Finite Group Databasebeta

← #348092

Subgroups — #348092

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 883 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19353C212yesmaximal, complemented
4#18995C212yesmaximal, complemented
5#9423C212yesmaximal, complemented
6#9340C214yesmaximal, complemented
7#8692C212yesmaximal, complemented
8#8630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3529C2211yescharacteristic
10#3217C2214yes—
11#3151C2212yes—
12C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#472—21no—
14C2×#472—21no—
15#2995C2212yes—
16#2993—22no—
17#2980C2211yescharacteristic
18#2979—21no—
19#2977—21no—
20#2976—22no—
21#2968—22no—
22#2966C2212yes—
23#2933—22no—
24#2932—21no—
25#2931C2211yescharacteristic
26#2930—21no—
27#2018—21no—
28#2018—21no—
29#1965C2212yescomplemented
30C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
31#1688—22no—
32#1687—22no—
33#1668—22no—
34#1667—22no—
35#1657—22no—
36#1656—24no—
37#1655—22no—
38#1568C2212yescomplemented
39#1555C2214yescomplemented
40#1536C2212yes—
41#1529C2214yes—
42#1307C2212yescomplemented
43#1291C2214yescomplemented
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C22×D8—21no—
47C22×D8—21no—
48C2×#131—21no—
49C2×#131D411yescharacteristic
50C2×#131D411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52#563—21no—
53#563D411yescharacteristic
54#562—22no—
55#562D412yes—
56H(3,𝔽4)D411yescharacteristic
57#560—21no—
58#560—22no—
59#532—21no—
60#532C2311yescharacteristic
61C2×#127C2312yes—
62#529—22no—
63#529C2312yes—
64#525—21no—
65#525—22no—
66#496—22no—
67#496—22no—
68#496—24no—
69#493—22no—
70#493—22no—
71#493—22no—
72#492—22no—
73#490—24no—
74#472—44no—
75#472—44no—
76#460—24no—
77#459—24no—
78#450—24no—
79#447—24no—
80#446—22no—
81#446D412yes—
82C8×Q8D412yes—
83#436—22no—
84#436—22no—
85#436—22no—
86#436—22no—
87#436D412yes—
88#435—22no—
89#435—22no—
90#435—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4D412yes—
102#433—22no—
103#433—22no—
104#433—22no—
105#432C2314yes—
106#432C2312yes—
107#431—22no—
108C2×#108—21no—
109#424—21no—
110#424—22no—
111#423—21no—
112#423C2311yescharacteristic
113C2×#100—22no—
114C2×#100—22no—
115#408—21no—
116#408—22no—
117#408—21no—
118#408—21no—
119#408D411yescharacteristic
120#408D411yescharacteristic
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123#405—21no—
124#405—22no—
125C4×M16C2312yes—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#341—21no—
129#335—22no—
130#334—22no—
131#331—24no—
132#331—24no—
133#330—24no—
134#329—22no—
135#329—22no—
136#329—24no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41C2×D411yescharacteristic
139C2×#41C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C23×C4—21no—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—82no—
146AGL(1,ℤ/8)—82no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—44no—
150C2×D8—42no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8—41no—
158C2×D8—82no—
159#131—42no—
160#131—42no—
161#131—82no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—82no—
170C2×M16C2×D411yescharacteristic
171C2×M16C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8#4111yescharacteristic
182#127—21no—
183#127—24no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127#4111yescharacteristic
187#126—22no—
188#126—22no—
189#126—22no—
190#125—22no—
191#125C2×D412yes—
192#124—21no—
193#124—22no—
194#124—21no—
195#124C2×D412yes—
196#124C2×D411yescharacteristic
197#124C2×D411yescharacteristic
198#123—22no—
199#123—21no—
200#123—22no—
201#123—21no—
202#123—22no—
203#123—22no—
204#123—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8#4112yes—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121#4112yes—
218#120—21no—
219#120—22no—
220#120—21no—
221#120—22no—
222C4×Q8C2×D412yes—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4C2×D412yes—
228#117—21no—
229#117—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#108—24no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8C2×D412yes—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#100—44no—
244#100—44no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—24no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—24no—
259#97—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C4×C8C2×D412yes—
265C24—21no—
266C24—42no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—81no—
272#41—81no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8#12112yes—
275C2×Q8#12111yescharacteristic
276C2×Q8#12111yescharacteristic
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—164no—
294C2×D4#12112yes—
295C2×D4#12111yescharacteristic
296C2×D4#12111yescharacteristic
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4112yes—
307SD16—84no—
308SD16—84no—
309SD16—164no—
310D8—82no—
311D8—84no—
312D8—84no—
313D8—84no—
314D8—82no—
315D8—164no—
316M16—24no—
317M16—42no—
318M16—44no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—81no—
322M16—81no—
323M16—81no—
324M16—82no—
325M16—81no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8#12012yes—
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4#12112yes—
352C4⋊C4#12112yes—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42C22×D412yes—
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—81no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—164no—
381C23#52511yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—42no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—164no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12112yes—
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4#52512yes—
425C8—21no—
426C8—22no—
427C8—44no—
428C8—41no—
429C8—41no—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—84no—
433C8#45312yes—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—162no—
444C22—162no—
445C22—164no—
446C22—322no—
447C22—322no—
448C22#284711yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—41no—
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4C2×#45311yescharacteristic
458C4#302111yescharacteristic
459C2—41no—
460C2—81no—
461C2—81no—
462C2—82no—
463C2—322no—
464C2#3292011yescharacteristic
465C2#3295112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60318C2semidirect
2. #28497C2semidirect
3. #19353C2semidirect
4. #18995C2semidirect
5. #9423C2semidirect
6. #9340C2semidirect
7. #8692C2semidirect
8. #8630C2semidirect
12. C2×#493C22semidirect
29. #1965C22semidirect
30. C4×#108C22semidirect
38. #1568C22semidirect
39. #1555C22semidirect
42. #1307C22semidirect
43. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603182
#284972
#193532
#189952
#94232
#93402
#86922
#86302