Finite Group Databasebeta

← #348088

Subgroups — #348088

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60307C211yesmaximal, characteristic
2#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19357C212yesmaximal, complemented
4#19000C212yesmaximal
5#9419C212yesmaximal, complemented
6#9338C212yesmaximal, complemented
7#9337C212yesmaximal, complemented
8#8690C212yesmaximal, complemented
9#8630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3529C2211yescharacteristic
11#3238C2212yes—
12#3218C2212yes—
13C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
14#3141C2212yes—
15#2995—22no—
16#2995C2212yes—
17#2980—21no—
18#2980C2211yescharacteristic
19#2978—22no—
20#2978—21no—
21#2966—22no—
22#2966C2212yes—
23#2931—21no—
24#2931C2211yescharacteristic
25#2929—22no—
26#2929—21no—
27#2079—21no—
28#2079—21no—
29#1997C2212yescomplemented
30#1815—21no—
31#1815—21no—
32C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
33#1692—22no—
34#1691—22no—
35#1672—22no—
36#1671—22no—
37#1664—22no—
38#1662—22no—
39#1661—22no—
40#1659—22no—
41#1568C2212yescomplemented
42#1558C2212yescomplemented
43#1556C2212yescomplemented
44#1536C2212yes—
45#1529C2212yes—
46#1529C2212yes—
47#1307C2211yescharacteristic, complemented
48#1307C2211yescharacteristic, complemented
49#1291C2212yescomplemented
50#1291C2212yescomplemented
51C2×#131—21no—
52C2×#131D411yescharacteristic
53C2×#131D411yescharacteristic
54C23×C8—21no—
55#563—21no—
56#563D411yescharacteristic
57#562—22no—
58#562D412yes—
59H(3,𝔽4)D411yescharacteristic
60#560—21no—
61#560—22no—
62#532—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65#529—22no—
66#529C2312yes—
67#525—21no—
68#525—22no—
69#501—22no—
70#498—22no—
71#498—22no—
72#497—22no—
73#491—22no—
74#489—22no—
75#489—22no—
76#489—22no—
77#487—22no—
78#486—22no—
79#483—22no—
80#480—22no—
81#477—22no—
82#476—22no—
83#462—22no—
84#461—22no—
85#451—22no—
86#448—22no—
87#446—22no—
88#446D412yes—
89C8×Q8D412yes—
90#436—22no—
91#436—22no—
92#436—22no—
93#436—22no—
94#436D412yes—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102#435—22no—
103#435—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4D412yes—
109#433—22no—
110#433—22no—
111#433—22no—
112#432—22no—
113#432C2312yes—
114#432C2312yes—
115#432C2312yes—
116C2×#108—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119#424—21no—
120#424—22no—
121#423—21no—
122#423C2311yescharacteristic
123#417—22no—
124#417—22no—
125#408—22no—
126#408—21no—
127#408—21no—
128#408—21no—
129#408D411yescharacteristic
130#408D411yescharacteristic
131#407—21no—
132#407—22no—
133#405—21no—
134#405—22no—
135C4×M16C2312yes—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#343—22no—
139#343—22no—
140#341—21no—
141#335—22no—
142#334—22no—
143#333—22no—
144#333—22no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#330—22no—
148#330—22no—
149#329—22no—
150#329—22no—
151#329—22no—
152#329—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41C2×D411yescharacteristic
155C2×#41C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8—22no—
157C23×C4—21no—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—42no—
160#131—42no—
161#131—42no—
162#131—82no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16C2×D411yescharacteristic
171C2×M16C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—82no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8#4111yescharacteristic
187#127—21no—
188#127#4111yescharacteristic
189#126—22no—
190#126—22no—
191#126—22no—
192#125—22no—
193#125C2×D412yes—
194#124—21no—
195#124—22no—
196#124—21no—
197#124C2×D412yes—
198#124C2×D411yescharacteristic
199#124C2×D411yescharacteristic
200#123—22no—
201#123—21no—
202#123—22no—
203#123—21no—
204#123—22no—
205#123—22no—
206#123—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8#4112yes—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121#4112yes—
220#120—21no—
221#120—22no—
222#120—21no—
223#120—22no—
224C4×Q8C2×D412yes—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4C2×D412yes—
230#117—21no—
231#117—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#108—42no—
237#107—42no—
238#106—42no—
239#106—41no—
240#106—41no—
241#106—42no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8C2×D412yes—
280C4×C8C2×D412yes—
281C24—21no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—81no—
287#41—81no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—162no—
292C2×Q8#12111yescharacteristic
293C2×Q8#12111yescharacteristic
294C2×Q8#12112yes—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4#12111yescharacteristic
304C2×D4#12111yescharacteristic
305C2×D4#12112yes—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4112yes—
317Q16—162no—
318SD16—162no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—82no—
324M16—81no—
325M16—81no—
326M16—81no—
327M16—81no—
328M16—82no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8#12012yes—
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8#12011yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4#12112yes—
360C4⋊C4#12112yes—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42C22×D412yes—
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23—21no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23#52511yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—81no—
392Q8—162no—
393D4—42no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—81no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4C2×#12112yes—
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4#52512yes—
427C8—21no—
428C8—22no—
429C8—41no—
430C8—42no—
431C8—41no—
432C8—42no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C8#45512yes—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—84no—
447C22#284711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—41no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—162no—
457C4C2×#45511yescharacteristic
458C4#302211yescharacteristic
459C2—41no—
460C2—81no—
461C2—81no—
462C2—82no—
463C2#3292211yescharacteristic
464C2#3295012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3529C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28732C2semidirect
3. #19357C2semidirect
5. #9419C2semidirect
6. #9338C2semidirect
7. #9337C2semidirect
8. #8690C2semidirect
9. #8630C2semidirect
13. C2×#498C22semidirect
29. #1997C22semidirect
32. C4×#108C22semidirect
41. #1568C22semidirect
42. #1558C22semidirect
43. #1556C22semidirect
47. #1307C22semidirect
48. #1307C22semidirect
49. #1291C22semidirect
50. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603072
#287322
#193572
#190002
#94192
#93382
#93372
#86902
#86302