Finite Group Databasebeta

← #348097

Subgroups — #348097

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 729 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60338C211yesmaximal, characteristic
2#28700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19357C212yesmaximal, complemented
4#19009C212yesmaximal
5#9420C212yesmaximal, complemented
6#9338C212yesmaximal, complemented
7#9337C212yesmaximal, complemented
8#8693C212yesmaximal, complemented
9#8633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3531C2211yescharacteristic
11#3238C2212yes—
12#3218C2212yes—
13#3165C2212yes—
14C2×#498C2211yescharacteristic
15#2995C2212yes—
16#2994—22no—
17#2992—22no—
18#2987C2211yescharacteristic
19#2985—22no—
20#2969—22no—
21#2967—22no—
22#2966C2212yes—
23#2962—22no—
24#2960C2211yescharacteristic
25#2090—22no—
26#1997C2212yes—
27#1951—22no—
28C4×#108C2211yescharacteristic
29#1692—22no—
30#1691—22no—
31#1672—22no—
32#1671—22no—
33#1664—22no—
34#1663—22no—
35#1661—22no—
36#1660—22no—
37#1568C2212yes—
38#1558C2212yes—
39#1556C2212yes—
40#1537C2212yes—
41#1529C2212yes—
42#1529C2212yes—
43#1307C2211yescharacteristic
44#1307C2211yescharacteristic
45#1291C2212yes—
46#1291C2212yes—
47#564D411yescharacteristic
48#563—22no—
49#563—22no—
50#563D412yes—
51#562—22no—
52#562D411yescharacteristic
53#533—22no—
54#533C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529C2312yes—
59#501—22no—
60#501—22no—
61#501—22no—
62#500—22no—
63#498—22no—
64#498—22no—
65#498—22no—
66#497—22no—
67#491—22no—
68#489—22no—
69#483—22no—
70#480—22no—
71#477—22no—
72#476—22no—
73#462—22no—
74#461—22no—
75#451—22no—
76#448—22no—
77#446—22no—
78#446—22no—
79#446—22no—
80#446—22no—
81#446—22no—
82#446—22no—
83#446—22no—
84#446D412yes—
85C8×Q8—22no—
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8D412yes—
88#436—22no—
89#436—22no—
90#436D412yes—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4D412yes—
99#433—22no—
100#433—22no—
101#433—22no—
102#433—22no—
103#433—22no—
104#432—22no—
105#432C2312yes—
106#432C2312yes—
107#432C2312yes—
108#431—22no—
109C2×#108—21no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114#424—22no—
115#424—22no—
116#424D412yes—
117#423C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—22no—
119#405—22no—
120#405—22no—
121#405D412yes—
122C4×M16—22no—
123C4×M16C2312yes—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#343—24no—
126#341—21no—
127#335—22no—
128#334—22no—
129#333—22no—
130#333—22no—
131#332—22no—
132#332—22no—
133#330—22no—
134#330—22no—
135#330—22no—
136#330—22no—
137#329—22no—
138#329—22no—
139C22×Q8—22no—
140C2×Q16—42no—
141C2×SD16—42no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16C2×D412yes—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8#4112yes—
157#126—22no—
158#126—22no—
159#126—22no—
160#126—22no—
161#126—22no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125C2×D412yes—
167#125C2×D411yescharacteristic
168#125C2×D411yescharacteristic
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124C2×D412yes—
172#123—22no—
173#123—22no—
174#123—22no—
175#123—22no—
176#123—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8#4112yes—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121#4112yes—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8C2×D412yes—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4C2×D412yes—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#108—24no—
202#107—42no—
203#107—42no—
204#107—42no—
205#106—42no—
206#106—41no—
207#106—41no—
208#106—42no—
209#106—42no—
210#106—42no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8C2×D412yes—
223C4⋊C8C2×D412yes—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#102—42no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8C2×D412yes—
249C4×C8C2×D412yes—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—162no—
255C2×Q8#12112yes—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4#12112yes—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C2×#4112yes—
265Q16—162no—
266SD16—162no—
267M16—24no—
268M16—42no—
269M16—44no—
270M16—42no—
271M16—82no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8—82no—
282C2×C8#12012yes—
283C2×C8#12011yescharacteristic
284C2×C8#12011yescharacteristic
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4#12112yes—
303C4⋊C4#12112yes—
304C4⋊C4#12112yes—
305C4⋊C4#12112yes—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42C22×D412yes—
321C42C22×D411yescharacteristic
322C42C2×#4111yescharacteristic
323C23—22no—
324C23#52511yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—162no—
331D4—42no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4C2×#12011yescharacteristic
349C2×C4C2×#12112yes—
350C2×C4C2×#12111yescharacteristic
351C2×C4#52512yes—
352C8—21no—
353C8—22no—
354C8—44no—
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—42no—
358C8—82no—
359C8—82no—
360C8#45612yes—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22#284711yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—162no—
376C4C2×#45611yescharacteristic
377C4#302211yescharacteristic
378C2—41no—
379C2—82no—
380C2#3292311yescharacteristic
381C2#3295012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3531C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28700C2semidirect
3. #19357C2semidirect
5. #9420C2semidirect
6. #9338C2semidirect
7. #9337C2semidirect
8. #8693C2semidirect
9. #8633C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603382
#287002
#193572
#190092
#94202
#93382
#93372
#86932
#86332