Finite Group Databasebeta

← #348093

Subgroups — #348093

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 785 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19353C212yesmaximal, complemented
4#19004C212yesmaximal, complemented
5#9424C212yesmaximal, complemented
6#9340C214yesmaximal, complemented
7#8692C212yesmaximal, complemented
8#8631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3531C2211yescharacteristic
10#3217C2214yes—
11C2×#493C2211yescharacteristic
12#3138C2212yes—
13#2995C2212yes—
14#2994—22no—
15#2992—22no—
16#2987C2211yescharacteristic
17#2985—22no—
18#2969—22no—
19#2967—22no—
20#2966C2212yes—
21#2962—22no—
22#2960C2211yescharacteristic
23#2045—22no—
24#1978—22no—
25#1965C2212yes—
26C4×#108C2211yescharacteristic
27#1688—22no—
28#1687—22no—
29#1668—22no—
30#1667—22no—
31#1658—22no—
32#1657—24no—
33#1656—22no—
34#1568C2212yes—
35#1555C2214yes—
36#1537C2212yes—
37#1529C2214yes—
38#1307C2212yes—
39#1291C2214yes—
40C22×D8—21no—
41C22×D8—21no—
42#564D411yescharacteristic
43#563—22no—
44#563—22no—
45#563D412yes—
46#562—22no—
47#562D411yescharacteristic
48#533—22no—
49#533C2311yescharacteristic
50C2×#127C2312yes—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529C2312yes—
54#496—24no—
55#493—22no—
56#493—22no—
57#490—22no—
58#490—22no—
59#490—24no—
60#486—24no—
61#460—24no—
62#459—24no—
63#450—24no—
64#447—24no—
65#446—22no—
66#446—22no—
67#446—22no—
68#446—22no—
69#446—22no—
70#446—22no—
71#446—22no—
72#446D412yes—
73C8×Q8—22no—
74C8×Q8—22no—
75C8×Q8D412yes—
76#436—22no—
77#436—22no—
78#436D412yes—
79#435—22no—
80#435—22no—
81#435—22no—
82#435—22no—
83#435—22no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4D412yes—
87#433—22no—
88#433—22no—
89#433—22no—
90#433—22no—
91#433—22no—
92#432—22no—
93#432C2314yes—
94#432C2312yes—
95#431—22no—
96C2×#108—21no—
97#424—22no—
98#424—22no—
99#424D412yes—
100#423C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8—22no—
102#418—24no—
103C2×#100—24no—
104#405—22no—
105#405—22no—
106#405D412yes—
107C4×M16—22no—
108C4×M16C2312yes—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#341—21no—
111#335—22no—
112#334—22no—
113#331—24no—
114#331—24no—
115#330—22no—
116#330—22no—
117#330—24no—
118#329—24no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—24no—
121C2×SD16—44no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—44no—
124C2×D8—42no—
125C2×D8—41no—
126C2×D8—41no—
127C2×D8—82no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16C2×D412yes—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8#4112yes—
139#127—24no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#126—22no—
143#126—22no—
144#126—22no—
145#126—22no—
146#126—22no—
147#125—22no—
148#125—22no—
149#125—22no—
150#125—22no—
151#125C2×D412yes—
152#125C2×D411yescharacteristic
153#125C2×D411yescharacteristic
154#124—22no—
155#124—22no—
156#124C2×D412yes—
157#123—22no—
158#123—22no—
159#123—22no—
160#123—22no—
161#123—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8#4112yes—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121#4112yes—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8C2×D412yes—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4C2×D412yes—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117C2×D412yes—
182C2×C42—22no—
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#108—42no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—24no—
195C4⋊C8C2×D412yes—
196C4⋊C8C2×D412yes—
197#102—44no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#100—84no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—24no—
208#97—22no—
209#97—22no—
210#97—22no—
211#97—22no—
212#97—22no—
213#97—22no—
214#97—24no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8C2×D412yes—
221C4×C8C2×D412yes—
222C24—42no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8#12112yes—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—164no—
235C2×D4#12112yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C2×#4112yes—
241SD16—164no—
242D8—82no—
243D8—84no—
244D8—82no—
245D8—164no—
246M16—44no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—82no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—82no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8#12012yes—
261C2×C8#12011yescharacteristic
262C2×C8#12011yescharacteristic
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4#12112yes—
277C4⋊C4#12112yes—
278C4⋊C4#12112yes—
279C4⋊C4#12112yes—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—22no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42C22×D412yes—
295C42C22×D411yescharacteristic
296C42C2×#4111yescharacteristic
297C23—22no—
298C23—84no—
299C23—82no—
300C23—164no—
301C23#52511yescharacteristic
302Q8—42no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305D4—42no—
306D4—84no—
307D4—84no—
308D4—84no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—164no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4C2×#12011yescharacteristic
327C2×C4C2×#12112yes—
328C2×C4C2×#12111yescharacteristic
329C2×C4#52512yes—
330C8—21no—
331C8—22no—
332C8—42no—
333C8—42no—
334C8—42no—
335C8—82no—
336C8—84no—
337C8#45412yes—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—162no—
344C22—164no—
345C22—324no—
346C22#284711yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4C2×#45411yescharacteristic
356C4#302111yescharacteristic
357C2—41no—
358C2—82no—
359C2—322no—
360C2#3292111yescharacteristic
361C2#3295112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60338C2semidirect
2. #28763C2semidirect
3. #19353C2semidirect
4. #19004C2semidirect
5. #9424C2semidirect
6. #9340C2semidirect
7. #8692C2semidirect
8. #8631C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603382
#287632
#193532
#190042
#94242
#93402
#86922
#86312