Finite Group Databasebeta

← #348086

Subgroups — #348086

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 847 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60307C211yesmaximal, characteristic
2#28498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19354C212yesmaximal, complemented
4#18996C212yesmaximal
5#9421C212yesmaximal, complemented
6#9339C214yesmaximal, complemented
7#8691C212yesmaximal, complemented
8#8632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3529C2211yescharacteristic
10#3239C2214yes—
11#3152C2212yes—
12C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#473—21no—
14C2×#473—21no—
15#2995—22no—
16#2995C2212yes—
17#2980—21no—
18#2980C2211yescharacteristic
19#2978—22no—
20#2978—21no—
21#2966—22no—
22#2966C2212yes—
23#2931—21no—
24#2931C2211yescharacteristic
25#2929—22no—
26#2929—21no—
27#2020—21no—
28#2020—21no—
29#1966C2212yescomplemented
30C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
31#1690—22no—
32#1689—22no—
33#1670—22no—
34#1669—22no—
35#1661—24no—
36#1660—22no—
37#1659—22no—
38#1568C2212yescomplemented
39#1556C2214yescomplemented
40#1536C2212yes—
41#1529C2214yes—
42#1307C2212yescomplemented
43#1291C2214yescomplemented
44C2×#137—22no—
45C2×#137—22no—
46C22×Q16—21no—
47C22×Q16—21no—
48C2×#131—21no—
49C2×#131D411yescharacteristic
50C2×#131D411yescharacteristic
51C23×C8—21no—
52#563—21no—
53#563D411yescharacteristic
54#562—22no—
55#562D412yes—
56H(3,𝔽4)D411yescharacteristic
57#560—21no—
58#560—22no—
59#532—21no—
60#532C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62#529—22no—
63#529C2312yes—
64#525—21no—
65#525—22no—
66#501—24no—
67#497—22no—
68#497—22no—
69#494—22no—
70#494—22no—
71#494—22no—
72#492—22no—
73#489—24no—
74#484—24no—
75#481—24no—
76#475—24no—
77#474—24no—
78#473—44no—
79#473—44no—
80#446—22no—
81#446D412yes—
82C8×Q8D412yes—
83#436—22no—
84#436—22no—
85#436—22no—
86#436—22no—
87#436D412yes—
88#435—22no—
89#435—22no—
90#435—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4D412yes—
102#433—22no—
103#433—22no—
104#433—22no—
105#432—22no—
106#432C2314yes—
107#432C2312yes—
108C2×#108—21no—
109#424—21no—
110#424—22no—
111#423—21no—
112#423C2311yescharacteristic
113C2×#101—22no—
114C2×#101—22no—
115#408—22no—
116#408—21no—
117#408—21no—
118#408—21no—
119#408D411yescharacteristic
120#408D411yescharacteristic
121#407—21no—
122#407—22no—
123#405—21no—
124#405—22no—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#341—21no—
129#335—22no—
130#334—22no—
131#332—24no—
132#332—24no—
133#330—24no—
134#329—22no—
135#329—22no—
136#329—24no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41C2×D411yescharacteristic
139C2×#41C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—22no—
141C23×C4—21no—
142#137—44no—
143#137—44no—
144#137—82no—
145#137—82no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16—42no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—41no—
152C2×Q16—41no—
153C2×Q16—82no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156#131—42no—
157#131—42no—
158#131—82no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16C2×D411yescharacteristic
167C2×M16C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—82no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8#4111yescharacteristic
182#127—21no—
183#127#4111yescharacteristic
184#126—22no—
185#126—22no—
186#126—22no—
187#125—22no—
188#125C2×D412yes—
189#124—21no—
190#124—22no—
191#124—21no—
192#124C2×D412yes—
193#124C2×D411yescharacteristic
194#124C2×D411yescharacteristic
195#123—22no—
196#123—21no—
197#123—22no—
198#123—21no—
199#123—22no—
200#123—22no—
201#123—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8#4112yes—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121#4112yes—
215#120—21no—
216#120—22no—
217#120—21no—
218#120—22no—
219C4×Q8C2×D412yes—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4C2×D412yes—
225#117—21no—
226#117—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#108—24no—
231#107—44no—
232#106—44no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8C2×D412yes—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241#103—44no—
242#102—44no—
243#101—44no—
244#101—44no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—24no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—24no—
259#97—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C4×C8C2×D412yes—
265C24—21no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—81no—
271#41—81no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8#12112yes—
280C2×Q8#12111yescharacteristic
281C2×Q8#12111yescharacteristic
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4#12112yes—
291C2×D4#12111yescharacteristic
292C2×D4#12111yescharacteristic
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4112yes—
304Q16—82no—
305Q16—84no—
306Q16—84no—
307Q16—84no—
308Q16—82no—
309SD16—84no—
310SD16—84no—
311M16—24no—
312M16—42no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—82no—
316M16—81no—
317M16—81no—
318M16—81no—
319M16—81no—
320M16—82no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8#12012yes—
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4#12112yes—
349C4⋊C4#12112yes—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42C22×D412yes—
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—81no—
373C23—82no—
374C23#52511yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—42no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—81no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—81no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4C2×#12011yescharacteristic
415C2×C4C2×#12112yes—
416C2×C4C2×#12111yescharacteristic
417C2×C4#52512yes—
418C8—21no—
419C8—22no—
420C8—44no—
421C8—41no—
422C8—42no—
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—84no—
426C8#45312yes—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—84no—
437C22#284711yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—162no—
447C4C2×#45311yescharacteristic
448C4#302111yescharacteristic
449C2—41no—
450C2—81no—
451C2—81no—
452C2—82no—
453C2#3292011yescharacteristic
454C2#3295212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3529C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28498C2semidirect
3. #19354C2semidirect
5. #9421C2semidirect
6. #9339C2semidirect
7. #8691C2semidirect
8. #8632C2semidirect
12. C2×#494C22semidirect
29. #1966C22semidirect
30. C4×#108C22semidirect
38. #1568C22semidirect
39. #1556C22semidirect
42. #1307C22semidirect
43. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603072
#284982
#193542
#189962
#94212
#93392
#86912
#86322