal, complemented
7#9353C212yesmaximal, complemented
8#8673C212yesmaximal, complemented
9#8638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3483C2211yescharacteristic
11C2×#498C2211yescharacteristic
12#3141C2212yes—
13#3079C2212yes—
14#3039C2212yes—
15#2990C2212yes—
16#2989—22no—
17#2981—22no—
18#2980—22no—
19#2979C2211yescharacteristic
20#2970—22no—
21#2965C2212yes—
22#2935—22no—
23#2932—22no—
24#2931C2211yescharacteristic
25#2079—22no—
26#1997C2212yes—
27#1815—22no—
28C4×#108C2211yescharacteristic
29#1692—22no—
30#1692—22no—
31#1691—22no—
32#1691—22no—
33#1646—22no—
34#1645—22no—
35#1642—22no—
36#1641—22no—
37#1567C2212yes—
38#1560C2212yes—
39#1548C2212yes—
40#1546C2212yes—
41#1489C2212yes—
42#1489C2212yes—
43#1309C2211yescharacteristic
44#1309C2211yescharacteristic
45#1299C2212yes—
46#1299C2212yes—
47C2×#137—22no—
48C2×#131—22no—
49C2×#131D412yes—
50Q82D411yescharacteristic
51#555—22no—
52#555—22no—
53#555D411yescharacteristic
54#550—22no—
55#550D412yes—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C4×#41—22no—
61C4×#41C2312yes—
62#498—22no—
63#498—22no—
64#489—24no—
65#487—22no—
66#486—22no—
67#477—22no—
68#476—22no—
69#475—22no—
70#474—22no—
71#462—22no—
72#462—22no—
73#461—22no—
74#461—22no—
75#446—22no—
76#446D412yes—
77#446D412yes—
78#436—22no—
79#436—22no—
80#436D412yes—
81#436D412yes—
82#435—24no—
83#435—24no—
84#435—24no—
85#435—24no—
86#435—24no—
87#435—22no—
88#435—22no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92#432—24no—
93#432—22no—
94#431—22no—
95#431C2312yes—
96C2×#108—21no—
97#428—22no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100#423—22no—
101#423C2312yes—
102#423C2312yes—
103#423C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8—22no—
105#419—22no—
106#417—24no—
107#417—22no—
108#408—22no—
109#408—24no—
110#408—22no—
111#408D412yes—
112C4×M16—22no—
113C4×M16C2312yes—
114C2×#97—22no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#343—24no—
117#341—21no—
118#335—22no—
119#335—22no—
120#333—22no—
121#333—22no—
122#333—22no—
123#332—22no—
124#332—22no—
125#331—22no—
126Q8⋊C8—22no—
127Q8⋊C8—22no—
128D4⋊C8—22no—
129D4⋊C8—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41C2×D412yes—
133C2×#41#4112yes—
134C22×Q8—22no—
135#137—84no—
136C2×Q16—42no—
137C2×SD16—42no—
138#131—44no—
139#131—84no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16C2×D412yes—
148C22×C8—24no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127C2×D411yescharacteristic
163#124—22no—
164#124—24no—
165#124—22no—
166#124#4112yes—
167#121—24no—
168#121—24no—
169#121—22no—
170#121—24no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8C2×D412yes—
175C4×Q8C2×D412yes—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4C2×D412yes—
183C4×D4C2×D412yes—
184#117—24no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117#4112yes—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#108—42no—
194#107—42no—
195#106—42no—
196#106—41no—
197#106—41no—
198#106—42no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8C2×D412yes—
208C4⋊C8C2×D412yes—
209#103—42no—
210#103—44no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#102—42no—
214#102—44no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—24no—
221#97—24no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8C2×D412yes—
228C4×C8C2×D412yes—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—82no—
234#41—82no—
235#41—82no—
236#41—82no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8#12112yes—
243C2×Q8#12112yes—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4#12112yes—
251C2×D4#12112yes—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C2×#4112yes—
260Q16—84no—
261SD16—84no—
262M16—44no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—82no—
267M16—82no—
268M16—82no—
269M16—82no—
270M16—82no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8—84no—
282C2×C8#12012yes—
283C2×C8#12011yescharacteristic
284C2×C8#12011yescharacteristic
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4#12112yes—
294C4⋊C4#12112yes—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—22no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42C22×D412yes—
307C42C22×D411yescharacteristic
308C42C2×#4111yescharacteristic
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23#52511yescharacteristic
312Q8—22no—
313Q8—22no—
314Q8—42no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—162no—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—84no—
328D4—84no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4C2×#12011yescharacteristic
348C2×C4C2×#12111yescharacteristic
349C2×C4C2×#12112yes—
350C2×C4#52512yes—
351C8—21no—
352C8—22no—
353C8—42no—
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—82no—
357C8—82no—
358C8—82no—
359C8#45512yes—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—44no—
367C22#284711yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—162no—
375C4C2×#45511yescharacteristic
376C4#302211yescharacteristic
377C4#306812yes—
378C4#306912yes—
379C2—41no—
380C2—82no—
381C2—82no—
382C2#3292211yescharacteristic
383C2#3294412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3483C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28732C2semidirect
3. #19295C2semidirect
5. #9433C2semidirect
6. #9355C2semidirect
7. #9353C2semidirect
8. #8673C2semidirect
9. #8638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603202
#287322
#192952
#185532
#94332
#93552
#93532
#86732
#86382