Finite Group Databasebeta

← #348090

Subgroups — #348090

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19352C212yesmaximal, complemented
4#18996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18995C211yesmaximal, characteristic
6#9423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9340C212yesmaximal, complemented
9#9339C212yesmaximal, complemented
10#8693C212yesmaximal, complemented
11#8632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3529C2211yescharacteristic
13#3239C2212yes—
14#3217C2212yes—
15#3152C2211yescharacteristic
16#3151C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#471—21no—
19C2×#471—21no—
20#2995C2212yes—
21#2993—22no—
22#2980C2211yescharacteristic
23#2979—21no—
24#2977—21no—
25#2976—22no—
26#2968—22no—
27#2966C2212yes—
28#2933—22no—
29#2932—21no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2930—21no—
32#2019—21no—
33#2019—21no—
34#1966C2211yescharacteristic, complemented
35#1965C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
37#1686—22no—
38#1685—22no—
39#1666—22no—
40#1665—22no—
41#1661—22no—
42#1660—21no—
43#1659—21no—
44#1657—21no—
45#1656—22no—
46#1655—21no—
47#1568C2212yescomplemented
48#1556C2212yescomplemented
49#1555C2212yescomplemented
50#1536C2211yescharacteristic
51#1536C2211yescharacteristic
52#1529C2212yes—
53#1529C2212yes—
54#1307C2212yescomplemented
55#1291C2212yescomplemented
56#1291C2212yescomplemented
57C2×#137—21no—
58C2×#137—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131D411yescharacteristic
65C2×#131D411yescharacteristic
66C22×M16—21no—
67#563—21no—
68#563D411yescharacteristic
69#562—22no—
70#562D412yes—
71H(3,𝔽4)D411yescharacteristic
72#560—21no—
73#560—22no—
74#532—21no—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78#529—22no—
79#529C2312yes—
80#525—21no—
81#525—22no—
82#501—22no—
83#497—21no—
84#497—21no—
85#496—21no—
86#496—21no—
87#496—22no—
88#494—21no—
89#493—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#492—22no—
93#492—22no—
94#490—22no—
95#489—22no—
96#484—22no—
97#481—22no—
98#475—22no—
99#474—22no—
100#471—44no—
101#471—44no—
102#460—22no—
103#459—22no—
104#450—22no—
105#447—22no—
106#446—22no—
107#446D412yes—
108C8×Q8D412yes—
109#436—22no—
110#436—22no—
111#436—22no—
112#436—22no—
113#436D412yes—
114#435—22no—
115#435—22no—
116#435—22no—
117#435—22no—
118#435—22no—
119#435—22no—
120#435—22no—
121#435—22no—
122#435—22no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—22no—
127C8×D4D412yes—
128#433—22no—
129#433—22no—
130#433—22no—
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133#432C2312yes—
134#431—22no—
135C2×#108—21no—
136#424—21no—
137#424—22no—
138#423—21no—
139#423C2311yescharacteristic
140C2×#101—21no—
141C2×#101—21no—
142C2×#100—21no—
143C2×#100—21no—
144#408—21no—
145#408—22no—
146#408—21no—
147#408—21no—
148#408D411yescharacteristic
149#408D411yescharacteristic
150#407—21no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152#405—21no—
153#405—22no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#341—21no—
159#335—22no—
160#334—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#331—22no—
164#331—22no—
165#330—22no—
166#330—22no—
167#329—21no—
168#329—21no—
169#329—21no—
170#329—21no—
171#329—22no—
172#329—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41C2×D411yescharacteristic
175C2×#41C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C23×C4—21no—
180#137—42no—
181#137—42no—
182#137—81no—
183#137—81no—
184AGL(1,ℤ/8)—42no—
185AGL(1,ℤ/8)—42no—
186AGL(1,ℤ/8)—81no—
187AGL(1,ℤ/8)—81no—
188C2×Q16—41no—
189C2×Q16—41no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—81no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8—41no—
204C2×D8—42no—
205#131—42no—
206#131—42no—
207#131—82no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—82no—
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8#4111yescharacteristic
232#127—21no—
233#127—22no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127#4111yescharacteristic
237#126—22no—
238#126—22no—
239#126—22no—
240#125—22no—
241#125C2×D412yes—
242#124—21no—
243#124—22no—
244#124—21no—
245#124C2×D412yes—
246#124C2×D411yescharacteristic
247#124C2×D411yescharacteristic
248#123—22no—
249#123—21no—
250#123—22no—
251#123—21no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8#4112yes—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121#4112yes—
268#120—21no—
269#120—22no—
270#120—21no—
271#120—22no—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4C2×D412yes—
278#117—21no—
279#117—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#108—24no—
284#107—42no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8C2×D412yes—
294C4⋊C8C2×D412yes—
295#103—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#101—42no—
300#101—42no—
301#100—42no—
302#100—42no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8C2×D412yes—
326C4×C8C2×D412yes—
327C24—21no—
328C24—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—81no—
334#41—81no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8#12112yes—
343C2×Q8#12111yescharacteristic
344C2×Q8#12111yescharacteristic
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—162no—
362C2×D4#12112yes—
363C2×D4#12111yescharacteristic
364C2×D4#12111yescharacteristic
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4112yes—
376Q16—82no—
377Q16—82no—
378SD16—82no—
379SD16—84no—
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383SD16—82no—
384SD16—82no—
385SD16—162no—
386D8—82no—
387D8—82no—
388D8—162no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—44no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—81no—
397M16—81no—
398M16—81no—
399M16—82no—
400M16—81no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8#12012yes—
418C2×C8#12011yescharacteristic
419C2×C8#12011yescharacteristic
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4#12112yes—
431C4⋊C4#12112yes—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42C22×D412yes—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23—162no—
460C23#52511yescharacteristic
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—162no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4C2×#12112yes—
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4#52512yes—
511C8—21no—
512C8—22no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C8#45312yes—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—162no—
532C22—161no—
533C22—162no—
534C22—321no—
535C22—321no—
536C22#284711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—161no—
546C4C2×#45311yescharacteristic
547C4#302111yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—81no—
550C2—81no—
551C2—82no—
552C2—321no—
553C2#3292011yescharacteristic
554C2#3295012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18995C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60318C2semidirect
2. #28494C2semidirect
3. #19352C2semidirect
4. #18996C2semidirect
6. #9423C2semidirect
7. #9421C2semidirect
8. #9340C2semidirect
9. #9339C2semidirect
10. #8693C2semidirect
11. #8632C2semidirect
17. C2×#492C22semidirect
34. #1966C22semidirect
35. #1965C22semidirect
36. C4×#108C22semidirect
47. #1568C22semidirect
48. #1556C22semidirect
49. #1555C22semidirect
54. #1307C22semidirect
55. #1291C22semidirect
56. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603182
#284942
#193522
#189962
#189952
#94232
#94212
#93402
#93392
#86932
#86322