Finite Group Databasebeta

← #348095

Subgroups — #348095

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 747 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60338C211yesmaximal, characteristic
2#28762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19354C212yesmaximal, complemented
4#19005C212yesmaximal
5#9422C212yesmaximal, complemented
6#9339C214yesmaximal, complemented
7#8692C212yesmaximal, complemented
8#8631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3531C2211yescharacteristic
10#3239C2214yes—
11C2×#494C2211yescharacteristic
12#3139C2212yes—
13#2995C2212yes—
14#2994—22no—
15#2992—22no—
16#2987C2211yescharacteristic
17#2985—22no—
18#2969—22no—
19#2967—22no—
20#2966C2212yes—
21#2962—22no—
22#2960C2211yescharacteristic
23#2047—22no—
24#1979—22no—
25#1966C2212yes—
26C4×#108C2211yescharacteristic
27#1690—22no—
28#1689—22no—
29#1670—22no—
30#1669—22no—
31#1664—24no—
32#1663—22no—
33#1662—22no—
34#1568C2212yes—
35#1556C2214yes—
36#1537C2212yes—
37#1529C2214yes—
38#1307C2212yes—
39#1291C2214yes—
40C22×Q16—21no—
41C22×Q16—21no—
42#564D411yescharacteristic
43#563—22no—
44#563—22no—
45#563D412yes—
46#562—22no—
47#562D411yescharacteristic
48#533—22no—
49#533C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529C2312yes—
54#501—24no—
55#494—22no—
56#494—22no—
57#491—22no—
58#491—22no—
59#489—24no—
60#487—24no—
61#484—24no—
62#481—24no—
63#475—24no—
64#474—24no—
65#446—22no—
66#446—22no—
67#446—22no—
68#446—22no—
69#446—22no—
70#446—22no—
71#446—22no—
72#446D412yes—
73C8×Q8—22no—
74C8×Q8—22no—
75C8×Q8D412yes—
76#436—22no—
77#436—22no—
78#436D412yes—
79#435—22no—
80#435—22no—
81#435—22no—
82#435—22no—
83#435—22no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4D412yes—
87#433—22no—
88#433—22no—
89#433—22no—
90#433—22no—
91#433—22no—
92#432—22no—
93#432C2314yes—
94#432C2312yes—
95#431—22no—
96C2×#108—21no—
97#424—22no—
98#424—22no—
99#424D412yes—
100#423C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8—22no—
102#419—24no—
103C2×#101—24no—
104#405—22no—
105#405—22no—
106#405D412yes—
107C4×M16—22no—
108C4×M16C2312yes—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#341—21no—
111#335—22no—
112#334—22no—
113#332—24no—
114#332—24no—
115#330—22no—
116#330—22no—
117#330—24no—
118#329—24no—
119C22×Q8—22no—
120C2×Q16—44no—
121C2×Q16—42no—
122C2×Q16—41no—
123C2×Q16—41no—
124C2×Q16—82no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16C2×D412yes—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8#4112yes—
139#126—22no—
140#126—22no—
141#126—22no—
142#126—22no—
143#126—22no—
144#125—22no—
145#125—22no—
146#125—22no—
147#125—22no—
148#125C2×D412yes—
149#125C2×D411yescharacteristic
150#125C2×D411yescharacteristic
151#124—22no—
152#124—22no—
153#124C2×D412yes—
154#123—22no—
155#123—22no—
156#123—22no—
157#123—22no—
158#123—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8#4112yes—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121#4112yes—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8C2×D412yes—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4C2×D412yes—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#108—42no—
183#107—44no—
184#106—44no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—24no—
195C4⋊C8C2×D412yes—
196C4⋊C8C2×D412yes—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#103—44no—
200#102—44no—
201#101—84no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—24no—
208#97—22no—
209#97—22no—
210#97—22no—
211#97—22no—
212#97—22no—
213#97—22no—
214#97—24no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8C2×D412yes—
221C4×C8C2×D412yes—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8#12112yes—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4#12112yes—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C2×#4112yes—
238Q16—82no—
239Q16—84no—
240Q16—82no—
241M16—44no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—82no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—82no—
254C2×C8—82no—
255C2×C8#12012yes—
256C2×C8#12011yescharacteristic
257C2×C8#12011yescharacteristic
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4#12112yes—
274C4⋊C4#12112yes—
275C4⋊C4#12112yes—
276C4⋊C4#12112yes—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—22no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42C22×D412yes—
292C42C22×D411yescharacteristic
293C42C2×#4111yescharacteristic
294C23—22no—
295C23#52511yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—82no—
298Q8—84no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302D4—42no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4C2×#12011yescharacteristic
320C2×C4C2×#12112yes—
321C2×C4C2×#12111yescharacteristic
322C2×C4#52512yes—
323C8—21no—
324C8—22no—
325C8—42no—
326C8—42no—
327C8—42no—
328C8—84no—
329C8—82no—
330C8#45412yes—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22#284711yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—162no—
346C4C2×#45411yescharacteristic
347C4#302111yescharacteristic
348C2—41no—
349C2—82no—
350C2#3292111yescharacteristic
351C2#3295212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3531C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28762C2semidirect
3. #19354C2semidirect
5. #9422C2semidirect
6. #9339C2semidirect
7. #8692C2semidirect
8. #8631C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603382
#287622
#193542
#190052
#94222
#93392
#86922
#86312