Finite Group Databasebeta

← #348111

Subgroups — #348111

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 917 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60304C211yesmaximal, characteristic
2#29710C211yesmaximal, characteristic
3#29685C211yesmaximal, characteristic
4#27658C213yesmaximal, complemented
5#9474C213yesmaximal, complemented
6#9473C213yesmaximal, complemented
7#8608C213yesmaximal, complemented
8#3459C2211yescharacteristic
9#2992—23no—
10#2976—23no—
11#2973C2213yes—
12#2966—23no—
13#2929—23no—
14C2×C8×D4C2213yes—
15C22×#106C2211yescharacteristic
16#2487C2213yes—
17#2486C2213yes—
18#2088—23no—
19#2077—23no—
20#2062—21no—
21#2044—23no—
22#2030—21no—
23#2022—23no—
24#1941—23no—
25#1824C2213yes—
26#1823C2213yes—
27#1807—23no—
28#1807C2213yes—
29#1799C2213yes—
30#1799C2213yes—
31#1289C2216yes—
32C2×#131—21no—
33C23×C8D413yes—
34C23×C8C2311yescharacteristic
35#543D411yescharacteristic
36#539—23no—
37#538—23no—
38#534D413yes—
39#529—23no—
40#525—23no—
41C2×#123—23no—
42C2×C4×D4C2313yes—
43C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45#446—23no—
46C8×Q8—21no—
47#436—23no—
48#435—26no—
49#435—26no—
50#435—26no—
51C8×D4—23no—
52C8×D4—26no—
53C8×D4—26no—
54#433—26no—
55#432—23no—
56C2×#106—23no—
57C2×#106—23no—
58C2×#106—23no—
59#424—23no—
60C2×C4⋊C8D413yes—
61C2×#99—23no—
62C2×#99—23no—
63#408—23no—
64#407—23no—
65C2×C22⋊C8D413yes—
66C2×C22⋊C8C2313yes—
67#405—23no—
68C2×C4×C8D413yes—
69#400—23no—
70#399—23no—
71#398—23no—
72#397—23no—
73#389—23no—
74#389—23no—
75#386—23no—
76#385—23no—
77#381—23no—
78#380—23no—
79#380—23no—
80#380C2313yes—
81#380C2313yes—
82#342—23no—
83#342—23no—
84#340—23no—
85#340—23no—
86#340—23no—
87#340—23no—
88#340—23no—
89C2×#41—21no—
90C22×D4C2×D413yes—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4C2×D413yes—
94C23×C4C2411yescharacteristic
95#131—82no—
96C2×M16—23no—
97C2×M16—23no—
98C22×C8—23no—
99C22×C8—23no—
100C22×C8—42no—
101C22×C8—46no—
102C22×C8C2×D413yes—
103C22×C8C2×D413yes—
104C22×C8C2×D413yes—
105C22×C8C2×D413yes—
106#126—26no—
107#125—23no—
108#124—23no—
109#123—26no—
110#123—26no—
111#123—86no—
112C22⋊Q8—23no—
113C22⋊Q8—23no—
114C22⋊Q8—23no—
115#121—23no—
116#121—23no—
117#121—23no—
118#120—26no—
119C4×Q8—21no—
120C4×D4—23no—
121C4×D4—26no—
122C4×D4—26no—
123#117—23no—
124C2×C4⋊C4—23no—
125C2×C4⋊C4—23no—
126C2×C4⋊C4—23no—
127C2×C4⋊C4—23no—
128C2×C4⋊C4—23no—
129C2×C4⋊C4—23no—
130C2×C4⋊C4—43no—
131C2×C4⋊C4—43no—
132C2×C4⋊C4#4113yes—
133C2×C22⋊C4—23no—
134C2×C22⋊C4—23no—
135C2×C22⋊C4—43no—
136C2×C22⋊C4—43no—
137C2×C22⋊C4C2×D413yes—
138C2×C22⋊C4#4113yes—
139C2×C42C2×D413yes—
140#106—46no—
141#106—43no—
142#106—41no—
143C4⋊C8—23no—
144C4⋊C8—23no—
145C4⋊C8—26no—
146#99—83no—
147#99—83no—
148C22⋊C8—26no—
149C22⋊C8—26no—
