Finite Group Databasebeta

← #348091

Subgroups — #348091

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19352C212yesmaximal, complemented
4#19005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19004C211yesmaximal, characteristic
6#9424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9340C212yesmaximal, complemented
9#9339C212yesmaximal, complemented
10#8693C212yesmaximal, complemented
11#8633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3531C2211yescharacteristic
13#3239C2212yes—
14#3217C2212yes—
15C2×#492C2211yescharacteristic
16#3139C2211yescharacteristic
17#3138C2211yescharacteristic
18#2995C2212yes—
19#2994—22no—
20#2992—22no—
21#2987C2211yescharacteristic
22#2985—22no—
23#2969—22no—
24#2967—22no—
25#2966C2212yes—
26#2962—22no—
27#2960C2211yescharacteristic
28#2046—22no—
29#1977—22no—
30#1966C2211yescharacteristic
31#1965C2211yescharacteristic
32C4×#108C2211yescharacteristic
33#1686—22no—
34#1685—22no—
35#1666—22no—
36#1665—22no—
37#1664—22no—
38#1663—21no—
39#1662—21no—
40#1658—21no—
41#1657—22no—
42#1656—21no—
43#1568C2212yes—
44#1556C2212yes—
45#1555C2212yes—
46#1537C2211yescharacteristic
47#1537C2211yescharacteristic
48#1529C2212yes—
49#1529C2212yes—
50#1307C2212yes—
51#1291C2212yes—
52#1291C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—21no—
55#564D411yescharacteristic
56#563—22no—
57#563—22no—
58#563D412yes—
59#562—22no—
60#562D411yescharacteristic
61#533—22no—
62#533C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529C2312yes—
68#501—22no—
69#496—22no—
70#492—22no—
71#492—22no—
72#491—21no—
73#491—21no—
74#490—21no—
75#490—21no—
76#490—22no—
77#489—22no—
78#487—22no—
79#486—22no—
80#484—22no—
81#481—22no—
82#475—22no—
83#474—22no—
84#460—22no—
85#459—22no—
86#450—22no—
87#447—22no—
88#446—22no—
89#446—22no—
90#446—22no—
91#446—22no—
92#446—22no—
93#446—22no—
94#446—22no—
95#446D412yes—
96C8×Q8—22no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8D412yes—
99#436—22no—
100#436—22no—
101#436D412yes—
102#435—22no—
103#435—22no—
104#435—22no—
105#435—22no—
106#435—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4D412yes—
110#433—22no—
111#433—22no—
112#433—22no—
113#433—22no—
114#433—22no—
115#432—22no—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119#431—22no—
120C2×#108—21no—
121#424—22no—
122#424—22no—
123#424D412yes—
124#423C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8—22no—
126#419—22no—
127#418—22no—
128C2×#101—22no—
129C2×#100—22no—
130#405—22no—
131#405—22no—
132#405D412yes—
133C4×M16—22no—
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C4×M16C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#341—21no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#331—22no—
144#330—21no—
145#330—21no—
146#330—21no—
147#330—21no—
148#330—22no—
149#330—22no—
150#329—22no—
151#329—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—82no—
161C2×D8—42no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16C2×D412yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8#4112yes—
177#127—22no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#126—22no—
181#126—22no—
182#126—22no—
183#126—22no—
184#126—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125C2×D412yes—
190#125C2×D411yescharacteristic
191#125C2×D411yescharacteristic
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124C2×D412yes—
195#123—22no—
196#123—22no—
197#123—22no—
198#123—22no—
199#123—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8#4112yes—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121#4112yes—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8C2×D412yes—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4C2×D412yes—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#108—42no—
224#107—42no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8C2×D412yes—
238C4⋊C8C2×D412yes—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#101—82no—
248#100—82no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—21no—
262#97—21no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8C2×D412yes—
272C4×C8C2×D412yes—
273C24—41no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8#12112yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—162no—
290C2×D4#12112yes—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C2×#4112yes—
297SD16—82no—
298SD16—84no—
299SD16—82no—
300SD16—162no—
301D8—162no—
302M16—44no—
303M16—42no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—82no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8#12012yes—
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4#12112yes—
339C4⋊C4#12112yes—
340C4⋊C4#12112yes—
341C4⋊C4#12112yes—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42C22×D412yes—
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—82no—
361C23—81no—
362C23—162no—
363C23#52511yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370D4—42no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—162no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4C2×#12011yescharacteristic
394C2×C4C2×#12112yes—
395C2×C4C2×#12111yescharacteristic
396C2×C4#52512yes—
397C8—21no—
398C8—22no—
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—82no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—82no—
406C8#45412yes—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—161no—
413C22—162no—
414C22—322no—
415C22#284711yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—161no—
425C4C2×#45411yescharacteristic
426C4#302111yescharacteristic
427C2—41no—
428C2—82no—
429C2—321no—
430C2#3292111yescharacteristic
431C2#3295012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19004C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60338C2semidirect
2. #28764C2semidirect
3. #19352C2semidirect
4. #19005C2semidirect
6. #9424C2semidirect
7. #9422C2semidirect
8. #9340C2semidirect
9. #9339C2semidirect
10. #8693C2semidirect
11. #8633C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603382
#287642
#193522
#190052
#190042
#94242
#94222
#93402
#93392
#86932
#86332