150C22⋊C8—26no—
151#97—26no—
152C4×C8—23no—
153C4×C8—23no—
154#95—23no—
155#95—23no—
156#95—43no—
157#95—43no—
158#95—43no—
159#95—43no—
160C24#12113yes—
161C24C22×D411yescharacteristic
162#41—81no—
163#41—81no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×D4—26no—
167C2×D4—23no—
168C2×D4—23no—
169C2×D4—26no—
170C2×D4—23no—
171C2×D4—23no—
172C22×C4—23no—
173C22×C4—23no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—43no—
177C22×C4—43no—
178C22×C4—43no—
179C22×C4—43no—
180C22×C4—43no—
181C22×C4—43no—
182C22×C4—43no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—161no—
185C22×C4#12113yes—
186C22×C4#12113yes—
187C22×C4#12113yes—
188C22×C4C22×D413yes—
189C22×C4C2×#4113yes—
190M16—83no—
191M16—83no—
192C2×C8—26no—
193C2×C8—23no—
194C2×C8—23no—
195C2×C8—43no—
196C2×C8—46no—
197C2×C8—43no—
198C2×C8—43no—
199C2×C8—83no—
200C2×C8#12013yes—
201C2×C8#12011yescharacteristic
202C4⋊C4—23no—
203C4⋊C4—23no—
204C4⋊C4—23no—
205C4⋊C4—23no—
206C4⋊C4—26no—
207C4⋊C4—43no—
208C4⋊C4—43no—
209C4⋊C4—43no—
210C4⋊C4—43no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—43no—
214C4⋊C4—43no—
215C4⋊C4—86no—
216C4⋊C4—163no—
217C22⋊C4—26no—
218C22⋊C4—26no—
219C22⋊C4—26no—
220C22⋊C4—26no—
221C22⋊C4—43no—
222C22⋊C4—46no—
223C22⋊C4—43no—
224C22⋊C4—86no—
225C22⋊C4—163no—
226C42—23no—
227C42—23no—
228C23—23no—
229C23—23no—
230C23—23no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—43no—
234C23—43no—
235C23C2×#12113yes—
236C23#57713yes—
237C23#57711yescharacteristic
238Q8—81no—
239Q8—81no—
240D4—46no—
241D4—46no—
242D4—83no—
243D4—83no—
244C2×C4—23no—
245C2×C4—23no—
246C2×C4—23no—
247C2×C4—23no—
248C2×C4—23no—
249C2×C4—23no—
250C2×C4—23no—
251C2×C4—43no—
252C2×C4—43no—
253C2×C4—43no—
254C2×C4—43no—
255C2×C4—43no—
256C2×C4—83no—
257C2×C4—83no—
258C2×C4—83no—
259C2×C4—83no—
260C2×C4—83no—
261C2×C4—83no—
262C2×C4—83no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—83no—
266C2×C4—83no—
267C2×C4—83no—
268C2×C4—83no—
269C2×C4C2×#12011yescharacteristic
270C2×C4#52513yes—
271C8—23no—
272C8—43no—
273C8—43no—
274C8#45812yes—
275C22—23no—
276C22—23no—
277C22—43no—
278C22—41no—
279C22—46no—
280C22—43no—
281C22—43no—
282C22—43no—
283C22—83no—
284C22#284711yescharacteristic
285C22#305713yes—
286C22#306013yes—
287C4—23no—
288C4—43no—
289C4—43no—
290C4—43no—
291C4—163no—
292C4—163no—
293C4—161no—
294C4—161no—
295C4C2×#45811yescharacteristic
296C4#302811yescharacteristic
297C2—23no—
298C2—23no—
299C2—83no—
300C2#3292711yescharacteristic
301C2#3293211yescharacteristic
302C2#3294711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #27658C2semidirect
5. #9474C2semidirect
6. #9473C2semidirect
7. #8608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603042
#297102
#296852
#276582
#94742
#94732
#86082